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10. 甲和乙玩同时抛掷两枚 1 元硬币的游戏，规则如下：同时抛出两枚正面朝上或两枚反面朝上，甲胜；否则乙胜. 两人获胜的可能性
相同
.(填“甲大”“乙大”或“相同”)答案
10. 相同
解析
【分析】
要判断两人获胜的可能性大小，需先找出同时抛掷两枚硬币的所有等可能结果，再分别计算甲、乙获胜的概率，最后比较概率大小。首先，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，且每种结果出现的概率相等。甲胜的情况是两枚正面朝上或两枚反面朝上，对应2种结果；乙胜的情况是一枚正面朝上一枚反面朝上，也对应2种结果。通过计算各自获胜的概率，即可比较出可能性大小。
【解析】
1. 列举同时抛掷两枚硬币的所有等可能结果：
（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，每种结果出现的概率均等。
2. 计算甲获胜的概率：
甲获胜的结果有（正，正）、（反，反）2种，因此甲获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
3. 计算乙获胜的概率：
乙获胜的结果有（正，反）、（反，正）2种，因此乙获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
4. 比较概率：
由于甲、乙获胜的概率均为$\frac{1}{2}$，所以两人获胜的可能性相同。
【答案】
相同
【知识点】
等可能事件概率计算、概率的应用
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，解题核心是准确列举所有等可能的试验结果，再根据概率公式计算甲、乙获胜的概率，通过概率大小判断获胜可能性。题目基础，可帮助巩固概率的基本概念与计算方法。
【难度系数】
0.8
要判断两人获胜的可能性大小，需先找出同时抛掷两枚硬币的所有等可能结果，再分别计算甲、乙获胜的概率，最后比较概率大小。首先，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，且每种结果出现的概率相等。甲胜的情况是两枚正面朝上或两枚反面朝上，对应2种结果；乙胜的情况是一枚正面朝上一枚反面朝上，也对应2种结果。通过计算各自获胜的概率，即可比较出可能性大小。
【解析】
1. 列举同时抛掷两枚硬币的所有等可能结果：
（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，每种结果出现的概率均等。
2. 计算甲获胜的概率：
甲获胜的结果有（正，正）、（反，反）2种，因此甲获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
3. 计算乙获胜的概率：
乙获胜的结果有（正，反）、（反，正）2种，因此乙获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
4. 比较概率：
由于甲、乙获胜的概率均为$\frac{1}{2}$，所以两人获胜的可能性相同。
【答案】
相同
【知识点】
等可能事件概率计算、概率的应用
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，解题核心是准确列举所有等可能的试验结果，再根据概率公式计算甲、乙获胜的概率，通过概率大小判断获胜可能性。题目基础，可帮助巩固概率的基本概念与计算方法。
【难度系数】
0.8
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子(各面的点数分别为 $ 1 ∼ 6 $ 点)1 次，有下列事件：① 朝上的点数为 1；② 朝上的点数是奇数；③ 朝上的点数是质数；④ 朝上的点数大于 4；⑤ 朝上的点数不大于 4. 其中，发生的概率最小的是
①
，最大的是⑤
，相等的是②
和③
.(填序号)答案
11. ①，⑤，②③
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依据概率的计算方法：抛掷质地均匀的骰子，总共有6种等可能结果（点数1~6），事件的概率等于该事件包含的结果数除以总结果数。解题思路为：先逐个分析每个事件包含的点数情况，计算出各事件的概率，再对比概率大小，从而确定概率最小、最大以及概率相等的事件。
【解析】
抛掷质地均匀的骰子1次，总共有6种等可能的结果（点数为1、2、3、4、5、6）。
事件①：朝上的点数为1，包含1种结果，概率为 $\frac{1}{6}$；
事件②：朝上的点数是奇数（1、3、5），包含3种结果，概率为 $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
事件③：朝上的点数是质数（2、3、5），包含3种结果，概率为 $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
事件④：朝上的点数大于4（5、6），包含2种结果，概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
事件⑤：朝上的点数不大于4（1、2、3、4），包含4种结果，概率为 $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
对比各概率大小：$\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ＜ \frac{2}{3}$，因此发生的概率最小的是①，最大的是⑤，相等的是②和③。
【答案】
①，⑤，②，③
【知识点】
概率的计算，质数与奇数的概念
【点评】
本题考查概率的基础计算，关键是准确统计每个事件包含的结果数，同时需正确区分奇数和质数的概念，避免因概念混淆出错。通过计算各事件概率并比较大小即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要依据概率的计算方法：抛掷质地均匀的骰子，总共有6种等可能结果（点数1~6），事件的概率等于该事件包含的结果数除以总结果数。解题思路为：先逐个分析每个事件包含的点数情况，计算出各事件的概率，再对比概率大小，从而确定概率最小、最大以及概率相等的事件。
【解析】
抛掷质地均匀的骰子1次，总共有6种等可能的结果（点数为1、2、3、4、5、6）。
事件①：朝上的点数为1，包含1种结果，概率为 $\frac{1}{6}$；
事件②：朝上的点数是奇数（1、3、5），包含3种结果，概率为 $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
事件③：朝上的点数是质数（2、3、5），包含3种结果，概率为 $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
事件④：朝上的点数大于4（5、6），包含2种结果，概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
事件⑤：朝上的点数不大于4（1、2、3、4），包含4种结果，概率为 $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
对比各概率大小：$\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ＜ \frac{2}{3}$，因此发生的概率最小的是①，最大的是⑤，相等的是②和③。
【答案】
①，⑤，②，③
【知识点】
概率的计算，质数与奇数的概念
【点评】
本题考查概率的基础计算，关键是准确统计每个事件包含的结果数，同时需正确区分奇数和质数的概念，避免因概念混淆出错。通过计算各事件概率并比较大小即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
12. 将下列五个事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列：
① $ 2024 $ 年为闰年；
② $ -2028 $ 的绝对值小于 $ 0 $；
③ 手机号码的末位数字为偶数；
④ 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于 $ 3 $；
⑤ 从一副扑克牌中任意抽取 1 张，抽到的牌面花色是“方块”.
① $ 2024 $ 年为闰年；
② $ -2028 $ 的绝对值小于 $ 0 $；
③ 手机号码的末位数字为偶数；
④ 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于 $ 3 $；
⑤ 从一副扑克牌中任意抽取 1 张，抽到的牌面花色是“方块”.
答案
12. ②⑤④③①
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先分别计算每个事件发生的概率，再根据概率大小排序，具体思路如下：
1. 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再计算对应的概率值；
2. 对比所有事件的概率数值，将事件序号按概率从小到大排列。
逐个分析各事件：
事件②：根据绝对值的性质，|-2028|=2028，2028＜0是不可能发生的，概率为0；
事件⑤：一副标准扑克牌（去掉大小王共52张）中，方块有13张，抽到方块的概率为13/52=1/4=0.25；
事件④：抛掷质地均匀的骰子，点数小于3的有1、2两种情况，总共有6种可能，概率为2/6=1/3≈0.333；
事件③：手机号码末位数字是0-9中的一个，偶数有0、2、4、6、8共5个，概率为5/10=1/2=0.5；
事件①：根据闰年判断规则，2024能被4整除且不能被100整除，是闰年，属于必然事件，概率为1。
将概率从小到大排序为0 ＜ 0.25 ＜ 1/3 ＜ 0.5 ＜ 1，对应事件序号为②＜⑤＜④＜③＜①。
【解析】
1. 计算各事件的概率：
事件②：|-2028|=2028，2028＜0是不可能事件，概率$P_②=0$；
事件①：2024能被4整除，是闰年，属于必然事件，概率$P_①=1$；
事件③：手机号码末位数字为偶数的概率$P_③=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
事件④：抛掷骰子点数小于3的概率$P_④=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
事件⑤：抽到方块的概率$P_⑤=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。
2. 比较概率大小：$0 ＜ \frac{1}{4} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} ＜ 1$，对应事件序号按概率从小到大排列为②⑤④③①。
【答案】
②⑤④③①
【知识点】
概率的计算，必然/不可能事件，随机事件概率
【点评】
本题主要考查不同类型事件的概率计算，需要掌握绝对值性质、闰年判断规则、扑克牌和骰子的基本常识，核心是准确计算各随机事件的概率，区分必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0），整体属于基础概率综合题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要先分别计算每个事件发生的概率，再根据概率大小排序，具体思路如下：
1. 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再计算对应的概率值；
2. 对比所有事件的概率数值，将事件序号按概率从小到大排列。
逐个分析各事件：
事件②：根据绝对值的性质，|-2028|=2028，2028＜0是不可能发生的，概率为0；
事件⑤：一副标准扑克牌（去掉大小王共52张）中，方块有13张，抽到方块的概率为13/52=1/4=0.25；
事件④：抛掷质地均匀的骰子，点数小于3的有1、2两种情况，总共有6种可能，概率为2/6=1/3≈0.333；
事件③：手机号码末位数字是0-9中的一个，偶数有0、2、4、6、8共5个，概率为5/10=1/2=0.5；
事件①：根据闰年判断规则，2024能被4整除且不能被100整除，是闰年，属于必然事件，概率为1。
将概率从小到大排序为0 ＜ 0.25 ＜ 1/3 ＜ 0.5 ＜ 1，对应事件序号为②＜⑤＜④＜③＜①。
【解析】
1. 计算各事件的概率：
事件②：|-2028|=2028，2028＜0是不可能事件，概率$P_②=0$；
事件①：2024能被4整除，是闰年，属于必然事件，概率$P_①=1$；
事件③：手机号码末位数字为偶数的概率$P_③=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
事件④：抛掷骰子点数小于3的概率$P_④=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
事件⑤：抽到方块的概率$P_⑤=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。
2. 比较概率大小：$0 ＜ \frac{1}{4} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} ＜ 1$，对应事件序号按概率从小到大排列为②⑤④③①。
【答案】
②⑤④③①
【知识点】
概率的计算，必然/不可能事件，随机事件概率
【点评】
本题主要考查不同类型事件的概率计算，需要掌握绝对值性质、闰年判断规则、扑克牌和骰子的基本常识，核心是准确计算各随机事件的概率，区分必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0），整体属于基础概率综合题。
【难度系数】
0.6
13. 小明想帮家里预订年夜饭，他通过网络选择了 A，B，C 三家酒店，对每家酒店随机选择 $ 1000 $ 条网络评价统计如下：
（1）求 $ x $ 的值.
（2）请你从 A，B，C 三家酒店中推荐一家给小明. 如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够获得良好的用餐体验?
（1）求 $ x $ 的值.
（2）请你从 A，B，C 三家酒店中推荐一家给小明. 如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够获得良好的用餐体验?
答案
13. （1）$ x = 1000 - 412 - 388 = 200 $（条）
（2）选择 B 酒店获得良好用餐体验的可能性最大. 根据可能性只能说明享受到良好用餐体验的可能性大，但不保证能够享受到良好用餐体验
（2）选择 B 酒店获得良好用餐体验的可能性最大. 根据可能性只能说明享受到良好用餐体验的可能性大，但不保证能够享受到良好用餐体验
解析
【分析】
第一问：已知A酒店的评价合计为1000条，且合计评价数等于五星、四星、三星及三星以下评价数的总和，因此用合计数减去五星和四星的评价数量，即可求出x的值。
第二问：要推荐合适的酒店，需比较三家酒店的好评（五星+四星）数量，好评数量越多，获得良好用餐体验的可能性越大。同时要明确，概率只是反映事件发生的可能性大小，不代表事件必然会发生，所以即使推荐好评多的酒店，也不能保证一定有良好用餐体验。
【解析】
（1）根据A酒店评价合计数与各部分评价数的关系，计算x的值：
$x = 1000 - 412 - 388$
$= 1000 - (412+388)$
$= 1000 - 800$
$= 200$
（2）计算三家酒店的好评（五星+四星）数量：
A酒店：$412 + 388 = 800$（条）
B酒店：$420 + 390 = 810$（条）
C酒店：$405 + 375 = 780$（条）
因为$810 ＞ 800 ＞ 780$，B酒店好评数量最多，所以推荐B酒店。
同时说明：选择B酒店仅代表获得良好用餐体验的可能性更大，这是基于统计数据的概率判断，实际中不能保证一定能获得良好的用餐体验。
【答案】
（1）$\boldsymbol{x=200}$
（2）推荐B酒店；选择B酒店不一定能够获得良好的用餐体验，因为好评数量多仅说明获得良好体验的可能性大，并非必然结果。
【知识点】
1. 整数加减运算
2. 概率的意义
【点评】
本题第一问是基础的整数加减运算，考查基本计算能力；第二问结合统计数据考查对概率意义的理解，引导学生通过数据分析做决策，同时明确统计结果的随机性，避免将可能性等同于确定性。
【难度系数】
0.8
第一问：已知A酒店的评价合计为1000条，且合计评价数等于五星、四星、三星及三星以下评价数的总和，因此用合计数减去五星和四星的评价数量，即可求出x的值。
第二问：要推荐合适的酒店，需比较三家酒店的好评（五星+四星）数量，好评数量越多，获得良好用餐体验的可能性越大。同时要明确，概率只是反映事件发生的可能性大小，不代表事件必然会发生，所以即使推荐好评多的酒店，也不能保证一定有良好用餐体验。
【解析】
（1）根据A酒店评价合计数与各部分评价数的关系，计算x的值：
$x = 1000 - 412 - 388$
$= 1000 - (412+388)$
$= 1000 - 800$
$= 200$
（2）计算三家酒店的好评（五星+四星）数量：
A酒店：$412 + 388 = 800$（条）
B酒店：$420 + 390 = 810$（条）
C酒店：$405 + 375 = 780$（条）
因为$810 ＞ 800 ＞ 780$，B酒店好评数量最多，所以推荐B酒店。
同时说明：选择B酒店仅代表获得良好用餐体验的可能性更大，这是基于统计数据的概率判断，实际中不能保证一定能获得良好的用餐体验。
【答案】
（1）$\boldsymbol{x=200}$
（2）推荐B酒店；选择B酒店不一定能够获得良好的用餐体验，因为好评数量多仅说明获得良好体验的可能性大，并非必然结果。
【知识点】
1. 整数加减运算
2. 概率的意义
【点评】
本题第一问是基础的整数加减运算，考查基本计算能力；第二问结合统计数据考查对概率意义的理解，引导学生通过数据分析做决策，同时明确统计结果的随机性，避免将可能性等同于确定性。
【难度系数】
0.8
