11. 某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的不透明纸箱中随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物. 据统计，参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.
（1）请你估计纸箱中白球的数量；
（2）请你再设计一个合理的中奖规则.

11.（1）$\frac{15000}{60000}=\frac{1}{4}$，$12÷\frac{1}{4}-12=36$（个）. 估计纸箱中白球的数量为 36 个 （2）略

【分析】
对于第（1）问，先通过参与游戏总人数和发放吉祥物的数量算出摸到红球的频率，大量重复试验下频率可近似等于概率，再用红球数量除以该概率得到球的总数量，最后减去红球数量就能得到白球数量；第（2）问可根据实际情况设计合理的中奖规则，只要规则公平合理即可。
【解析】
（1）①计算摸到红球的频率：
$\frac{15000}{60000}=\frac{1}{4}$，
②利用频率估计概率，可知摸到红球的概率约为$\frac{1}{4}$，
③计算纸箱中球的总数量：$12÷\frac{1}{4}=48$（个），
④计算白球数量：$48-12=36$（个），
答：估计纸箱中白球的数量为36个。
（2）示例：从纸箱中随机摸出2个球，若摸到的2个球都是红球，则可免费得到景点吉祥物（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
（1）36个；（2）示例：从纸箱中随机摸出2个球，若摸到的2个球都是红球，则可免费得到景点吉祥物（答案不唯一）
【知识点】
用频率估计概率、概率的实际应用
【点评】
本题核心是利用频率估计概率的思想解决实际问题，需掌握频率与概率的关系及概率公式的应用；第（2）问为开放性问题，设计的规则需符合实际且具备合理性。
【难度系数】
0.7

12. 春节期间某商场搞促销活动，活动方案：凡购物满800元的顾客均有一次转盘机会，转盘上分别对应着“特等奖”“一等奖”“二等奖”和“三等奖”. 活动结束后，经商场统计，共有3000名顾客参与了转盘活动，获奖情况如下：

请你根据已知信息，画出转盘可能的式样.

12. 特等奖：$\frac{250}{3000}×360^{\circ}=30^{\circ}$，一等奖：$\frac{500}{3000}×360^{\circ}=60^{\circ}$，二等奖：$\frac{750}{3000}×360^{\circ}=90^{\circ}$，三等奖：$\frac{1500}{3000}×360^{\circ}=180^{\circ}$. 转盘如图

【分析】
要设计符合获奖情况的转盘，关键是确定每个奖项在转盘中对应的扇形圆心角大小。首先需要计算每个奖项的获奖人数占总参与人数的比例，由于转盘的总圆心角为360°，用各奖项人数占比乘以360°，就能得到该奖项对应扇形的圆心角，最后根据计算出的圆心角画出转盘的各个扇形区域即可。
【解析】
1. 计算各奖项人数占总参与人数的比例：
特等奖：$\frac{250}{3000}=\frac{1}{12}$
一等奖：$\frac{500}{3000}=\frac{1}{6}$
二等奖：$\frac{750}{3000}=\frac{1}{4}$
三等奖：$\frac{1500}{3000}=\frac{1}{2}$
2. 计算各奖项对应扇形的圆心角：
特等奖：$\frac{1}{12}×360°=30°$
一等奖：$\frac{1}{6}×360°=60°$
二等奖：$\frac{1}{4}×360°=90°$
三等奖：$\frac{1}{2}×360°=180°$
3. 绘制转盘：以转盘中心为顶点，分别画出角度为30°、60°、90°、180°的扇形区域，并依次标注“特等奖”“一等奖”“二等奖”“三等奖”。
【答案】
特等奖对应圆心角30°，一等奖对应圆心角60°，二等奖对应圆心角90°，三等奖对应圆心角180°，转盘样式如参考答案所示。
【知识点】
扇形统计图绘制、比例计算、圆心角计算
【点评】
本题考查统计与几何图形的结合应用，核心是理解获奖人数比例与转盘扇形圆心角的对应关系，通过简单的比例运算即可求出各区域圆心角，进而完成转盘设计，帮助学生体会统计数据在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7