2026年长江作业本同步练习册八年级数学下册人教版第93页答案
12. 我们知道,一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象可以由直线$y=kx$平移
$|b|$
个单位长度得到,当$b>0$时,向
平移;当$b<0$时,向
平移.
小明不禁思考,如果将直线$y=kx(k≠0)$在平面直角坐标系中左、右平移,又会发生什么情况呢?下面是他的探究设计,请填空并回答问题:
(1)探究直线$l_{1}:y=-2x$向左平移3个单位长度后的图形:
①如图,在平面直角坐标系中,过点$O(0,0)$和点$A(1,$
-2
),画出直线$l_{1}:y=-2x$;
②分别画出点$O$和点$A$向左平移3个单位长度后的对应点$O'($
-3
,
0
),$A'($
-2
,
-2
);
③过点$O'$和点$A'$画出直线$l_{2}$,那么直线$l_{2}$即为直线$l_{1}$向左平移3个单位长度后的图形,它所对应的函数解析式为
$y=-2x-6$

④观察直线$l_{1}$和直线$l_{2}$所对应的函数解析式之间的关系,联系直线$l_{2}$是直线$l_{1}$向左平移3个单位长度得到的,你有什么发现?

(2)探究直线$l_{1}:y=-2x$向右平移3个单位长度后的图形:
①仿照(1)的探究过程,在图中画出直线$l_{1}:y=-2x$向右平移3个单位长度后的图形,记为直线$l_{3}$,它所对应的函数解析式为
$y=-2x+6$

②观察直线$l_{1}$和直线$l_{3}$所对应的函数解析式之间的关系,联系直线$l_{3}$是直线$l_{1}$向右平移3个单位长度得到的,你有什么发现?
(3)对于任意一条直线$y=kx(k≠0)$,你能分别写出将它向左或向右平移$m(m>0)$个单位长度后所得直线对应的函数解析式吗?

答案

12. $|b|$,上,下
(1)①$-2$;②$-3$,$0$,$-2$,$-2$;③$y=-2x-6$;④将直线$y=-2x$向左平移3个单位长度后所得直线对应的函数解析式为$y=-2(x+3)=-2x-6$
(2)①$y=-2x+6$;②将直线$y=-2x$向右平移3个单位长度后所得直线对应的函数解析式为$y=-2(x-3)=-2x+6$
(3)将直线$y=kx$向左平移$m$个单位长度后所得直线对应的函数解析式为$y=k(x+m)=kx+km$;将直线$y=kx$向右平移$m$个单位长度后所得直线对应的函数解析式为$y=k(x-m)=kx-km$.