1. 先填表，再找规律解决问题。


按照上面的规律摆下去，⑥号图形需要多少个扣子？⑧号图形呢？

1
3
6
10
15
规律为：第​​n​​个三角形需要$​​ \frac 12n(n+1)​​$个 扣子 $​​\frac 12×6×(6+1)=21(​​$个) $​​\frac 12×8×(8+1)=36(​​$个) 答：第⑥个三角形需要​​21​​个扣子， 第⑧个三角形需要​​36​​个扣子。

2. 找规律填一填。
(1) $1,4,7,10,$，，，$22,···$
(2) $1,2,3,5,8,$，，$34,55,···$
(3) $\frac{1}{5},\frac{2}{7},\frac{3}{9},\frac{4}{11},\frac{5}{13},$，，$···$

13
16
19
13
21
$​\frac {6}{15}​$
$​\frac {7}{17}​$

【解析】
(1) 该数列是等差数列，后项比前项大3，计算得：10+3=13，13+3=16，16+3=19；
(2) 该数列是斐波那契数列，从第三项起，每项等于前两项之和，计算得：5+8=13，8+13=21；
(3) 该分数数列的分子依次递增1，分母依次递增2，计算得：分子为5+1=6，分母为13+2=15，即$\frac{6}{15}$；分子为6+1=7，分母为15+2=17，即$\frac{7}{17}$。
【答案】
(1) 13，16，19；
(2) 13，21；
(3) $\frac{6}{15}$，$\frac{7}{17}$
【知识点】
等差数列规律、斐波那契数列、分数数列规律
【点评】
本题考查多种数列规律的应用，需通过观察数列各项的变化特征总结规律后计算，有助于提升观察与归纳能力。

3. 老师在排队时，甲、乙、丙、丁四位学生这样说：
乙说：“我不是最高，但比甲、丙要高。”
甲说：“我比丙高。”
请你按从高到矮的顺序帮老师给四位学生排队。

丁、乙、甲  、丙

【解析】
根据乙的表述“我不是最高，但比甲、丙要高”，可得出乙的身高排第二位，最高的是丁；再根据甲的表述“我比丙高”，可得出甲的身高高于丙。因此四人从高到矮的顺序为丁、乙、甲、丙。
【答案】
丁、乙、甲、丙
【知识点】
逻辑推理、比较排序
【点评】
本题需结合人物的身高描述，逐步推导身高关系，能锻炼逻辑推理能力，解题时要抓住关键信息层层分析。

4. 小王、小张和小李中，一位是工人，一位是教师，一位是医生。现在知道：(1)小李比医生年龄大；(2)小王和教师不同岁；(3)教师比小张年龄小。他们中谁是工人，谁是教师，谁是医生？

答：小王是医生，小张是工人，小李是教
师。

【解析】
1. 根据条件(2)“小王和教师不同岁”，可推出小王不是教师；根据条件(3)“教师比小张年龄小”，可推出小张不是教师，因此小李是教师。
2. 结合条件(1)“小李比医生年龄大”和条件(3)“教师比小张年龄小”，可得年龄关系：小张＞小李（教师）＞医生，由此可知小张不是医生，所以小张是工人。
3. 剩余的小王只能是医生。
【答案】
小王是医生，小张是工人，小李是教师。
【知识点】
逻辑推理、身份匹配
【点评】
本题通过分析已知条件，利用排除法逐步排除不可能的职业身份，理清年龄与职业的关联后推导结果，考查逻辑推理能力。

5. 用小棒搭房子(如图)，搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒……


5间
(1)请你画出搭5间房子的图形。
(2)搭8间房子需要多少根小棒？用85根小棒可以搭多少间房子？
(3)搭$n$间房子需要多少根小棒？

答：搭8间房子需要33根小棒，用85根小
棒可以搭21间房子。
4n+1

【解析】
1. (1) 根据搭房子的规律，在3间房子的基础上向右依次添加2间房子（每间与前一间共用一条侧边），画出5间房子的图形（图形参考参考答案示例）。
2. (2) 观察归纳规律：搭$n$间房子的小棒数为$4n+1$。
搭8间房子：代入$n=8$，得$4×8+1=33$（根）
设85根小棒可搭$x$间房子，列方程$4x+1=85$，解得$x=(85-1)÷4=21$（间）
3. (3) 通过对搭1间、2间、3间房子的小棒数归纳，可得搭$n$间房子需要$4n+1$根小棒。
【答案】
(1) 图形如参考答案所示；
(2) 搭8间房子需要33根小棒，用85根小棒可以搭21间房子；
(3) $4n+1$根
【知识点】
找规律解决问题、代数式表示规律、一元一次方程应用
【点评】
本题通过观察搭房子的小棒数量变化，培养观察归纳能力，利用代数表达式简洁呈现规律，同时考查了运用规律解决实际问题的能力，体现了数学的归纳性与实用性。