登录
6. 如图所示，刻度均匀的轻质杠杆水平静止。弹簧测力计挂在$e$点并竖直向上拉，弹簧测力计的示数为$4\ \mathrm{N}$。杠杆上还挂有一个重力为$2\ \mathrm{N}$的钩码，则该钩码一定挂在杠杆的()
A.$b$点
B.$e$点
C.$j$点
D.$n$点
A.$b$点
B.$e$点
C.$j$点
D.$n$点
答案
A
解析
【解析】
设杠杆每格长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
已知$F_1=4\ \mathrm{N}$，$L_1=2L$（$e$点到支点$g$的距离为2格），$F_2=2\ \mathrm{N}$，代入得：
$4\ \mathrm{N} × 2L = 2\ \mathrm{N} × L_2$
解得$L_2=4L$。
由于弹簧测力计向上拉杠杆左端，为使杠杆平衡，钩码需挂在杠杆左端，距离支点$g$向左4格的$b$点。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题时需结合力的方向判断钩码的悬挂侧，再通过公式计算确定具体位置。
【难度系数】
0.6
设杠杆每格长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
已知$F_1=4\ \mathrm{N}$，$L_1=2L$（$e$点到支点$g$的距离为2格），$F_2=2\ \mathrm{N}$，代入得：
$4\ \mathrm{N} × 2L = 2\ \mathrm{N} × L_2$
解得$L_2=4L$。
由于弹簧测力计向上拉杠杆左端，为使杠杆平衡，钩码需挂在杠杆左端，距离支点$g$向左4格的$b$点。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题时需结合力的方向判断钩码的悬挂侧，再通过公式计算确定具体位置。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示，轻质杠杆$OA$的中点悬挂一重力为$60\ \mathrm{N}$的物体，在$A$端施加一竖直向上的力$F$，杠杆在水平位置平衡，则力$F$的大小是。保持$F$的方向不变，将杠杆从$A$位置匀速提升到$B$位置的过程中，力$F$(选填“变大”“变小”或“不变”)。
答案
30 N
不变
不变
解析
【解析】
1. 当杠杆在水平位置平衡时，轻质杠杆自重不计，设杠杆$OA$长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，动力臂$L_1=L$，阻力臂$L_2=\frac{1}{2}L$，阻力$F_2=G=60\ \mathrm{N}$，则：
$F × L = 60\ \mathrm{N} × \frac{1}{2}L$
解得$F=30\ \mathrm{N}$。
2. 将杠杆从$A$位置匀速提升到$B$位置时，设杠杆与水平方向夹角为$θ$，此时动力臂为$L \sinθ$，阻力臂为$\frac{1}{2}L \sinθ$，代入杠杆平衡条件：
$F × L \sinθ = G × \frac{1}{2}L \sinθ$
约去$L \sinθ$后，可得$F=\frac{1}{2}G$，因此力$F$的大小不变。
【答案】
30 N；不变
【知识点】
杠杆平衡条件，动态杠杆分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，第一问是基础的杠杆平衡计算，第二问需分析动态过程中动力臂与阻力臂的比值关系，明确力的方向不变时，力臂的比例不变，从而判断力的大小不变，注重对杠杆平衡条件的灵活应用。
【难度系数】
0.7
1. 当杠杆在水平位置平衡时，轻质杠杆自重不计，设杠杆$OA$长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，动力臂$L_1=L$，阻力臂$L_2=\frac{1}{2}L$，阻力$F_2=G=60\ \mathrm{N}$，则：
$F × L = 60\ \mathrm{N} × \frac{1}{2}L$
解得$F=30\ \mathrm{N}$。
2. 将杠杆从$A$位置匀速提升到$B$位置时，设杠杆与水平方向夹角为$θ$，此时动力臂为$L \sinθ$，阻力臂为$\frac{1}{2}L \sinθ$，代入杠杆平衡条件：
$F × L \sinθ = G × \frac{1}{2}L \sinθ$
约去$L \sinθ$后，可得$F=\frac{1}{2}G$，因此力$F$的大小不变。
【答案】
30 N；不变
【知识点】
杠杆平衡条件，动态杠杆分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，第一问是基础的杠杆平衡计算，第二问需分析动态过程中动力臂与阻力臂的比值关系，明确力的方向不变时，力臂的比例不变，从而判断力的大小不变，注重对杠杆平衡条件的灵活应用。
【难度系数】
0.7
8. (2024·山西中考)小明在成长笔记中记录了表中错题，请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。
错误之处：。
错因分析：。
正确解答：。 |
错误之处：。
错因分析：。
正确解答：。 |
答案
动力臂$l_1$大小错误
计算动力臂时，
找错了支点的位置
解：将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为$F_1$，阻力为$F_2$，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可知，小腿肌肉拉力
$F_1=\frac {F_2l_2}{l_1}=\frac {300\ \mathrm {N}×0.12\ \mathrm {m}}{0.16\ \mathrm {m}}=225\ \mathrm {N}$
计算动力臂时，
找错了支点的位置
解：将左脚看作杠杆。抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为$F_1$，阻力为$F_2$，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可知，小腿肌肉拉力
$F_1=\frac {F_2l_2}{l_1}=\frac {300\ \mathrm {N}×0.12\ \mathrm {m}}{0.16\ \mathrm {m}}=225\ \mathrm {N}$
解析
【解析】
将左脚视为杠杆，支点为O，动力为小腿肌肉拉力$F_1$，阻力为$F_2=300\mathrm{N}$。原解答错误地将动力臂取为4cm，实际上动力臂是支点O到$F_1$作用线的垂直距离，应为$4\mathrm{cm}+12\mathrm{cm}=0.16\mathrm{m}$，阻力臂为$12\mathrm{cm}=0.12\mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入数据即可求出$F_1$的大小。
【答案】
小腿肌肉拉力$F_1$的大小为$\boldsymbol{225\mathrm{N}}$
【知识点】
杠杆平衡条件的应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，易错点在于对力臂的判断，需牢记力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非支点到力的作用点的距离，准确确定力臂是解题的核心。
【难度系数】
0.5
将左脚视为杠杆，支点为O，动力为小腿肌肉拉力$F_1$，阻力为$F_2=300\mathrm{N}$。原解答错误地将动力臂取为4cm，实际上动力臂是支点O到$F_1$作用线的垂直距离，应为$4\mathrm{cm}+12\mathrm{cm}=0.16\mathrm{m}$，阻力臂为$12\mathrm{cm}=0.12\mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入数据即可求出$F_1$的大小。
【答案】
小腿肌肉拉力$F_1$的大小为$\boldsymbol{225\mathrm{N}}$
【知识点】
杠杆平衡条件的应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，易错点在于对力臂的判断，需牢记力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而非支点到力的作用点的距离，准确确定力臂是解题的核心。
【难度系数】
0.5
