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6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )。
A. $\frac{3}{10}\sqrt{10}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
A. $\frac{3}{10}\sqrt{10}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
答案
D
7. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是________。
答案
$\frac{12}{13}$
8. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{3}{5}$，则$\frac{BC}{AC}=$________。
答案
$\frac{3}{4}$
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，在图①、图②中分别求sin A和sin B的值。
答案
在图①中，$\sin A=\frac{3}{5}$，$\sin B=\frac{4}{5}$；在图②中，$\sin A=\frac{5}{13}$，$\sin B=\frac{12}{13}$。
10. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC = 5，BC = 4，求sin∠ACD的值。
答案
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A = 90°。∵∠ACB = 90°，∴∠A+∠B = 90°。∴∠ACD=∠B。在Rt△ABC中，AC = 5，BC = 4，由勾股定理，得AB = $\sqrt{41}$，∴$\sin B=\frac{5\sqrt{41}}{41}$，∴$\sin\angle ACD=\frac{5\sqrt{41}}{41}$。
11. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F点，若AB：BC = 4：5，求sin∠FCD的值。
答案
令BC = 5x，AB = CD = 4x，则FC = 5x，在Rt△DFC中，DF = 3x，$\sin\angle FCD=\frac{3}{5}$。
12. 已知：如图①，在锐角三角形ABC中，AB = c，BC = a，AC = b，AD⊥BC于点D。
在Rt△ABD中，sin B = $\frac{AD}{c}$，则AD = c sin B；
在Rt△ACD中，sin C = ________，则AD = ________。
所以c sin B = b sin C，即$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，进一步得出如下结论：
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$。
利用上面的结论解答下题：
如图②，在△ABC中，∠B = 75°，∠C = 45°，BC = 2，求AB的长。
在Rt△ABD中，sin B = $\frac{AD}{c}$，则AD = c sin B；
在Rt△ACD中，sin C = ________，则AD = ________。
所以c sin B = b sin C，即$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，进一步得出如下结论：
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$。
利用上面的结论解答下题：
如图②，在△ABC中，∠B = 75°，∠C = 45°，BC = 2，求AB的长。
答案
$\sin C=\frac{AD}{b}$，AD = bsinC。∵∠B = 75°，∠C = 45°，∴∠A = 60°。∵$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$，∴$AB=\frac{2\sqrt{6}}{3}$。
