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20. 如图所示，一头大象的质量为 5000 kg，每只脚掌的着地面积是 600 cm²，该大象站立时对地面的压强是多少帕？（计算结果保留三位有效数字）
答案
解：大象的重力$G = mg = 5000kg\times10N/kg = 5\times10^{4}N$。
大象站立时与地面的接触面积$S = 4\times600cm^{2}=4\times600\times10^{- 4}m^{2}=0.24m^{2}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，大象对地面的压力$F = G = 5\times10^{4}N$，
则大象对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5\times10^{4}N}{0.24m^{2}}\approx2.04\times10^{5}Pa$。
答：该大象站立时对地面的压强是$2.04\times10^{5}Pa$。
大象站立时与地面的接触面积$S = 4\times600cm^{2}=4\times600\times10^{- 4}m^{2}=0.24m^{2}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，大象对地面的压力$F = G = 5\times10^{4}N$，
则大象对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5\times10^{4}N}{0.24m^{2}}\approx2.04\times10^{5}Pa$。
答：该大象站立时对地面的压强是$2.04\times10^{5}Pa$。
解析
【分析】
要计算大象站立时对地面的压强，首先明确压强的计算公式是$p=\frac{F}{S}$，其中压力$F$等于大象的重力，所以先根据重力公式$G=mg$计算大象的重力；然后确定大象站立时的接触面积，大象有4只脚掌，需将每只脚掌的面积换算为平方米后乘以4得到总接触面积；最后将压力和接触面积代入压强公式计算，注意结果保留三位有效数字。
【解析】
1. 计算大象的重力：
已知大象质量$m=5000kg$，取$g=10N/kg$，根据重力公式$G=mg$，可得
$G = mg = 5000kg×10N/kg = 5×10^{4}N$。
2. 计算大象站立时与地面的接触面积：
每只脚掌着地面积$S_0=600cm^2$，大象站立时4只脚掌着地，所以总接触面积
$S = 4×600cm^{2}=4×600×10^{- 4}m^{2}=0.24m^{2}$。
3. 计算大象对地面的压强：
大象站立时对地面的压力等于自身重力，即$F = G = 5×10^{4}N$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^{4}N}{0.24m^{2}}\approx2.04×10^{5}Pa$。
【答案】
$2.04×10^{5}Pa$
【知识点】
重力计算、压强计算、单位换算
【点评】
本题考查压强的基础计算，解题关键是明确大象站立时的受力面积为4只脚掌的总面积，同时要注意单位的统一换算，以及按要求保留有效数字。
【难度系数】
0.7
要计算大象站立时对地面的压强，首先明确压强的计算公式是$p=\frac{F}{S}$，其中压力$F$等于大象的重力，所以先根据重力公式$G=mg$计算大象的重力；然后确定大象站立时的接触面积，大象有4只脚掌，需将每只脚掌的面积换算为平方米后乘以4得到总接触面积；最后将压力和接触面积代入压强公式计算，注意结果保留三位有效数字。
【解析】
1. 计算大象的重力：
已知大象质量$m=5000kg$，取$g=10N/kg$，根据重力公式$G=mg$，可得
$G = mg = 5000kg×10N/kg = 5×10^{4}N$。
2. 计算大象站立时与地面的接触面积：
每只脚掌着地面积$S_0=600cm^2$，大象站立时4只脚掌着地，所以总接触面积
$S = 4×600cm^{2}=4×600×10^{- 4}m^{2}=0.24m^{2}$。
3. 计算大象对地面的压强：
大象站立时对地面的压力等于自身重力，即$F = G = 5×10^{4}N$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^{4}N}{0.24m^{2}}\approx2.04×10^{5}Pa$。
【答案】
$2.04×10^{5}Pa$
【知识点】
重力计算、压强计算、单位换算
【点评】
本题考查压强的基础计算，解题关键是明确大象站立时的受力面积为4只脚掌的总面积，同时要注意单位的统一换算，以及按要求保留有效数字。
【难度系数】
0.7
21. 将质量为 1.2 kg、体积为 2×10⁻³ m³ 的木块投入足够多的水中（木块被水浸没），此时木块受到的浮力为多大？木块受到的重力和浮力哪个大？木块最终会处于何处？
答案
解：木块浸没在水中时，排开水的体积$V_{排}=V = 2\times10^{-3}m^{3}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得木块受到的浮力
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times9.8N/kg\times2\times10^{-3}m^{3}=19.6N$。
木块的重力$G = mg = 1.2kg\times9.8N/kg = 11.76N$。
因为$F_{浮}＞G$，所以木块最终会漂浮在水面上。
答：此时木块受到的浮力为19.6N，浮力比重力大，木块最终会漂浮在水面上。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得木块受到的浮力
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times9.8N/kg\times2\times10^{-3}m^{3}=19.6N$。
木块的重力$G = mg = 1.2kg\times9.8N/kg = 11.76N$。
因为$F_{浮}＞G$，所以木块最终会漂浮在水面上。
答：此时木块受到的浮力为19.6N，浮力比重力大，木块最终会漂浮在水面上。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：首先，木块被水浸没时，排开水的体积等于木块自身的体积，根据阿基米德原理就能计算出此时木块受到的浮力；其次，利用重力公式计算木块的重力，再将重力和浮力的大小进行比较；最后，根据物体的浮沉条件，结合重力与浮力的大小关系，判断木块最终的状态。
【解析】
1. 计算木块浸没时受到的浮力：
因为木块浸没在水中，所以排开水的体积$V_{排}=V_{木}=2×10^{-3}m^{3}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据可得：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×9.8N/kg×2×10^{-3}m^{3}=19.6N$。
2. 计算木块的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入数据可得：
$G=mg=1.2kg×9.8N/kg=11.76N$。
3. 比较重力与浮力大小并判断木块最终状态：
因为$19.6N＞11.76N$，即$F_{浮}＞G$，根据物体浮沉条件，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终漂浮在水面上。
【答案】
此时木块受到的浮力为19.6N；浮力比重力大；木块最终会漂浮在水面上。
【知识点】
阿基米德原理、重力的计算、物体浮沉条件
【点评】
本题是对浮力、重力计算以及物体浮沉条件的综合考查，属于力学基础题型。解题的关键是正确理解阿基米德原理中排开液体体积的含义，熟练运用相关公式计算，并能根据重力与浮力的大小关系准确判断物体的最终状态。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：首先，木块被水浸没时，排开水的体积等于木块自身的体积，根据阿基米德原理就能计算出此时木块受到的浮力；其次，利用重力公式计算木块的重力，再将重力和浮力的大小进行比较；最后，根据物体的浮沉条件，结合重力与浮力的大小关系，判断木块最终的状态。
【解析】
1. 计算木块浸没时受到的浮力：
因为木块浸没在水中，所以排开水的体积$V_{排}=V_{木}=2×10^{-3}m^{3}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据可得：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×9.8N/kg×2×10^{-3}m^{3}=19.6N$。
2. 计算木块的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入数据可得：
$G=mg=1.2kg×9.8N/kg=11.76N$。
3. 比较重力与浮力大小并判断木块最终状态：
因为$19.6N＞11.76N$，即$F_{浮}＞G$，根据物体浮沉条件，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终漂浮在水面上。
【答案】
此时木块受到的浮力为19.6N；浮力比重力大；木块最终会漂浮在水面上。
【知识点】
阿基米德原理、重力的计算、物体浮沉条件
【点评】
本题是对浮力、重力计算以及物体浮沉条件的综合考查，属于力学基础题型。解题的关键是正确理解阿基米德原理中排开液体体积的含义，熟练运用相关公式计算，并能根据重力与浮力的大小关系准确判断物体的最终状态。
【难度系数】
0.7
22. 潜艇的壳体是用高强度的特种钢板制造的。某潜艇的最大下潜深度可达 350 m，总体积为 1.5×10³ m³，艇内两侧有水舱，潜艇截面如图所示。潜艇通过向水舱中注水或从水舱中向外排水来改变自重，从而实现下沉或上浮。（海水密度取 1.03×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg）
（1）水舱未注入海水时，潜艇总重为 9.27×10⁶ N，此时漂浮在海面的潜艇排开海水的体积是多少立方米？
（2）为使潜艇完全潜入海水中，至少要向水舱中注入多少吨海水？
（3）潜艇的壳体为什么要用高强度的特种钢板制造？
（1）水舱未注入海水时，潜艇总重为 9.27×10⁶ N，此时漂浮在海面的潜艇排开海水的体积是多少立方米？
（2）为使潜艇完全潜入海水中，至少要向水舱中注入多少吨海水？
（3）潜艇的壳体为什么要用高强度的特种钢板制造？
答案
解：（1）潜艇漂浮时，$F_{浮}=G = 9.27\times10^{6}N$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，可得排开海水的体积
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}=\frac{9.27\times10^{6}N}{1.03\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=900m^{3}$。
（2）潜艇完全潜入海水中时，$V_{排}' = V = 1.5\times10^{3}m^{3}$。
此时潜艇受到的浮力
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}'=1.03\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1.5\times10^{3}m^{3}=1.545\times10^{7}N$。
潜艇的重力$G = 9.27\times10^{6}N$，则需要注入海水的重力
$G_{水}=F_{浮}'-G = 1.545\times10^{7}N - 9.27\times10^{6}N = 6.18\times10^{6}N$。
注入海水的质量
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{6.18\times10^{6}N}{10N/kg}=6.18\times10^{5}kg = 618t$。
（3）液体内部的压强随深度的增加而增大，潜艇潜入水下越深，受到的压强越大，潜艇的壳体用高强度的特种钢板制造可以使潜艇在深水处能承受更大的水压。
答：（1）此时漂浮在海面的潜艇排开海水的体积是$900m^{3}$；（2）为使潜艇完全潜入海水中，至少要向水舱中注入618t海水；（3）原因是液体内部的压强随深度的增加而增大，潜艇潜入水下越深，受到的压强越大，潜艇的壳体用高强度的特种钢板制造可以使潜艇在深水处能承受更大的水压。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，可得排开海水的体积
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}=\frac{9.27\times10^{6}N}{1.03\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=900m^{3}$。
（2）潜艇完全潜入海水中时，$V_{排}' = V = 1.5\times10^{3}m^{3}$。
此时潜艇受到的浮力
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}'=1.03\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1.5\times10^{3}m^{3}=1.545\times10^{7}N$。
潜艇的重力$G = 9.27\times10^{6}N$，则需要注入海水的重力
$G_{水}=F_{浮}'-G = 1.545\times10^{7}N - 9.27\times10^{6}N = 6.18\times10^{6}N$。
注入海水的质量
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{6.18\times10^{6}N}{10N/kg}=6.18\times10^{5}kg = 618t$。
（3）液体内部的压强随深度的增加而增大，潜艇潜入水下越深，受到的压强越大，潜艇的壳体用高强度的特种钢板制造可以使潜艇在深水处能承受更大的水压。
答：（1）此时漂浮在海面的潜艇排开海水的体积是$900m^{3}$；（2）为使潜艇完全潜入海水中，至少要向水舱中注入618t海水；（3）原因是液体内部的压强随深度的增加而增大，潜艇潜入水下越深，受到的压强越大，潜艇的壳体用高强度的特种钢板制造可以使潜艇在深水处能承受更大的水压。
解析
【分析】
1. 第（1）问：潜艇漂浮时，根据浮沉条件可知浮力等于自身总重，再利用阿基米德原理的变形公式，代入数据即可求出排开海水的体积。
2. 第（2）问：潜艇完全潜入时，排开海水体积等于潜艇总体积，先由阿基米德原理求出此时浮力；根据完全潜入时浮力等于总重力（潜艇自重加注入海水的重力），求出注入海水的重力，再换算为质量。
3. 第（3）问：结合液体压强随深度增加而增大的特点，分析潜艇下潜深度大时需承受的水压，从而解释壳体用高强度钢板的原因。
【解析】
（1）潜艇漂浮在海面时，根据物体浮沉条件：
$F_{浮}=G_{艇}=9.27×10^{6}N$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，变形得排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}=\frac{9.27×10^{6}N}{1.03×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=900m^{3}$
（2）潜艇完全潜入海水中时，$V_{排}'=V_{艇}=1.5×10^{3}m^{3}$
此时潜艇受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}'=1.03×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1.5×10^{3}m^{3}=1.545×10^{7}N$
潜艇完全潜入时，浮力等于总重力，即$F_{浮}'=G_{艇}+G_{水}$
注入海水的重力：
$G_{水}=F_{浮}'-G_{艇}=1.545×10^{7}N - 9.27×10^{6}N=6.18×10^{6}N$
注入海水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{6.18×10^{6}N}{10N/kg}=6.18×10^{5}kg=618t$
（3）液体内部的压强随深度的增加而增大，潜艇最大下潜深度达350m，下潜越深受到海水的压强越大，因此需要用高强度特种钢板制造壳体，以承受深水处的巨大水压。
答：（1）此时漂浮在海面的潜艇排开海水的体积是$900m^{3}$；
（2）为使潜艇完全潜入海水中，至少要向水舱中注入618t海水；
（3）原因是液体内部压强随深度增加而增大，潜艇下潜越深压强越大，高强度钢板可承受更大水压。
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、液体压强特点
【点评】
本题结合潜艇工作原理，综合考查浮沉条件、阿基米德原理和液体压强知识的应用，注重物理知识与实际生活的结合，考察知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第（1）问：潜艇漂浮时，根据浮沉条件可知浮力等于自身总重，再利用阿基米德原理的变形公式，代入数据即可求出排开海水的体积。
2. 第（2）问：潜艇完全潜入时，排开海水体积等于潜艇总体积，先由阿基米德原理求出此时浮力；根据完全潜入时浮力等于总重力（潜艇自重加注入海水的重力），求出注入海水的重力，再换算为质量。
3. 第（3）问：结合液体压强随深度增加而增大的特点，分析潜艇下潜深度大时需承受的水压，从而解释壳体用高强度钢板的原因。
【解析】
（1）潜艇漂浮在海面时，根据物体浮沉条件：
$F_{浮}=G_{艇}=9.27×10^{6}N$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海水}gV_{排}$，变形得排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海水}g}=\frac{9.27×10^{6}N}{1.03×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=900m^{3}$
（2）潜艇完全潜入海水中时，$V_{排}'=V_{艇}=1.5×10^{3}m^{3}$
此时潜艇受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}'=1.03×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1.5×10^{3}m^{3}=1.545×10^{7}N$
潜艇完全潜入时，浮力等于总重力，即$F_{浮}'=G_{艇}+G_{水}$
注入海水的重力：
$G_{水}=F_{浮}'-G_{艇}=1.545×10^{7}N - 9.27×10^{6}N=6.18×10^{6}N$
注入海水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{6.18×10^{6}N}{10N/kg}=6.18×10^{5}kg=618t$
（3）液体内部的压强随深度的增加而增大，潜艇最大下潜深度达350m，下潜越深受到海水的压强越大，因此需要用高强度特种钢板制造壳体，以承受深水处的巨大水压。
答：（1）此时漂浮在海面的潜艇排开海水的体积是$900m^{3}$；
（2）为使潜艇完全潜入海水中，至少要向水舱中注入618t海水；
（3）原因是液体内部压强随深度增加而增大，潜艇下潜越深压强越大，高强度钢板可承受更大水压。
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、液体压强特点
【点评】
本题结合潜艇工作原理，综合考查浮沉条件、阿基米德原理和液体压强知识的应用，注重物理知识与实际生活的结合，考察知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
