6. 解下列方程：

（1）$\frac{2}{x - 2}-\frac{x - 3}{2 - x}=2$；
（2）$\frac{x}{x - 2}+\frac{3}{x + 2}=1$；


（3）$\frac{x}{x - 5}=\frac{x - 2}{x - 6}$；
（4）$\frac{1}{x + 2}+\frac{4x}{x^{2}-4}=\frac{2}{x - 2}$.

解：
（1）$\frac{2}{x - 2}-\frac{x - 3}{2 - x}=2$
变形得：$\frac{2}{x-2}+\frac{x-3}{x-2}=2$
两边同乘$(x-2)$得：$2 + x - 3 = 2(x - 2)$
去括号：$x - 1 = 2x - 4$
移项、合并同类项：$-x = -3$
系数化为1：$x = 3$
检验：当$x=3$时，$x-2≠0$，
$\therefore x=3$是原方程的解。
（2）$\frac{x}{x - 2}+\frac{3}{x + 2}=1$
两边同乘$(x-2)(x+2)$得：$x(x+2) + 3(x-2) = (x-2)(x+2)$
去括号：$x^2 + 2x + 3x - 6 = x^2 - 4$
移项、合并同类项：$5x = 2$
系数化为1：$x = \frac{2}{5}$
检验：当$x=\frac{2}{5}$时，$(x-2)(x+2)≠0$，
$\therefore x=\frac{2}{5}$是原方程的解。
（3）$\frac{x}{x - 5}=\frac{x - 2}{x - 6}$
两边同乘$(x-5)(x-6)$得：$x(x-6) = (x-2)(x-5)$
去括号：$x^2 - 6x = x^2 - 7x + 10$
移项、合并同类项：$x = 10$
检验：当$x=10$时，$(x-5)(x-6)≠0$，
$\therefore x=10$是原方程的解。
（4）$\frac{1}{x + 2}+\frac{4x}{x^{2}-4}=\frac{2}{x - 2}$
变形得：$\frac{1}{x+2}+\frac{4x}{(x+2)(x-2)}=\frac{2}{x-2}$
两边同乘$(x+2)(x-2)$得：$x-2 + 4x = 2(x+2)$
去括号：$5x - 2 = 2x + 4$
移项、合并同类项：$3x = 6$
系数化为1：$x = 2$
检验：当$x=2$时，$(x+2)(x-2)=0$，
$\therefore x=2$是增根，原方程无解。

7. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + a}{x - 3}-\frac{7}{x}=1$.
（1）若方程的增根为 $x = 3$，求 $a$ 的值；
（2）若方程无解，求 $a$ 的值.

解：
（1）方程两边同乘$x(x-3)$，得：
$x(x+a)-7(x-3)=x(x-3)$
展开并整理：
$x^2+ax-7x+21=x^2-3x$
化简得：
$(a-4)x=-21$
因为方程的增根为$x=3$，将$x=3$代入$(a-4)x=-21$，得：
$3(a-4)=-21$
解得：$a=-3$
（2）分两种情况讨论：
①当整式方程$(a-4)x=-21$无解时，
$a-4=0$，即$a=4$，此时$0· x=-21$，方程无实数解，原分式方程无解；
②当整式方程的解为原分式方程的增根时，
原分式方程的增根为$x=0$或$x=3$，
将$x=0$代入$(a-4)x=-21$，得$0=-21$，不成立；
将$x=3$代入$(a-4)x=-21$，得$3(a-4)=-21$，解得$a=-3$，此时原分式方程有增根，无解。
综上，$a$的值为$4$或$-3$。