(2) 如图，将一张矩形纸片对折，再对折，然后剪下一个角. 为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角(∠1)的度数应为().

A.60°
B.30°
C.45°
D.90°

C

矩形纸片对折两次后，折痕互相垂直。要得到正方形，剪下的角展开后需满足四边相等且四角为直角。剪刀与折痕成45°角时，剪下的等腰直角三角形展开后形成正方形。

3. 如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，与 AD 相交于点 E，EF⊥BC，垂足为 F. 求证：四边形 ABFE 是正方形.

四边形ABFE是正方形

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD//BC，
∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，
∴四边形ABFE是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）.
∵BE平分∠ABC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=45°，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°-∠ABE=45°，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
∴矩形ABFE是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）.

4. 如图，在正方形 ABCD 中，CE⊥DF，CE = 10. 求 DF 的长.

10

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
又∵∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
∠B=∠BCD，BC=CD，∠BCE=∠CDF，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴DF=CE=10.

5. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（点 G 与点 B、C 不重合），AE⊥DG，CF⊥DG，垂足分别为 E，F. 求证：
(1) △ADE≌△DCF；
(2) AE = FC + EF.

(1)证明见解析；(2)证明见解析。

(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°。∵AE⊥DG，CF⊥DG，∴∠AED=∠CFD=90°。∵∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°。在Rt△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF。在△ADE和△DCF中，∠AED=∠CFD，∠DAE=∠CDF，AD=DC，∴△ADE≌△DCF(AAS)。
(2)∵△ADE≌△DCF，∴AE=DF，DE=CF。∵DF=DE+EF，∴DF=CF+EF，∴AE=FC+EF。

6. (1) 如图①，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DP//OC，且 DP = OC，连接 CP，判断四边形 CODP 的形状并证明.
(2) 如图②，如果将题目中的平行四边形变为矩形，那么四边形 CODP 的形状怎样变化？请写出你的结论并证明.
(3) 由第(1)，(2)题的经验出发，你还能画出其他图形并提出问题吗？

(1)四边形$CODP$为平行四边形。
证明：
因为$DP// OC$，且$DP = OC$，
根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
所以四边形$CODP$是平行四边形。
(2)四边形$CODP$为菱形。
证明：
因为四边形$ABCD$是矩形，
则$AC = BD$，且$OA = OC=\frac{1}{2}AC$，$OB = OD=\frac{1}{2}BD$，
所以$OC = OD$。
又因为$DP// OC$，$DP = OC$，
所以四边形$CODP$是平行四边形，
又因为$OC = OD$，
根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，
所以平行四边形$CODP$是菱形。
(3)如果将题目中的平行四边形变为正方形，四边形$CODP$的形状怎样？
结论：四边形$CODP$是正方形。
证明：
因为四边形$ABCD$是正方形，
则$AC = BD$，$AC⊥ BD$，$OA = OC=\frac{1}{2}AC$，$OB = OD=\frac{1}{2}BD$，
所以$OC = OD$，$∠ DOC = 90^{\circ}$。
又因为$DP// OC$，$DP = OC$，
所以四边形$CODP$是平行四边形，
又因为$OC = OD$，
所以平行四边形$CODP$是菱形，
因为$∠ DOC = 90^{\circ}$，
根据正方形的判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形，
所以菱形$CODP$是正方形。