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如图8-5，把△ABC绕点C旋转180°得△DEC，请画出图形并判断四边形ABDE的形状.
答案
①画出图形：将$△ ABC$绕点C旋转$180°$后，点A旋转到点D，点B旋转到点E，得到$△ DEC$，依次连接点A，B， D，E。
四边形ABDE为平行四边形。
②判断四边形ABDE的形状：
由旋转性质可知，$CA = CD$，$CB = CE$，
根据平行四边形的判定，四边形ABDE中，对角线互相平分，
因此四边形ABDE是平行四边形。
四边形ABDE为平行四边形。
②判断四边形ABDE的形状：
由旋转性质可知，$CA = CD$，$CB = CE$，
根据平行四边形的判定，四边形ABDE中，对角线互相平分，
因此四边形ABDE是平行四边形。
例 如图8-6，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
答案
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB//CD，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△OAE和△OCF中，
∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB//CD，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△OAE和△OCF中，
∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，OA=OC，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
(1) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 下列条件中，不能判定这个四边形是平行四边形的是().
A.AB//DC，AD//BC
B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO
D.AB//DC，AD=BC
A.AB//DC，AD//BC
B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO
D.AB//DC，AD=BC
答案
D
解析
A. 如果AB平行于DC且AD平行于BC，根据平行四边形的定义，两组对边分别平行，可以判定为平行四边形。
B. 如果AB等于DC且AD等于BC，根据平行四边形的性质，两组对边分别相等，可以判定为平行四边形。
C. 如果AO等于CO且BO等于DO，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可以判定为平行四边形。
D. 如果AB平行于DC且AD等于BC，这只能说明一组对边平行且另一组对边相等，不能判定为平行四边形。
B. 如果AB等于DC且AD等于BC，根据平行四边形的性质，两组对边分别相等，可以判定为平行四边形。
C. 如果AO等于CO且BO等于DO，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可以判定为平行四边形。
D. 如果AB平行于DC且AD等于BC，这只能说明一组对边平行且另一组对边相等，不能判定为平行四边形。
(2) 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO. 如果要使四边形ABCD是平行四边形，那么可以添加的条件是().
A.AC⊥BD
B.AO=BO
C.OB=OD
D.OC=OD
A.AC⊥BD
B.AO=BO
C.OB=OD
D.OC=OD
答案
C
解析
已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，若$OB=OD$，则根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形。
A选项AC⊥BD，不能得出四边形ABCD是平行四边形；B选项AO=BO，不能得出四边形ABCD是平行四边形；D选项OC=OD，不能得出四边形ABCD是平行四边形。
A选项AC⊥BD，不能得出四边形ABCD是平行四边形；B选项AO=BO，不能得出四边形ABCD是平行四边形；D选项OC=OD，不能得出四边形ABCD是平行四边形。
2. 若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=24，则当OA=时，四边形ABCD是平行四边形.
答案
12
解析
因为四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若四边形ABCD是平行四边形，则对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。已知OB=OD，AC=24，所以OA=AC÷2=24÷2=12。
