9. 我们把能平分一个四边形面积的直线称为该四边形的“中分线”。
（1）如图①，四边形 ABCD 是平行四边形，请你画出它的一条“中分线”。
（2）如图②，四边形 ABCD，现在进行如下操作：连结对角线 AC，BD，取 BD 的中点 O，连结 OA，OC。再过点 O 作$OE// AC$，交 CD 于点 E，连结 AE。求证：直线 AE 是四边形 ABCD 的一条“中分线”。

9. (1) 如图①，经过对角线 $AC$，$BD$ 的交点 $O$ 的任意一条直线都是 $ □ ABCD $ 的“中分线”。

(2) 如图②，设 $AE$ 与 $OC$ 交于点 $P$。因为 $OE // AC$，所以 $S_{△ AOE} = S_{△ COE}$，所以 $S_{△ AOP} = S_{△ CEP}$。又因为 $O$ 是 $BD$ 的中点，所以 $S_{△ AOB} = \frac{1}{2}S_{△ ABD}$，$S_{△ COB} = \frac{1}{2}S_{△ CBD}$，可得 $S_{\mathrm{四边形} ABCO} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{四边形} ABCD}$。因为 $S_{\mathrm{四边形} ABCO} = S_{\mathrm{四边形} ABCP} + S_{△ AOP} = S_{\mathrm{四边形} ABCP} + S_{△ CEP} = S_{\mathrm{四边形} ABCE} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{四边形} ABCD}$，所以直线 $AE$ 是四边形 $ABCD$ 的一条“中分线”。