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(1) 用 2、0、7 可以组成()个不同的三位数，其中最大的是()，最小的是()。
答案
4；720；207
解析
解题步骤：
1. 确定三位数的组成规则：三位数的最高位（百位）不能为0，因此百位只能从2、7中选择。
2. 列举所有可能的三位数：
当百位为2时，十位和个位可由0、7排列：207、270；
当百位为7时，十位和个位可由0、2排列：702、720。
3. 统计个数：共4个不同的三位数。
4. 比较大小：最大的是720，最小的是207。
1. 确定三位数的组成规则：三位数的最高位（百位）不能为0，因此百位只能从2、7中选择。
2. 列举所有可能的三位数：
当百位为2时，十位和个位可由0、7排列：207、270；
当百位为7时，十位和个位可由0、2排列：702、720。
3. 统计个数：共4个不同的三位数。
4. 比较大小：最大的是720，最小的是207。
(2) 围棋子有黑、白两种颜色，如果按下列方式排列：○○○●●○○○●●○○○●●，…，第 52 枚围棋子的颜色是()，第 90 枚围棋子的颜色是()。
答案
第52枚围棋子颜色：
1. 周期：3白2黑，共5枚为1周期。
2. 计算：52÷5=10（组）……2（枚）。
3. 余数2对应周期内第2枚，为白色。
第90枚围棋子颜色：
1. 计算：90÷5=18（组），无余数。
2. 无余数对应周期内最后1枚，为黑色。
白；黑
1. 周期：3白2黑，共5枚为1周期。
2. 计算：52÷5=10（组）……2（枚）。
3. 余数2对应周期内第2枚，为白色。
第90枚围棋子颜色：
1. 计算：90÷5=18（组），无余数。
2. 无余数对应周期内最后1枚，为黑色。
白；黑
(3) 有 25 瓶外观完全一致的钙片，其中 1 瓶少了几片。假如用天平称，至少称()次才能保证找出这瓶钙片。
答案
3
1. 第一次：将25瓶分成8瓶、8瓶、9瓶，称8瓶与8瓶。
2. 若平衡，次品在9瓶中；第二次将9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶，称其中两份3瓶，若平衡，次品在剩余3瓶中，第三次称其中1瓶与1瓶，平衡则剩余1瓶为次品，不平衡则轻的为次品；若第二次不平衡，次品在轻的3瓶中，第三次同上。
3. 若第一次不平衡，次品在轻的8瓶中；第二次将8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶，称3瓶与3瓶，若平衡，次品在2瓶中，第三次称2瓶，轻的为次品；若不平衡，次品在轻的3瓶中，第三次同上。
结论：至少称3次。
1. 第一次：将25瓶分成8瓶、8瓶、9瓶，称8瓶与8瓶。
2. 若平衡，次品在9瓶中；第二次将9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶，称其中两份3瓶，若平衡，次品在剩余3瓶中，第三次称其中1瓶与1瓶，平衡则剩余1瓶为次品，不平衡则轻的为次品；若第二次不平衡，次品在轻的3瓶中，第三次同上。
3. 若第一次不平衡，次品在轻的8瓶中；第二次将8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶，称3瓶与3瓶，若平衡，次品在2瓶中，第三次称2瓶，轻的为次品；若不平衡，次品在轻的3瓶中，第三次同上。
结论：至少称3次。
(4) 一个平底锅每次能同时烙 2 张饼。如果烙熟一面饼需要 2 分钟，两面都要烙，那么烙熟 3 张饼至少需要()分钟。
答案
设三张饼分别为A、B、C。
第一步：放A的正面和B的正面，烙2分钟。
第二步：放A的反面和C的正面，烙2分钟（此时A饼烙熟）。
第三步：放B的反面和C的反面，烙2分钟（此时B、C饼烙熟）。
总时间为：$2+2+2=6$（分钟）。
故答案为6分钟。
第一步：放A的正面和B的正面，烙2分钟。
第二步：放A的反面和C的正面，烙2分钟（此时A饼烙熟）。
第三步：放B的反面和C的反面，烙2分钟（此时B、C饼烙熟）。
总时间为：$2+2+2=6$（分钟）。
故答案为6分钟。
(5) 张老师的身份证号是 360×××199206160067，张老师的性别是()，出生于()年()月()日。
答案
女，1992，6，16
(6) 周末，乐乐帮妈妈做家务：拖地 20 分钟，收拾房间 16 分钟，用全自动洗衣机洗衣服要 45 分钟，晾衣服要 10 分钟。帮妈妈干完所有的事情，至少要用()分钟。
答案
55
1. 用全自动洗衣机洗衣服45分钟（同时拖地20分钟、收拾房间16分钟）。
2. 晾衣服10分钟。
3. 总时间：45 + 10 = 55分钟。
1. 用全自动洗衣机洗衣服45分钟（同时拖地20分钟、收拾房间16分钟）。
2. 晾衣服10分钟。
3. 总时间：45 + 10 = 55分钟。
(7) 某客运列车往返于甲、乙两市之间，中间停靠两个车站，火车站应准备()种不同的火车票。
答案
1. 分析：甲、乙两市之间有两个中间车站，那么总共有$4$个站点。
2. 计算单程票种类：从$4$个站点中任选$2$个站点，考虑排列顺序（因为起点和终点不同），使用排列数公式$A_{n}^k = n× (n - 1)×···×(n - k + 1)$，这里$n = 4$，$k = 2$，则$A_{4}^2=\frac{4!}{(4 - 2)!}=\frac{4!}{2!}=4×3 = 12$种。
3. 考虑往返情况：由于有去程和返程，所以总的火车票种类为$12$种。
答案为$12$。
2. 计算单程票种类：从$4$个站点中任选$2$个站点，考虑排列顺序（因为起点和终点不同），使用排列数公式$A_{n}^k = n× (n - 1)×···×(n - k + 1)$，这里$n = 4$，$k = 2$，则$A_{4}^2=\frac{4!}{(4 - 2)!}=\frac{4!}{2!}=4×3 = 12$种。
3. 考虑往返情况：由于有去程和返程，所以总的火车票种类为$12$种。
答案为$12$。
2. 像这样拼下去，第 6 个图形是什么样的？先画下来，再数一数所用小棒的数量。
答案
第6个图形是6个平行四边形横向拼接而成，所用小棒数量为19根。
解析
观察图形规律，图①为1个平行四边形，用4根小棒；图②为2个平行四边形拼接，用7根小棒；图③为3个平行四边形拼接，用10根小棒。规律：每增加1个平行四边形，小棒增加3根，第n个图形小棒数量为3n+1。第6个图形由6个平行四边形拼接而成，小棒数量=3×6+1=19。
3. 有一个正方体，每个面分别有汉字：养、成、良、好、习、惯。三人从不同角度观察这个正方体的结果如图所示。请问：这个正方体上的每个汉字的对面各是什么字？
答案
习对养，成对好，良对惯
解析
1. 从第一个正方体（习、好、良）可知：习与好、良相邻；好与习、良相邻；良与习、好相邻。
2. 从第二个正方体（成、良、养）可知：成与良、养相邻；良与成、养相邻；养与成、良相邻。
3. 从第三个正方体（惯、养、好）可知：惯与养、好相邻；养与惯、好相邻；好与惯、养相邻。
4. 分析“良”：相邻字为习、好、成、养，剩余“惯”，故良对惯。
5. 分析“好”：相邻字为习、良、养、惯，剩余“成”，故好对成。
6. 分析“养”：相邻字为成、良、惯、好，剩余“习”，故养对习。
2. 从第二个正方体（成、良、养）可知：成与良、养相邻；良与成、养相邻；养与成、良相邻。
3. 从第三个正方体（惯、养、好）可知：惯与养、好相邻；养与惯、好相邻；好与惯、养相邻。
4. 分析“良”：相邻字为习、好、成、养，剩余“惯”，故良对惯。
5. 分析“好”：相邻字为习、良、养、惯，剩余“成”，故好对成。
6. 分析“养”：相邻字为成、良、惯、好，剩余“习”，故养对习。
4. 提升题 甲、乙、丙、丁四名同学中，有一名同学在考试中得了满分，老师问他们谁是满分获得者时，甲说：“是丙。”乙说：“不是我。”丙说：“不是我。”丁说：“是甲。”他们当中只有一个人说了真话，那么()是满分获得者。
答案
B
解析
依次假设甲、乙、丙、丁是满分获得者，然后验证每个人的话是否符合“只有一个人说了真话”的条件。
假设甲是满分获得者：
甲说“是丙”为假，
乙说“不是我”为真，
丙说“不是我”为真，
丁说“是甲”为真，
有三人说真话，不符合条件。
假设乙是满分获得者：
甲说“是丙”为假，
乙说“不是我”为假，
丙说“不是我”为真，
丁说“是甲”为假，
只有丙一人说真话，符合条件。
假设丙是满分获得者：
甲说“是丙”为真，
乙说“不是我”为真，
丙说“不是我”为假，
丁说“是甲”为假，
有两人说真话，不符合条件。
假设丁是满分获得者：
甲说“是丙”为假，
乙说“不是我”为真，
丙说“不是我”为真，
丁说“是甲”为假，
有两人说真话，不符合条件。
因此，乙是满分获得者。
假设甲是满分获得者：
甲说“是丙”为假，
乙说“不是我”为真，
丙说“不是我”为真，
丁说“是甲”为真，
有三人说真话，不符合条件。
假设乙是满分获得者：
甲说“是丙”为假，
乙说“不是我”为假，
丙说“不是我”为真，
丁说“是甲”为假，
只有丙一人说真话，符合条件。
假设丙是满分获得者：
甲说“是丙”为真，
乙说“不是我”为真，
丙说“不是我”为假，
丁说“是甲”为假，
有两人说真话，不符合条件。
假设丁是满分获得者：
甲说“是丙”为假，
乙说“不是我”为真，
丙说“不是我”为真，
丁说“是甲”为假，
有两人说真话，不符合条件。
因此，乙是满分获得者。
