5. 如图10(1)，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，按图10(2)折叠，使点$A$与点$B$重合，折痕为$DE$，求$S_{△ BCE}:S_{△ BDE}$的值。

解：
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=6$，$AC=8$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
由折叠性质知：$BE=AE$，$BD=AD=\frac{1}{2}AB=5$，$∠ BDE=90°$。
设$CE=x$，则$AE=AC-CE=8-x$，故$BE=8-x$。
在$Rt△ BCE$中，由勾股定理得：
$BC^2+CE^2=BE^2$，即$6^2+x^2=(8-x)^2$，
展开得：$36+x^2=64-16x+x^2$，
化简得：$16x=28$，解得$x=\frac{7}{4}$，即$CE=\frac{7}{4}$。
$\therefore S_{△ BCE}=\frac{1}{2}× BC× CE=\frac{1}{2}×6×\frac{7}{4}=\frac{21}{4}$。
在$Rt△ BDE$中，$BE=8-\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$，$BD=5$，
由勾股定理得：$DE=\sqrt{BE^2-BD^2}=\sqrt{(\frac{25}{4})^2-5^2}=\frac{15}{4}$，
$\therefore S_{△ BDE}=\frac{1}{2}× BD× DE=\frac{1}{2}×5×\frac{15}{4}=\frac{75}{8}$。
$\therefore S_{△ BCE}:S_{△ BDE}=\frac{21}{4}:\frac{75}{8}=14:25$。

6. 如图11，在$△ ABC$中，$BA=BC=20\ \mathrm{cm}$，$AC=30\ \mathrm{cm}$，点$P$从$A$点出发，沿着$AB$以每秒$4\ \mathrm{cm}$的速度向$B$点运动，同时点$Q$从$C$点出发，沿$CA$以每秒$3\ \mathrm{cm}$的速度向$A$点运动，设运动时间为$x$。
(1)当$x$为何值时，$PQ// BC$？
(2)当$\dfrac{S_{△ BCQ}}{S_{△ ABC}}=\dfrac{1}{3}$时，求$\dfrac{S_{△ APQ}}{S_{△ ABC}}$的值。

解：
(1) 由题意得，$AP=4x\ \mathrm{cm}$，$CQ=3x\ \mathrm{cm}$，则$AQ=AC-CQ=(30-3x)\ \mathrm{cm}$。
∵ $PQ// BC$，
∴ $△ APQ ∽ △ ABC$，
∴ $\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$，
代入$AB=20$，$AC=30$，得：
$\frac{4x}{20}=\frac{30-3x}{30}$，
化简得：$6x=30-3x$，
$9x=30$，
$x=\frac{10}{3}$。
(2) ∵ $\frac{S_{△ BCQ}}{S_{△ ABC}}=\frac{1}{3}$，$△ BCQ$与$△ ABC$同高，
∴ $\frac{CQ}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵ $AC=30\ \mathrm{cm}$，
∴ $CQ=\frac{1}{3}×30=10\ \mathrm{cm}$，
即$3x=10$，解得$x=\frac{10}{3}$。
则$AP=4x=\frac{40}{3}\ \mathrm{cm}$，$AQ=30-3x=20\ \mathrm{cm}$。
∵ $∠ A$为公共角，$\frac{AP}{AB}=\frac{\frac{40}{3}}{20}=\frac{2}{3}$，$\frac{AQ}{AC}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$，$△ APQ ∽ △ ABC$，
∴ $\frac{S_{△ APQ}}{S_{△ ABC}}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$。
答：(1) 当$x=\frac{10}{3}$时，$PQ// BC$；
(2) $\frac{S_{△ APQ}}{S_{△ ABC}}$的值为$\frac{4}{9}$。