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1. 点燃一根长15 cm的蜡烛，每小时燃烧5 cm。蜡烛燃烧剩下的烛长h cm与燃烧时间t h之间的函数表达式是__________，自变量的取值范围是__________。
答案
函数表达式为$h = 15 - 5t$，自变量的取值范围为$0 ≤ t ≤ 3$。
解析
根据题意，蜡烛每小时燃烧$5 cm$，所以燃烧$t$小时后，蜡烛剩下的长度为初始长度减去已燃烧的长度，即：
$h = 15 - 5t$。
由于蜡烛长度不能为负，所以有：
$15 - 5t ≥ 0$，
解这个不等式，得到：
$t ≤ 3$，
同时，时间$t$不能为负，所以：
$t ≥ 0$，
综上，自变量$t$的取值范围是：
$0 ≤ t ≤ 3$。
$h = 15 - 5t$。
由于蜡烛长度不能为负，所以有：
$15 - 5t ≥ 0$，
解这个不等式，得到：
$t ≤ 3$，
同时，时间$t$不能为负，所以：
$t ≥ 0$，
综上，自变量$t$的取值范围是：
$0 ≤ t ≤ 3$。
2. 一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p kPa随温度t℃变化，其图象如图所示，当压强为150 kPa时，上述气体的温度是__________℃。
答案
62.5
解析
设压强$p$与温度$t$的函数关系式为$p=kt+b$。由图可知，当$t=0℃$时，$p=100kPa$，代入得$b=100$；当$t=25℃$时，$p=120kPa$，代入$120=25k + 100$，解得$k=0.8$，所以$p=0.8t + 100$。当$p=150kPa$时，$150=0.8t + 100$，解得$t=62.5$。
3. 等腰三角形的周长是30，腰长y是底边长x的函数，则下列x,y之间的函数表达式和自变量取值范围正确的是（ ）
A.$y=-2x+40(0＜x＜15)$
B.$y=-0.5x+15(10＜x＜15)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜15)$
D.$y=-0.5x+15(0＜x＜15)$
A.$y=-2x+40(0＜x＜15)$
B.$y=-0.5x+15(10＜x＜15)$
C.$y=-2x+40(10＜x＜15)$
D.$y=-0.5x+15(0＜x＜15)$
答案
D
解析
根据等腰三角形的性质，其周长为$2y + x = 30$，即$2y=30 - x$，化简得到$y = -0.5x + 15$。
由于三角形两边之和大于第三边，即$2y＞x$，把$y = -0.5x + 15$代入可得：$2(-0.5x + 15)＞x$，解得$x ＜ 15$；
同时$x＞0$，且每条腰长$y＞0$，由$y = -0.5x + 15＞0$，解得$x ＜ 30$，综合可得自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 15$。
所以$x,y$之间的函数表达式为$y = -0.5x + 15(0 ＜ x ＜ 15)$。
由于三角形两边之和大于第三边，即$2y＞x$，把$y = -0.5x + 15$代入可得：$2(-0.5x + 15)＞x$，解得$x ＜ 15$；
同时$x＞0$，且每条腰长$y＞0$，由$y = -0.5x + 15＞0$，解得$x ＜ 30$，综合可得自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 15$。
所以$x,y$之间的函数表达式为$y = -0.5x + 15(0 ＜ x ＜ 15)$。
4. 在一条近似笔直的航道线上依次有A,B,C三个港口，A,B港口之间相距50 n mile(1 n mile=1852 m)，A,C港口之间相距200 n mile，一轮船以30 n mile/h的速度从B港驶往C港，下列能表示轮船距离C港的距离s n mile与航行时间t h之间函数关系的是（ ）
A.$s=50+30t$
B.$s=150-30t$
C.$s=200-30t$
D.$s=30t$
A.$s=50+30t$
B.$s=150-30t$
C.$s=200-30t$
D.$s=30t$
答案
B
解析
根据题意，B港到C港的距离为$200 - 50 = 150$（n mile），
轮船以$30$ n mile/h的速度从B港驶向C港，
所以t小时后行驶的距离为$30t$ n mile。
因此，轮船距离C港的距离s与时间t的关系为：$s = 150 - 30t$，
由于s的距离不能为负，所以t的取值范围为$0 ≤ t ≤ 5$。
轮船以$30$ n mile/h的速度从B港驶向C港，
所以t小时后行驶的距离为$30t$ n mile。
因此，轮船距离C港的距离s与时间t的关系为：$s = 150 - 30t$，
由于s的距离不能为负，所以t的取值范围为$0 ≤ t ≤ 5$。
