3. 若 $ △ A B C $和 $ △ A D E $均为等腰三角形，且 $ AB=AC=AD=AE $ ，当 $ ∠ A B C $和 $ ∠ A D E $互余时，称 $ △ A B C $与 $ △ A D E $互为“底余等腰三角形”， $ △ A B C $的边BC上的高AH叫作 $ △ A D E $的“余高”。
(1) 如图1-15 $ \textcircled{1} $ ， $ △ ABC $与 $ △ ADE $互为“底余等腰三角形”。若连接 BD，CE，判断 $ △ ABD $与 $ △ ACE $是否互为“底余等腰三角形”：___。（填“是”或“否”）
(2) 如图1-15 $ \textcircled{1} $ $ △ ABC $与 $ △ ADE $互为“底余等腰三角形”。当 $ 0°＜∠ BAC＜180° $时，若 $ △ ABC $的“余高”是AH。
$ \textcircled{1} $请用直尺和圆规作出 AH；（不要求写作法，保留作图痕迹）
$ \textcircled{2} $求证： $ DE=2 A H $。
(3) 如图1-15 $ \textcircled{2} $ ，当 $ ∠ B A C=9 0° $时， $ △ A B C $与 $ △ A D E $互为“底余等腰三角形”，连接BD， CE。若BD=6，CE=8，请直接写出BC的长。

3. (1)是 解析：$\because △ ABC$与$△ ADE$互为“底余等腰三角形”，
$\therefore AB=AC=AD=AE$，
$∠ ABC+∠ ADE=90°$，$∠ ACB+∠ AED=90°$。
$\therefore 2(∠ ABC+∠ ADE)=180°$，$∠ ABD=∠ ADB$，$∠ ACE=∠ AEC$。
$\because$四边形的内角和是$360°$，
$\therefore 2∠ ADB+2∠ AEC=360°-2(∠ ABC+∠ ADE)=180°$。
$\therefore ∠ ADB+∠ AEC=90°$，
$\therefore △ ABD$与$△ ACE$互为“底余等腰三角形”。
(2)①解：用直尺和圆规作出$AH$，如答图1 - 6①所示。
②证明：过点$A$作$AF⊥ DE$，如答图1 - 6①所示。

$\because ∠ ABH+∠ ADF=90°$，
$∠ ABH+∠ BAH=90°$，
$\therefore ∠ BAH=∠ ADF$。
又$\because ∠ AHB=∠ DFA$，$AD=AB$，
$\therefore △ AHB≌△ DFA(\mathrm{AAS})$。
$\therefore DF=AH$。
又$\because DE=2DF$，$\therefore DE=2AH$。
(3)解：$BC$的长为$5\sqrt{2}$。 解析：过点$A$作$AG⊥ DB$，如答图1 - 6②所示。
根据等腰三角形的性质可得$GB=\frac{1}{2}DB=3$。
根据(2)可知$AG=\frac{1}{2}EC=4$。
$\therefore AB=\sqrt{AG^2+GB^2}=5$。
$\therefore AC=5$。
$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{2}$。