登录
14. 如图$9 - 12$所示，杠杆$OAB$能绕$O$点转动，在$A$点挂一重物$G$，为保持杠杆在水平位置平衡，在$B$点分别作用的四个力中最小的是()
A.$F_1$
B.$F_2$
C.$F_3$
D.$F_4$
A.$F_1$
B.$F_2$
C.$F_3$
D.$F_4$
答案
C
解析
【解析】根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力$G$和阻力臂$OA$一定时，动力臂越长，所需动力越小。由图可知支点为$O$，动力作用在$B$点，当动力方向与杠杆$OB$垂直时，动力臂等于$OB$，是最长的动力臂。$F_3$竖直向上，与水平的$OB$垂直，对应的动力臂最长，因此四个力中$F_3$最小。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件，最小力判断
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，解题关键是明确阻力和阻力臂一定时，支点到动力作用点的距离为最长动力臂，此时动力最小，属于杠杆模块的基础常考题。
【难度系数】0.7
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件，最小力判断
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，解题关键是明确阻力和阻力臂一定时，支点到动力作用点的距离为最长动力臂，此时动力最小，属于杠杆模块的基础常考题。
【难度系数】0.7
15. 如图$9 - 13$所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体$A$和$B$同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是()
A.杠杆仍能平衡
B.杠杆不能平衡，左端下沉
C.杠杆不能平衡，右端下沉
D.无法判断
A.杠杆仍能平衡
B.杠杆不能平衡，左端下沉
C.杠杆不能平衡，右端下沉
D.无法判断
答案
C
解析
【解析】
设初始时物体A的重力为$G_A$，力臂为$L_A$；物体B的重力为$G_B$，力臂为$L_B$。
由杠杆平衡条件可知：$G_A L_A = G_B L_B$，由图可知$L_A ＜ L_B$，因此$G_A ＞ G_B$。
当A、B同时向靠近支点的方向移动相同距离$\Delta L$时，
左边力矩：$M_左 = G_A(L_A - \Delta L)$，
右边力矩：$M_右 = G_B(L_B - \Delta L)$，
力矩差：$M_左 - M_右 = G_A(L_A - \Delta L) - G_B(L_B - \Delta L) = (G_A L_A - G_B L_B) - \Delta L(G_A - G_B)$，
因为$G_A L_A = G_B L_B$，且$G_A ＞ G_B$，所以$M_左 - M_右 = -\Delta L(G_A - G_B) ＜ 0$，即$M_左 ＜ M_右$，杠杆不能平衡，右端下沉。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是根据初始平衡状态判断出两物体重力的大小关系，再分析移动后的力矩变化。
【难度系数】
0.6
设初始时物体A的重力为$G_A$，力臂为$L_A$；物体B的重力为$G_B$，力臂为$L_B$。
由杠杆平衡条件可知：$G_A L_A = G_B L_B$，由图可知$L_A ＜ L_B$，因此$G_A ＞ G_B$。
当A、B同时向靠近支点的方向移动相同距离$\Delta L$时，
左边力矩：$M_左 = G_A(L_A - \Delta L)$，
右边力矩：$M_右 = G_B(L_B - \Delta L)$，
力矩差：$M_左 - M_右 = G_A(L_A - \Delta L) - G_B(L_B - \Delta L) = (G_A L_A - G_B L_B) - \Delta L(G_A - G_B)$，
因为$G_A L_A = G_B L_B$，且$G_A ＞ G_B$，所以$M_左 - M_右 = -\Delta L(G_A - G_B) ＜ 0$，即$M_左 ＜ M_右$，杠杆不能平衡，右端下沉。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是根据初始平衡状态判断出两物体重力的大小关系，再分析移动后的力矩变化。
【难度系数】
0.6
16. 用如图$9 - 14$所示的滑轮组在$10s$内将$300N$的重物匀速提升$3m$，已知动滑轮重$30N$，不计摩擦，则()
A.利用滑轮组所做的有用功是$450J$
B.绳子自由端移动的速度是$0.9m/s$
C.拉力的功率是$99W$
D.滑轮组的机械效率是$80\%$
A.利用滑轮组所做的有用功是$450J$
B.绳子自由端移动的速度是$0.9m/s$
C.拉力的功率是$99W$
D.滑轮组的机械效率是$80\%$
答案
C
解析
【解析】
逐一分析各选项：
1. 有用功：$W_{有}=Gh=300N×3m=900J$，故A选项错误；
2. 由图知滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，绳子自由端移动的距离$s=nh=2×3m=6m$，则绳子自由端移动的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{6m}{10s}=0.6m/s$，故B选项错误；
3. 不计摩擦，拉力$F=\frac{G+G_{动}}{2}=\frac{300N+30N}{2}=165N$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=165N×6m=990J$，拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{990J}{10s}=99W$，故C选项正确；
4. 滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{900J}{990J}×100\%\approx90.9\%$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组功、功率、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组相关物理量的计算，需明确承担物重的绳子段数，熟练运用公式分析各选项。
【难度系数】
0.6
逐一分析各选项：
1. 有用功：$W_{有}=Gh=300N×3m=900J$，故A选项错误；
2. 由图知滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，绳子自由端移动的距离$s=nh=2×3m=6m$，则绳子自由端移动的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{6m}{10s}=0.6m/s$，故B选项错误；
3. 不计摩擦，拉力$F=\frac{G+G_{动}}{2}=\frac{300N+30N}{2}=165N$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=165N×6m=990J$，拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{990J}{10s}=99W$，故C选项正确；
4. 滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{900J}{990J}×100\%\approx90.9\%$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组功、功率、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组相关物理量的计算，需明确承担物重的绳子段数，熟练运用公式分析各选项。
【难度系数】
0.6
17. 如图$9 - 15$甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
(1)实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆右端的平衡螺母向(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在不挂钩码时，达到水平平衡状态。
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆$A$点处挂$4$个钩码，在$B$点处挂$6$个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：。他这样得出的结论是否合理？。为什么？。
（3）实验时只有$8$个相同的钩码，杠杆上每格等距，如图甲，当在$A$点挂$4$个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？（请设计两种方案）
①；
②。
(4)保持$A$点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出动力臂$L_1$和动力$F_1$的多组数据，绘制了$L_1 - F_1$的关系图像，如图丙所示.请根据图像推算，当$L_1$为$0.2m$时，$F_1$为$N$。
(5)杠杆不处于水平位置能否平衡？小明和小红意见不同。小红认为能平衡。于是她让每次杠杆倾斜时静止，做这个实验也得出了杠杆平衡条件。于是小红认为杠杆平衡不一定是水平的，这种说法对吗？(选填“对”或“错”)，小红的方案与小明让杠杆在水平位置平衡做实验的方案相比较，你认为哪个实验方案好？实验方案好。理由是。
（6）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图$10 - 18$丙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：。该小组成员还发现测力计如斜向上拉示数会变。
(1)实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆右端的平衡螺母向(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在不挂钩码时，达到水平平衡状态。
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆$A$点处挂$4$个钩码，在$B$点处挂$6$个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：。他这样得出的结论是否合理？。为什么？。
（3）实验时只有$8$个相同的钩码，杠杆上每格等距，如图甲，当在$A$点挂$4$个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？（请设计两种方案）
①；
②。
(4)保持$A$点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出动力臂$L_1$和动力$F_1$的多组数据，绘制了$L_1 - F_1$的关系图像，如图丙所示.请根据图像推算，当$L_1$为$0.2m$时，$F_1$为$N$。
(5)杠杆不处于水平位置能否平衡？小明和小红意见不同。小红认为能平衡。于是她让每次杠杆倾斜时静止，做这个实验也得出了杠杆平衡条件。于是小红认为杠杆平衡不一定是水平的，这种说法对吗？(选填“对”或“错”)，小红的方案与小明让杠杆在水平位置平衡做实验的方案相比较，你认为哪个实验方案好？实验方案好。理由是。
（6）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图$10 - 18$丙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：。该小组成员还发现测力计如斜向上拉示数会变。
答案
左
$F_1L_1=F_2L_2$
不合理
一次试验不能得到普遍规律
C点挂4个钩码
D点挂2个钩码
1.5
对
小明
便于直接从杠杆上读出力臂的值
杠杆自重会影响实验结果
大
$F_1L_1=F_2L_2$
不合理
一次试验不能得到普遍规律
C点挂4个钩码
D点挂2个钩码
1.5
对
小明
便于直接从杠杆上读出力臂的值
杠杆自重会影响实验结果
大
解析
【解析】
1. （1）杠杆右端下沉，说明右端较重，为使杠杆水平平衡，应将右端的平衡螺母向左调节。
2. （2）通过实验可得出杠杆的平衡条件为$\boldsymbol{F_1L_1=F_2L_2}$；仅通过一次实验就得出结论不合理，因为一次实验具有偶然性，无法得到普遍规律。
3. （3）设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$4G×3L=F_2L_2$：
① 当在C点挂钩码时，力臂为3L，解得$F_2=4G$，即挂4个钩码；
② 当在D点挂钩码时，力臂为6L，解得$F_2=2G$，即挂2个钩码。
4. （4）由图乙可知，当$F_1=0.5N$时，$L_1=0.6m$，根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积为$F_2L_2=F_1L_1=0.5N×0.6m=0.3N·m$；当$L_1=0.2m$时，$F_1=\frac{0.3N·m}{0.2m}=1.5N$。
5. （5）杠杆平衡状态包括静止或匀速转动，杠杆倾斜静止时也处于平衡状态，故小红说法对；小明的方案中杠杆在水平位置平衡，便于直接从杠杆上读出力臂的值，所以小明的实验方案更好。
6. （6）图丙中支点不在杠杆中点，杠杆自身重力会对实验结果产生影响，导致测出的拉力与杠杆平衡条件不符；当测力计斜向上拉时，动力臂变小，根据杠杆平衡条件，动力会变大，故示数变大。
【答案】
(1) 左
(2) $\boldsymbol{F_1L_1=F_2L_2}$；不合理；一次试验不能得到普遍规律
(3) ① C点挂4个钩码；② D点挂2个钩码
(4) $\boldsymbol{1.5}$
(5) 对；小明；便于直接从杠杆上读出力臂的值
(6) 杠杆自重会影响实验结果；大
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆平衡调节；力臂的判断
【点评】
本题围绕杠杆平衡条件的探究展开，全面考查了实验调节、结论归纳、方案设计、图像分析及特殊情况分析，注重对实验探究能力的考查。
【难度系数】
0.6
1. （1）杠杆右端下沉，说明右端较重，为使杠杆水平平衡，应将右端的平衡螺母向左调节。
2. （2）通过实验可得出杠杆的平衡条件为$\boldsymbol{F_1L_1=F_2L_2}$；仅通过一次实验就得出结论不合理，因为一次实验具有偶然性，无法得到普遍规律。
3. （3）设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$4G×3L=F_2L_2$：
① 当在C点挂钩码时，力臂为3L，解得$F_2=4G$，即挂4个钩码；
② 当在D点挂钩码时，力臂为6L，解得$F_2=2G$，即挂2个钩码。
4. （4）由图乙可知，当$F_1=0.5N$时，$L_1=0.6m$，根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积为$F_2L_2=F_1L_1=0.5N×0.6m=0.3N·m$；当$L_1=0.2m$时，$F_1=\frac{0.3N·m}{0.2m}=1.5N$。
5. （5）杠杆平衡状态包括静止或匀速转动，杠杆倾斜静止时也处于平衡状态，故小红说法对；小明的方案中杠杆在水平位置平衡，便于直接从杠杆上读出力臂的值，所以小明的实验方案更好。
6. （6）图丙中支点不在杠杆中点，杠杆自身重力会对实验结果产生影响，导致测出的拉力与杠杆平衡条件不符；当测力计斜向上拉时，动力臂变小，根据杠杆平衡条件，动力会变大，故示数变大。
【答案】
(1) 左
(2) $\boldsymbol{F_1L_1=F_2L_2}$；不合理；一次试验不能得到普遍规律
(3) ① C点挂4个钩码；② D点挂2个钩码
(4) $\boldsymbol{1.5}$
(5) 对；小明；便于直接从杠杆上读出力臂的值
(6) 杠杆自重会影响实验结果；大
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆平衡调节；力臂的判断
【点评】
本题围绕杠杆平衡条件的探究展开，全面考查了实验调节、结论归纳、方案设计、图像分析及特殊情况分析，注重对实验探究能力的考查。
【难度系数】
0.6
