5. (★★)如图。
(1)若$AD⊥BC$于点$D$，$EG⊥BC$于点$G$，$∠E = ∠3$，试说明：$AD$是$∠BAC$的平分线。
(2)若$AD$是$∠BAC$的平分线，$AD⊥BC$于点$D$，$EG⊥BC$于点$G$，试说明：$∠E = ∠3$。
(3)若$AD$是$∠BAC$的平分线，$EG⊥BC$于点$G$，$∠E = ∠3$，试说明：$AD⊥BC$。

(1)∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD//EG，∴∠E=∠1（两直线平行，同位角相等），∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠3，∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线。
(2)∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD//EG，∴∠E=∠1（两直线平行，同位角相等），∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∴∠E=∠3。
(3)∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠E=∠3，∠3=∠2（内错角），∠E=∠1（同位角），∴∠1=∠E，∴AD//EG，∵EG⊥BC，∴∠EGC=90°，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD⊥BC。

6. (★★)如图，$MN//BC$，$BD⊥DC$，$∠1 = ∠2 = 60°$，$DC$是$∠NDE$的平分线。
(1)$AB$与$DE$平行吗？请说明理由。
(2)试说明：$∠ABC = ∠C$。
(3)求$∠ABD$的度数。

(1) AB//DE。理由：∵MN//BC，∴∠ABC=∠1=60°（两直线平行，内错角相等）。∵∠2=60°，∴∠ABC=∠2，∴AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
(2) ∵MN//BC，∴∠NDE+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠2=60°，∴∠NDE=120°。∵DC平分∠NDE，∴∠CDE=∠NDE/2=60°。在△DCE中，∠C=180°-∠2-∠CDE=180°-60°-60°=60°。∵∠ABC=60°，∴∠ABC=∠C。
(3) ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°。∵∠NDC=∠CDE=60°，∴∠NDB=∠BDC-∠NDC=90°-60°=30°。∵MN//BC，∴∠DBC=∠NDB=30°（两直线平行，内错角相等）。∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-30°=30°。