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2. 一次生活常识竞赛一共有 25 道题,答对一题得 4 分,不答得 0 分,答错一题扣 2 分,小明有 2 题没答,竞赛成绩要不低于 74 分,则小明至少要答对道题.
答案
20
解析
设小明答对了$x$道题，因为总题数为25道，有2题没答，所以答错了$(25 - 2 - x)$道题。根据题意，得$4x - 2(25 - 2 - x) ≥ 74$，化简得$4x - 2(23 - x) ≥ 74$，$4x - 46 + 2x ≥ 74$，$6x ≥ 120$，解得$x ≥ 20$。
3. 七年级(1)班的学生郊游后合影留念,冲洗胶片需花费 22.5 元.洗一张照片需花费 2.5 元.如果每人洗一张照片,且每人付款不超过 3 元,那么这个班至少有名学生.
答案
45
解析
设这个班有$x$名学生。根据题意，总费用为$22.5 + 2.5x$元，每人付款不超过3元，可得不等式$\frac{22.5 + 2.5x}{x} ≤ 3$。解这个不等式：$22.5 + 2.5x ≤ 3x$，移项得$22.5 ≤ 0.5x$，解得$x ≥ 45$。所以这个班至少有45名学生。
4. (2024 资阳)2024 年第 33 届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行,某经销店调查发现:与吉祥物相关的 A,B 两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进 3 个 A 款纪念品比购进 2 个 B 款纪念品多用 120 元;购进 1 个 A 款纪念品和 2 个 B 款纪念品共用 200 元.
(1)分别求出 A,B 两款纪念品的进货单价;
(2)该商店决定购进这两款纪念品共 70 个,其总费用不超过 5 000 元,则至少应购买 B 款纪念品多少个?
(1)分别求出 A,B 两款纪念品的进货单价;
(2)该商店决定购进这两款纪念品共 70 个,其总费用不超过 5 000 元,则至少应购买 B 款纪念品多少个?
答案
(1) 设A款纪念品进货单价为$x$元，B款纪念品进货单价为$y$元。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}3x - 2y = 120, \\x + 2y = 200.\end{cases}$
将第二个方程乘以3，得到：
$3x + 6y = 600$，
用上述方程减去第一个方程，得到：
$8y = 480$，
解得：
$y = 60$，
将$y = 60$代入$x + 2y = 200$，得到：
$x + 120 = 200$，
解得：
$x = 80$，
所以，A款纪念品进货单价为80元，B款纪念品进货单价为60元。
(2) 设购进B款纪念品$m$个，那么购进A款纪念品就有$70 - m$个。
根据题意和第一问的答案，可以列出以下不等式：
$80(70 - m) + 60m ≤ 5000$，
去括号得：
$5600 - 80m + 60m ≤ 5000$，
移项合并得：
$-20m ≤ -600$，
系数化为1得：
$m ≥ 30$，
所以，至少应购买B款纪念品30个。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}3x - 2y = 120, \\x + 2y = 200.\end{cases}$
将第二个方程乘以3，得到：
$3x + 6y = 600$，
用上述方程减去第一个方程，得到：
$8y = 480$，
解得：
$y = 60$，
将$y = 60$代入$x + 2y = 200$，得到：
$x + 120 = 200$，
解得：
$x = 80$，
所以，A款纪念品进货单价为80元，B款纪念品进货单价为60元。
(2) 设购进B款纪念品$m$个，那么购进A款纪念品就有$70 - m$个。
根据题意和第一问的答案，可以列出以下不等式：
$80(70 - m) + 60m ≤ 5000$，
去括号得：
$5600 - 80m + 60m ≤ 5000$，
移项合并得：
$-20m ≤ -600$，
系数化为1得：
$m ≥ 30$，
所以，至少应购买B款纪念品30个。
1. (2024 昆明期末)某商店为了促销一种定价为 3 元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过 5 件,按原价付款;若一次性购买 5 件以上,超过部分按原价 8 折付款.如果小明有 30 元钱,那么他最多可以购买该商品().
A.9 件
B.10 件
C.11 件
D.12 件
A.9 件
B.10 件
C.11 件
D.12 件
答案
C
解析
设可以购买x件这种商品，根据题意分两种情况讨论：
当$x≤5$时，所需金额为$3x$元，此时$3x≤30$，解得$x≤10$，结合$x≤5$，所以$x≤5$。
当$x ＞ 5$时，前5件按原价付款，超过5件的部分按原价的8折付款，则所需金额为$3×5 + 3×0.8×(x - 5)$元。
因为小明有30元钱，所以可列不等式$3×5 + 3×0.8×(x - 5)≤30$，
即$15+2.4×(x - 5)≤30$，
$15 + 2.4x-12≤30$，
$2.4x+3≤30$，
$2.4x≤27$，
$x≤11.25$。
因为$x$为商品件数，应为整数，所以$x$的最大值为11。
当$x≤5$时，所需金额为$3x$元，此时$3x≤30$，解得$x≤10$，结合$x≤5$，所以$x≤5$。
当$x ＞ 5$时，前5件按原价付款，超过5件的部分按原价的8折付款，则所需金额为$3×5 + 3×0.8×(x - 5)$元。
因为小明有30元钱，所以可列不等式$3×5 + 3×0.8×(x - 5)≤30$，
即$15+2.4×(x - 5)≤30$，
$15 + 2.4x-12≤30$，
$2.4x+3≤30$，
$2.4x≤27$，
$x≤11.25$。
因为$x$为商品件数，应为整数，所以$x$的最大值为11。
2. (易错题)把一些书分给几名同学,若每人分 11 本,则有剩余,若“……”.依题意,设有 x 名同学,可列不等式 $7(x + 4) ＞ 11x$,根据已有信息,题中用“……”表示的缺失的条件应为().
A.每人分 7 本,则剩余 4 本
B.每人分 7 本,则剩余的书可多分给 4 个人
C.每人分 4 本,则剩余 7 本
D.其中一个人分 7 本,则其他同学每人可分 4 本
A.每人分 7 本,则剩余 4 本
B.每人分 7 本,则剩余的书可多分给 4 个人
C.每人分 4 本,则剩余 7 本
D.其中一个人分 7 本,则其他同学每人可分 4 本
答案
B
解析
设有x名同学，书的总数为固定值。原条件“每人分11本有剩余”，即书的总数＞11x。不等式7(x+4)＞11x中，7(x+4)表示书的总数。选项B“每人分7本，剩余的书可多分给4个人”，即分给(x+4)人，每人7本，总数为7(x+4)，符合不等式左边，且总数＞11x，与题意一致。
3. 书架长 102 cm,在该书架上按如图所示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚 1.2 cm,每本语文书厚 1.5 cm.如果书架上已摆放 30 本语文书,那么数学书最多还可以摆放的本数为().
A.45
B.46
C.47
D.48
A.45
B.46
C.47
D.48
答案
1. 首先设数学书还可以摆放$x$本：
已知每本语文书厚$1.5cm$，已摆放$30$本语文书，每本数学书厚$1.2cm$，书架长$102cm$。
根据书架长度的关系可列不等式：$1.2x + 1.5×30≤102$。
2. 然后解不等式：
先计算$1.5×30 = 45$，则不等式变为$1.2x+45≤102$。
移项可得$1.2x≤102 - 45$。
即$1.2x≤57$。
两边同时除以$1.2$：$x≤\frac{57}{1.2}$。
计算$\frac{57}{1.2}=\frac{570}{12}=\frac{95}{2}=47.5$。
因为$x$为书的本数，应当为整数，所以$x$的最大值为$47$。
所以数学书最多还可以摆放的本数为$47$本，答案是C。
已知每本语文书厚$1.5cm$，已摆放$30$本语文书，每本数学书厚$1.2cm$，书架长$102cm$。
根据书架长度的关系可列不等式：$1.2x + 1.5×30≤102$。
2. 然后解不等式：
先计算$1.5×30 = 45$，则不等式变为$1.2x+45≤102$。
移项可得$1.2x≤102 - 45$。
即$1.2x≤57$。
两边同时除以$1.2$：$x≤\frac{57}{1.2}$。
计算$\frac{57}{1.2}=\frac{570}{12}=\frac{95}{2}=47.5$。
因为$x$为书的本数，应当为整数，所以$x$的最大值为$47$。
所以数学书最多还可以摆放的本数为$47$本，答案是C。
4. (跨学科融合)某采石场爆破时,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到 400 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是 1.2 cm/s,操作人员跑步的速度是 5 m/s.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过cm.
答案
96
解析
设导火线的长度为 $x$ cm。
导火线燃烧的时间为 $\frac{x}{1.2}$ 秒。
操作人员跑到安全区域所需的时间为 $\frac{400}{5} = 80$ 秒。
为了保证操作人员的安全，导火线燃烧的时间必须大于操作人员跑到安全区域所需的时间，即：
$\frac{x}{1.2} ＞ 80$
解这个不等式，得到：
$x ＞ 96$
所以，导火线的长度要超过 96 cm。
导火线燃烧的时间为 $\frac{x}{1.2}$ 秒。
操作人员跑到安全区域所需的时间为 $\frac{400}{5} = 80$ 秒。
为了保证操作人员的安全，导火线燃烧的时间必须大于操作人员跑到安全区域所需的时间，即：
$\frac{x}{1.2} ＞ 80$
解这个不等式，得到：
$x ＞ 96$
所以，导火线的长度要超过 96 cm。
5. 有 3 人携带会议材料共 210 kg,要乘坐电梯去会议室,每捆材料重 20 kg,电梯最大负荷为 1 050 kg,则该电梯在此 3 人乘坐的情况下(无其他人同时乘坐电梯)最多还能搭载捆材料.
答案
42
解析
设还能搭载$x$捆材料，根据题意得：$20x + 210 ≤ 1050$，解得$x ≤ 42$，所以最多还能搭载42捆材料。
6. 某企业向某国家销售 A,B 两种外贸产品共 6 万吨.已知 A 种外贸产品每吨 800 元,B 种外贸产品每吨 400 元.若 A,B 两种外贸产品销售额不低于 3 200 万元,则至少销售 A 种外贸产品多少万吨?
答案
设销售A种外贸产品$x$万吨，则销售B种外贸产品$(6 - x)$万吨。
根据题意，得$800x + 400(6 - x) ≥ 3200$
去括号：$800x + 2400 - 400x ≥ 3200$
合并同类项：$400x + 2400 ≥ 3200$
移项：$400x ≥ 3200 - 2400$
计算：$400x ≥ 800$
系数化为1：$x ≥ 2$
答：至少销售A种外贸产品2万吨。
根据题意，得$800x + 400(6 - x) ≥ 3200$
去括号：$800x + 2400 - 400x ≥ 3200$
合并同类项：$400x + 2400 ≥ 3200$
移项：$400x ≥ 3200 - 2400$
计算：$400x ≥ 800$
系数化为1：$x ≥ 2$
答：至少销售A种外贸产品2万吨。
