5. 一个棱长为 $16cm$ 的正方体容器内水深 $8cm$，将一个不规则的铁块放入水中（铁块完全浸没），水面上升，此时水面与容器口相差 $3cm$。这个铁块的体积是多少？

答题卡作答：
容器棱长 $1{\mathrm{=}} 16\mathrm{cm}$，初始水深 $h_0 = 8\mathrm{cm}$。
放入铁块后，水面与容器口相差 $3\mathrm{cm}$，所以新的水深 $h_1 = 16\mathrm{cm} - 3\mathrm{cm} = 13\mathrm{cm}$。
水面上升的高度 $\Delta h = h_1 - h_0 = 13\mathrm{cm} - 8\mathrm{cm} = 5\mathrm{cm}$。
由于容器是正方体，其底面积 $S = 16\mathrm{cm} × 16\mathrm{cm} = 256 \mathrm{cm}^2$。
铁块的体积 $V$ 等于水面上升后新增的水体积，即 $V = S × \Delta h = 256 \textcm^2 × 5\mathrm{cm} = 1280 \mathrm{cm}^3$。
故答案为：这个铁块的体积是 $1280 \mathrm{cm}^3$。

6. 一块长方形铁皮长 $70cm$，宽 $50cm$。现在要从这张铁皮的四个角上各剪去一个边长为 $10cm$ 的正方形，制成一个无盖铁盒。如果焊接处和铁皮厚度忽略不计，这个长方体铁盒的容积是多少升？表面积是多少平方厘米？

容积是15升，表面积是3100平方厘米。

容积：
铁盒长：$70 - 10 × 2 = 50\ \mathrm{cm}$
铁盒宽：$50 - 10 × 2 = 30\ \mathrm{cm}$
铁盒高：$10\ \mathrm{cm}$
容积：$50 × 30 × 10 = 15000\ \mathrm{cm}^3 = 15\ \mathrm{升}$
表面积：
原铁皮面积：$70 × 50 = 3500\ \mathrm{cm}^2$
剪去正方形面积：$4 × (10 × 10) = 400\ \mathrm{cm}^2$
铁盒表面积：$3500 - 400 = 3100\ \mathrm{cm}^2$

7. 一个长方体，把它的高减少 $5dm$，正好成为一个正方体，表面积减少 $160dm^{2}$。原来长方体的体积是多少立方分米？

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设原来长方体的长和宽均为 $ x \, \mathrm{dm} $，则原来的高为 $ (x + 5) \, \mathrm{dm} $。
高减少 $ 5 \, \mathrm{dm} $ 后，表面积减少的部分为高为 $ 5 \, \mathrm{dm} $ 的长方体的侧面积，即 $ 4 × x × 5 = 20x \, \mathrm{dm}^2 $。
由题意得：$ 20x = 160 $，解得 $ x = 8 $。
原来长方体的高为 $ 8 + 5 = 13 \, \mathrm{dm} $。
体积为 $ 8 × 8 × 13 = 832 \, \mathrm{dm}^3 $。