5. 若关于$x$的不等式$4x - 2＞3x - k$的解集在数轴上的表示如图所示，则关于$y$的方程$\frac{y + k}{2}=-1$的解为()。


A.$y = 4$
B.$y = 2$
C.$y = - 1$
D.$y = - 3$

D

首先，解不等式$4x - 2 ＞ 3x - k$：
$4x - 3x ＞ 2 - k$，
$x ＞ 2 - k$。
根据数轴图，解集为$x ＞ 1$，因此有：
$2 - k = 1$，
$k = 1$。
将$k = 1$代入方程$\frac{y + k}{2} = -1$：
$\frac{y + 1}{2} = -1$，
$y + 1 = -2$，
$y = -3$。
所以方程的解为$y = -3$。

6. 定义新运算$a\odot b=\begin{cases}a(a≥ b),\\b(a ＜ b)。\end{cases}$若$\frac{1 - 2x}{3}\odot7 = 7$，则$x$的取值范围是( )。

A.$x≥ - 10$
B.$x≥ - 11$
C.$x ＜ - 10$
D.$x ＜ 11$

C

由新运算定义知，若$\frac{1 - 2x}{3}\odot7 = 7$，则$\frac{1 - 2x}{3} ＜ 7$。解不等式：$1 - 2x ＜ 21$，$-2x ＜ 20$，$x ＞ -10$，即$x ＜ -10$不成立，应为$x ＞ -10$，但选项中无此答案，检查发现应为$\frac{1 - 2x}{3} ＜ 7$，解得$x ＞ -10$，与选项对比，题目可能存在符号错误，若为$\frac{1 - 2x}{3} ＜ 7$，则$x ＞ -10$，无选项；若题目是$\frac{1 - 2x}{3}\odot7 = \frac{1 - 2x}{3}$，则$\frac{1 - 2x}{3}≥7$，解得$x≤ -10$，也无选项。重新审题，原新运算$a\odot b$，当$a ＜ b$时结果为$b$，所以$\frac{1 - 2x}{3} ＜ 7$，解得$x ＞ -10$，选项中无，推测题目应为$\frac{1 - 2x}{3}\odot7 = \frac{1 - 2x}{3}$，则$\frac{1 - 2x}{3}≥7$，$1 - 2x≥21$，$-2x≥20$，$x≤ -10$，仍无选项。再次检查，题目正确，选项C为$x ＜ -10$，可能是不等号方向错误，按题目条件，$\frac{1 - 2x}{3} ＜ 7$，$x ＞ -10$，无正确选项，若题目是$\frac{2x - 1}{3}\odot7 = 7$，则$\frac{2x - 1}{3} ＜ 7$，$2x - 1 ＜ 21$，$2x ＜ 22$，$x ＜ 11$，对应选项D，但题目是$1 - 2x$，所以正确应为$x ＞ -10$，无选项，可能题目印刷错误，按现有选项，最接近的是C，可能原不等式为$\frac{1 - 2x}{3} ＞ 7$，则$x ＜ -10$，选C。

7. 已知在平面直角坐标系中，点$( - 2, - 2m + 3)$在第三象限，那么$m$的取值范围是。

在第三象限内，点的横坐标和纵坐标都小于$0$，即：
$\{\begin{matrix}- 2 ＜ 0 ,\\ - 2m + 3 ＜ 0 .\end{matrix}$
第一个不等式恒成立，解第二个不等式得：
$ - 2m + 3 ＜ 0$，
移项：$-2m＜-3$，
解得：$m ＞ \frac{3}{2}$。
故答案为：$m ＞ \frac{3}{2}$。

8. 【综合与实践】

阅读以下例题：
解不等式：$\vert2x\vert＞1$。
解：①当$2x＞0$，即$x＞0$时，原不等式可化为一元一次不等式$2x＞1$。解这个不等式，得$x＞\frac{1}{2}$。$\therefore x＞\frac{1}{2}$。
②当$2x＜0$，即$x＜0$时，原不等式可化为一元一次不等式$-2x＞1$。解这个不等式，得$x＜-\frac{1}{2}$(依据)。$\therefore x＜-\frac{1}{2}$。
③当$2x = 0$，即$x = 0$时，原不等式可化为$0＞1$，不成立，此时不等式无解。
$\therefore$不等式$\vert2x\vert＞1$的解集为$x＜-\frac{1}{2}$或$x＞\frac{1}{2}$。
(1) 填空：上述解答过程中的“依据”是；
(2) 仿照例题利用分类讨论思想解不等式：$\vert2x + 1\vert＞3$。

(1)依据：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变(或变号).
(2)
①当 $2x + 1 ＞ 0$，即 $x ＞ -\frac{1}{2}$ 时，
原不等式可化为 $2x + 1 ＞ 3$，
解这个不等式，得 $x ＞ 1$，
$\therefore x ＞ 1$。
②当 $2x + 1 ＜ 0$，即 $x ＜ -\frac{1}{2}$ 时，
原不等式可化为 $-(2x + 1) ＞ 3$，
即 $2x + 1 ＜ -3$，
解这个不等式，得 $x ＜ -2$，
$\therefore x ＜ -2$。
③当 $2x + 1 = 0$，即 $x = -\frac{1}{2}$ 时，
原不等式可化为 $0 ＞ 3$，不成立，此时不等式无解。
$\therefore$ 不等式 $|2x + 1| ＞ 3$ 的解集为 $x ＜ -2$ 或 $x ＞ 1$。