12.(7分)已知$a+b=2$,$ab=2$,求$\frac{1}{2}a^{3}b+a^{2}b^{2}+\frac{1}{2}ab^{3}$的值.

答题卡
12. 解：
首先，将原式提取公因式：
$\frac{1}{2}a^{3}b + a^{2}b^{2} + \frac{1}{2}ab^{3} = \frac{1}{2}ab(a^{2} + 2ab + b^{2})$
然后，利用完全平方公式，将上式中的 $a^{2} + 2ab + b^{2}$ 替换为 $(a + b)^{2}$，得到：
$\frac{1}{2}ab(a + b)^{2}$
接着，根据题目给出的条件 $a + b = 2$ 和 $ab = 2$，代入上式，得到：
$\frac{1}{2} × 2 × 2^{2} = 4$
所以，$\frac{1}{2}a^{3}b + a^{2}b^{2} + \frac{1}{2}ab^{3} = 4$

13.(7分)已知$x(x-1)-(x^{2}-y)=-3$,求$x^{2}+y^{2}-2xy$的值.

9

由题意得：$x(x - 1)-(x^2 - y)=-3$，
展开括号：$x^2 - x - x^2 + y=-3$，
合并同类项：$-x + y=-3$，即$y - x=-3$，则$x - y=3$，
$x^2 + y^2 - 2xy=(x - y)^2=3^2=9$。

14.(8分)阅读下面的解答过程.
已知$x\neq0$,且满足$x^{2}-3x=1$,求$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$的值.
解:$\because x^{2}-3x=1$,$\therefore x^{2}-3x-1=0$,
$\therefore x-3-\frac{1}{x}=0$,即$x-\frac{1}{x}=3$,
$\therefore x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x-\frac{1}{x})^{2}+2=3^{2}+2=11$.
通过阅读以上内容解答下列问题:
已知$a\neq0$,且满足$(2a+1)(1-2a)-(3-2a)^{2}+9a^{2}=14a-7$.
(1)求$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$的值.
(2)求$\frac{a^{2}}{5a^{4}+a^{2}+5}$的值.

(1)化简已知等式：
左边：$(2a+1)(1-2a)-(3-2a)^2+9a^2$
$=1-(2a)^2-[9-12a+4a^2]+9a^2$
$=1-4a^2-9+12a-4a^2+9a^2$
$=( -4a^2-4a^2+9a^2)+12a+(1-9)$
$=a^2+12a-8$
右边：$14a-7$
由题意得：$a^2+12a-8=14a-7$
化简得：$a^2-2a-1=0$
$\because a\neq0$，两边同除以$a$：$a-2-\frac{1}{a}=0$，即$a-\frac{1}{a}=2$
$\therefore a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2+2=2^2+2=6$
(2)$\frac{a^2}{5a^4+a^2+5}$，分子分母同除以$a^2$（$a\neq0$）：
$=\frac{1}{5a^2+1+\frac{5}{a^2}}=\frac{1}{5(a^2+\frac{1}{a^2})+1}$
由(1)知$a^2+\frac{1}{a^2}=6$，代入得：
$=\frac{1}{5×6+1}=\frac{1}{31}$
(1) $6$
(2) $\frac{1}{31}$