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1.把一个圆形纸片至少对折(
A.1
B.2
C.3
D.无数
B
)次,才可以确定圆心.A.1
B.2
C.3
D.无数
答案
B
解析
圆形纸片对折1次，得到1条直径；对折2次，两条直径相交，交点即为圆心。至少对折2次可确定圆心。
2.小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜.工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A,B,C,给出△ABC,则这块玻璃镜的圆心是(
A.AB,AC 边上的中线的交点
B.AB,AC 边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC 边上的高所在直线的交点
D.∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点
B
).A.AB,AC 边上的中线的交点
B.AB,AC 边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC 边上的高所在直线的交点
D.∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点
答案
B
解析
题目要求找到圆形玻璃镜的圆心。已知在玻璃镜残片的边缘描出了点A、B、C，并给出了△ABC。圆形的圆心应到这三个点的距离相等，因此圆心应为△ABC外接圆的圆心。外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点。因此，圆心应为AB和AC边上的垂直平分线的交点。
3.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,则下列结论正确的是(
A.OE = BE
B.$\widehat {BC}$=$\widehat {BD}$
C.△BOC 是等边三角形
D.四边形 ODBC 是菱形
B
).A.OE = BE
B.$\widehat {BC}$=$\widehat {BD}$
C.△BOC 是等边三角形
D.四边形 ODBC 是菱形
答案
B
解析
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，$\widehat{BC}=\widehat{BD}$（垂径定理），故B正确；OE与BE不一定相等，A错误；OC=OB，但∠COB不一定为60°，△BOC不一定是等边三角形，C错误；OD=OC=OB=BC不一定成立，四边形ODBC不一定是菱形，D错误。
4.如图,AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦,OD⊥AC 于点 D,连接 BD,BC,且 AB = 10,AC = 8,则 BD 的长为(
A.$2\sqrt {5}$
B.4
C.$2\sqrt {13}$
D.4.8
C
).A.$2\sqrt {5}$
B.4
C.$2\sqrt {13}$
D.4.8
答案
C
解析
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，由勾股定理得：
BC²=AB²-AC²=10²-8²=36，∴BC=6。
∵OD⊥AC，O为圆心，由垂径定理得D为AC中点，∴AD=DC=AC/2=4。
∵∠ACB=90°，即DC⊥BC，∴△BDC是直角三角形。
在Rt△BDC中，BC=6，DC=4，由勾股定理得：
BD²=BC²+DC²=6²+4²=52，∴BD=√52=2√13。
5.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D 为⊙O 上两点.若∠BCD = 40°,则∠ABD 的大小为(
A.60°
B.50°
C.40°
D.20°
B
).A.60°
B.50°
C.40°
D.20°
答案
B
解析
连接 $AD$，构成 $△ABD$。
由于 $AB$ 是 $⊙O$ 的直径，根据圆周角定理，$\angle ADB = 90°$。
已知 $\angle BCD = 40°$，根据同弧所对的圆周角相等，可得 $\angle A = \angle BCD = 40°$。
在 $△ABD$ 中，$\angle ABD = 180° - \angle A - \angle ADB = 180° - 40° - 90° = 50°$。
由于 $AB$ 是 $⊙O$ 的直径，根据圆周角定理，$\angle ADB = 90°$。
已知 $\angle BCD = 40°$，根据同弧所对的圆周角相等，可得 $\angle A = \angle BCD = 40°$。
在 $△ABD$ 中，$\angle ABD = 180° - \angle A - \angle ADB = 180° - 40° - 90° = 50°$。
