17. (本题满分 8 分)
图(1)、图(2)均是 8×6 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点上。请在图(1)、图(2)中各画一个图形，分别满足以下要求：
(1) 在图(1)中画一个△ABC，使得△ABC 是面积为 10 的直角三角形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；
(2) 在图(2)中画一个以线段 AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于 10，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上。

(1)
(2)

18. (本题满分 8 分)
如图，在△ABC 中，AB = AC，过点 B 作 AB 的垂线，过点 C 作 AC 的垂线，两条垂线交于点 P，作直线 AP。
(1) 求证：AP 垂直平分 BC；
(2) 若 AP = 5，AB = 4，PC = 3，计算 BC 的长。

(2) $\frac{24}{5}$

(1) ∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。
∵BP⊥AB，CP⊥AC，∴∠ABP=∠ACP=90°。
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
$\left\{\begin{array}{l} AP=AP\\ AB=AC\end{array}\right.$，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）。
∴∠BAP=∠CAP，即AP平分∠BAC。
∵AB=AC，∴AP垂直平分BC（等腰三角形三线合一）。
(2) 设AP与BC交于点D，由(1)知AD⊥BC，BD=DC，设AD=x，则PD=5-x。
在Rt△ABP中，AB=4，AP=5，∠ABP=90°，
∴BP²=AP²-AB²=25-16=9，∴BP=3。
在Rt△ABD中，BD²=AB²-AD²=16-x²。
在Rt△PBD中，BD²=BP²-PD²=9-(5-x)²。
∴16-x²=9-(5-x)²，解得x=$\frac{16}{5}$。
∴BD²=16-($\frac{16}{5}$)²=$\frac{144}{25}$，BD=$\frac{12}{5}$。
∴BC=2BD=$\frac{24}{5}$。