2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册第26页答案
7. 如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E.若∠BCA=60°,则∠B+∠E的度数是 (
B
)

A.59°
B.60°
C.61°
D.62°

答案

B

解析


∵∠BCA=60°，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=180°-∠BCA=120°.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=∠ACD/2=60°.
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠ECD=∠B+∠E.
∴∠B+∠E=60°.
8. 如图,点P在∠AOB的平分线上,PC⊥OA于点C,∠AOB=30°,点D在边OB上,且OD=DP=4,则CP的长度为 (
B
)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

B

解析


∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=30°，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵OD=DP=4，
∴△ODP为等腰三角形，∠DOP=∠DPO=15°．
∴∠ODP=180°-∠DOP-∠DPO=150°．
过点P作PE⊥OB于E，
∵∠ODP=150°，
∴∠PDE=180°-∠ODP=30°（邻补角定义）．
在Rt△PDE中，DP=4，∠PDE=30°，
∴PE=DP×$\frac{1}{2}$=4×$\frac{1}{2}$=2（直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半）．
∵点P在∠AOB平分线上，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PC=PE=2（角平分线性质）．
9. 如图,D为△ABC内的一点,CD平分∠ACB,CD⊥BE,垂足为D,∠A=∠ABE.若AC=10,BC=6,则BD的长为 (
D
)

A.5
B.3
C.4
D.2

答案

D

解析

设BE交AC于点E，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，∵CD⊥BE，∴∠CDE=∠CDB=90°，在△CDE和△CDB中，∠ECD=∠BCD，CD=CD，∠CDE=∠CDB，∴△CDE≌△CDB（ASA），∴CE=BC=6，DE=BD。∵AC=10，∴AE=AC-CE=10-6=4。∵∠A=∠ABE，∴AE=BE=4（等角对等边）。∵BE=BD+DE=BD+BD=2BD，∴2BD=4，∴BD=2。
10. 如图,在等边△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,点P是AD上的一个动点.当PC+PE的值最小时,∠CPE的度数是 (
D
)

A.22.5°
B.30°
C.45°
D.60°

答案

D

解析

在等边△ABC中，AD是BC的垂直平分线，故点C关于AD的对称点为点B。连接BE交AD于点P，此时PC+PE=PB+PE=BE（两点之间线段最短），即P为BE与AD的交点时，PC+PE的值最小。
∵△ABC为等边三角形，E为AC中点，∴BE⊥AC（等边三角形中线即高线），∠BEC=90°。又∵∠ACB=60°，点P在AD上（BC的垂直平分线），∴PB=PC，∠PBC=∠PCB。
∵E为AC中点，∴BE平分∠ABC（等边三角形中线即角平分线），∠PBC=∠ABC/2=30°，故∠PCB=30°。在△PCE中，∠PEC=90°，∠PCE=∠ACB-∠PCB=60°-30°=30°，∴∠CPE=180°-90°-30°=60°。
11. 如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,CM是∠ACB的平分线.若∠CAB=45°,∠CBA=75°,则∠MCD=
15
°.

答案

15

解析

在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=75°，由三角形内角和定理得∠ACB=180°-45°-75°=60°。
∵CM平分∠ACB，∴∠BCM=∠ACB/2=30°。
∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°。在Rt△CDB中，∠CBA=75°，则∠BCD=90°-75°=15°。
∴∠MCD=∠BCM-∠BCD=30°-15°=15°。
12. 如图,小虎用10块高度都是3 cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A,B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为
30
cm.

答案

30

解析

设左边木墙由x块木块组成，右边由(10-x)块组成，每块高3cm，故AD=3x cm，BE=3(10-x)cm。
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)。
∴AD=CE=3x cm，CD=BE=3(10-x)cm。
两墙距离DE=CD+CE=3(10-x)+3x=30 cm。