登录
有两个角
相等
的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边
)。答案
相等 等边
典例1 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，$EG// AD$，找出图中的等腰三角形，并给出证明。
答案
证明：图中的等腰三角形是$△ AEF$。
∵ $AD$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ BAD = ∠ CAD$。
∵ $EG// AD$，
∴ $∠ E = ∠ CAD$，$∠ EFA = ∠ BAD$。
∴ $∠ E = ∠ EFA$。
∴ $AE = AF$（等角对等边）。
∴ $△ AEF$是等腰三角形。
∵ $AD$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ BAD = ∠ CAD$。
∵ $EG// AD$，
∴ $∠ E = ∠ CAD$，$∠ EFA = ∠ BAD$。
∴ $∠ E = ∠ EFA$。
∴ $AE = AF$（等角对等边）。
∴ $△ AEF$是等腰三角形。
举一反三 如图，AD 平分 ∠BAC，AD⊥BD，垂足为 D，DE//AC. △BDE 是等腰三角形吗？请说明理由. 
答案
解 △BDE 是等腰三角形.
∵DE//AC，
∴∠CAD=∠ADE.
∵AD 平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD.
∴∠BAD=∠ADE.
∵AD⊥BD，
∴∠BAD + ∠B = 90°，∠ADE + ∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE.
∴BE=DE.
∴△BDE 是等腰三角形.
∵DE//AC，
∴∠CAD=∠ADE.
∵AD 平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD.
∴∠BAD=∠ADE.
∵AD⊥BD，
∴∠BAD + ∠B = 90°，∠ADE + ∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE.
∴BE=DE.
∴△BDE 是等腰三角形.
2. 作等腰三角形
典例2 利用直尺和圆规作图:已知线段a,求作等腰三角形ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=$\frac{1}{2}a$.
a
典例2 利用直尺和圆规作图:已知线段a,求作等腰三角形ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=$\frac{1}{2}a$.
a
答案
解：
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，交$BC$于点$D$；
3. 在垂直平分线$MN$上截取线段$AD$，使$AD = \frac{1}{2}a$；
4. 连接$AB$、$AC$。
则$△ ABC$即为所求作的等腰三角形。
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，交$BC$于点$D$；
3. 在垂直平分线$MN$上截取线段$AD$，使$AD = \frac{1}{2}a$；
4. 连接$AB$、$AC$。
则$△ ABC$即为所求作的等腰三角形。
举一反三 如图,已知线段a,b,求作等腰三角形ABC,使腰长为b,底边上的高为a(a＜b). 
典例解析
典例1
解 △AEF是等腰三角形.证明如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵EG//AD,
∴∠E=∠CAD,∠EFA=∠BAD,
∴∠E=∠EFA,
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形.
典例2
作法 如图.
(1)作BC=a.
(2)作线段BC的垂直平分线MN,与BC相交于点D.
(3)在DM上取一点A,使DA=BD=$\frac{1}{2}a$.
(4)连接AB,AC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.
典例解析
典例1
解 △AEF是等腰三角形.证明如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵EG//AD,
∴∠E=∠CAD,∠EFA=∠BAD,
∴∠E=∠EFA,
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形.
典例2
作法 如图.
(1)作BC=a.
(2)作线段BC的垂直平分线MN,与BC相交于点D.
(3)在DM上取一点A,使DA=BD=$\frac{1}{2}a$.
(4)连接AB,AC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.
答案
作法:如图
.(1)在平面内画一条水平直线 MN，以直线外一点为圆心画弧，交MN 于P，Q两点，作线段 PQ 的垂直平分线 EF，交MN 于点 D.
(2)在射线 DE 上取一点 C，使 DC=a.
(3)以点 C 为圆心，b 为半径画弧交MN 于点 A，B.
(4)连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
