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8. 把下列各数按要求填入相应的集合中：
$0.05,1,-\dfrac{5}{3},-126,72.\dot{1},0,-12\%,\dfrac{5}{324},+729,-628,-3\dfrac{3}{8},3.14,-1\ 000.01$。
正整数集合：$\{ \dots \}$；
负分数集合：$\{ \dots \}$；
整数集合：$\{ \dots \}$；
非负数集合：$\{ \dots \}$。
$0.05,1,-\dfrac{5}{3},-126,72.\dot{1},0,-12\%,\dfrac{5}{324},+729,-628,-3\dfrac{3}{8},3.14,-1\ 000.01$。
正整数集合：$\{ \dots \}$；
负分数集合：$\{ \dots \}$；
整数集合：$\{ \dots \}$；
非负数集合：$\{ \dots \}$。
答案
解:正整数集合:{1,+729,…};
负分数集合:$\{-\dfrac{5}{3},-12\%,-3\dfrac{3}{8},-1\ 000.01,\dots\}$;
整数集合:{1,-126,0,+729,-628,…};
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\dfrac{5}{324},+729,3.14,\dots\}$。
负分数集合:$\{-\dfrac{5}{3},-12\%,-3\dfrac{3}{8},-1\ 000.01,\dots\}$;
整数集合:{1,-126,0,+729,-628,…};
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\dfrac{5}{324},+729,3.14,\dots\}$。
解析
【分析】
解题前首先要明确各类集合的定义：①正整数：大于0的整数；②负分数：小于0的分数，其中有限小数、无限循环小数、百分数、带分数都属于分数范畴；③整数：包含正整数、0、负整数三类；④非负数：大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来逐个判断给出的每个数符合哪类集合的要求，逐一归类即可，注意不要漏判、错判。
【解析】
我们逐个分析给定的数，筛选对应集合的元素：
1. 正整数集合：筛选大于0的整数，符合要求的数为1、+729；
2. 负分数集合：筛选小于0的分数，符合要求的数为$-\dfrac{5}{3}$、$-12\%$、$-3\dfrac{3}{8}$、$-1\ 000.01$；
3. 整数集合：筛选所有正整数、0、负整数，符合要求的数为1、-126、0、+729、-628；
4. 非负数集合：筛选所有大于等于0的数，符合要求的数为$0.05$、$1$、$72.\dot{1}$、$0$、$\dfrac{5}{324}$、$+729$、$3.14$。
【答案】
正整数集合:$\{1,+729,\dots\}$;
负分数集合:$\{-\dfrac{5}{3},-12\%,-3\dfrac{3}{8},-1\ 000.01,\dots\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,\dots\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\dfrac{5}{324},+729,3.14,\dots\}$。
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 整数与分数的定义
3. 非负数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的关键是准确掌握各类有理数的概念，需要注意有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴，非负数包含0和正数，避免遗漏特殊数0的归属。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确各类集合的定义：①正整数：大于0的整数；②负分数：小于0的分数，其中有限小数、无限循环小数、百分数、带分数都属于分数范畴；③整数：包含正整数、0、负整数三类；④非负数：大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来逐个判断给出的每个数符合哪类集合的要求，逐一归类即可，注意不要漏判、错判。
【解析】
我们逐个分析给定的数，筛选对应集合的元素：
1. 正整数集合：筛选大于0的整数，符合要求的数为1、+729；
2. 负分数集合：筛选小于0的分数，符合要求的数为$-\dfrac{5}{3}$、$-12\%$、$-3\dfrac{3}{8}$、$-1\ 000.01$；
3. 整数集合：筛选所有正整数、0、负整数，符合要求的数为1、-126、0、+729、-628；
4. 非负数集合：筛选所有大于等于0的数，符合要求的数为$0.05$、$1$、$72.\dot{1}$、$0$、$\dfrac{5}{324}$、$+729$、$3.14$。
【答案】
正整数集合:$\{1,+729,\dots\}$;
负分数集合:$\{-\dfrac{5}{3},-12\%,-3\dfrac{3}{8},-1\ 000.01,\dots\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,\dots\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\dfrac{5}{324},+729,3.14,\dots\}$。
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 整数与分数的定义
3. 非负数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的关键是准确掌握各类有理数的概念，需要注意有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴，非负数包含0和正数，避免遗漏特殊数0的归属。
【难度系数】
0.8
9.【数学应用】某公司第一季度收入与支出情况(单位:万元)如下表所示。
(1)该公司第一季度总收入与总支出分别为多少万元？
(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出如何表示？
(3)该公司第一季度的利润为多少万元？
(1)该公司第一季度总收入与总支出分别为多少万元？
(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出如何表示？
(3)该公司第一季度的利润为多少万元？
答案
(1)130万元,35万元
(2)+130万元,-35万元
(3)95万元
(2)+130万元,-35万元
(3)95万元
解析
【分析】
解题时首先明确第一季度包含1、2、3月：
1. 解决第一问时，只需将三个月的收入求和得到总收入，三个月的支出求和得到总支出，属于基础的加法运算。
2. 解决第二问时，收入和支出是相反意义的量，收入用正数表示，支出就对应负数，直接给总收入、总支出对应符号即可。
3. 解决第三问时，利润=总收入-总支出，也可以用正负数的加法计算，符合有理数运算规则。
【解析】
(1) 总收入为三个月收入之和：
$32+48+50=130$（万元）
总支出为三个月支出之和：
$12+13+10=35$（万元）
(2) 收入用正数表示，支出是与收入意义相反的量，用负数表示，因此总收入表示为+130万元，总支出表示为-35万元。
(3) 利润=总收入-总支出，代入数据得：
$130-35=95$（万元）（或$(+130)+(-35)=95$万元）
【答案】
(1)130万元,35万元
(2)+130万元,-35万元
(3)95万元
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，统计表信息提取
【点评】
本题结合实际生活中的收支场景，既考查了从统计表中提取数据的能力，又考查了相反意义的量和基础有理数运算的应用，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确第一季度包含1、2、3月：
1. 解决第一问时，只需将三个月的收入求和得到总收入，三个月的支出求和得到总支出，属于基础的加法运算。
2. 解决第二问时，收入和支出是相反意义的量，收入用正数表示，支出就对应负数，直接给总收入、总支出对应符号即可。
3. 解决第三问时，利润=总收入-总支出，也可以用正负数的加法计算，符合有理数运算规则。
【解析】
(1) 总收入为三个月收入之和：
$32+48+50=130$（万元）
总支出为三个月支出之和：
$12+13+10=35$（万元）
(2) 收入用正数表示，支出是与收入意义相反的量，用负数表示，因此总收入表示为+130万元，总支出表示为-35万元。
(3) 利润=总收入-总支出，代入数据得：
$130-35=95$（万元）（或$(+130)+(-35)=95$万元）
【答案】
(1)130万元,35万元
(2)+130万元,-35万元
(3)95万元
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，统计表信息提取
【点评】
本题结合实际生活中的收支场景，既考查了从统计表中提取数据的能力，又考查了相反意义的量和基础有理数运算的应用，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
10.【数学文化】中国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，在世界数学史上首次正式引入负数。一种商品的标准单价是200元，由于季节变化，商品的单价可浮动±10％。
(1)±10％的含义是什么？
(2)商品的最高单价和最低单价各是多少？
(3)若以标准单价为基础，超过标准单价的部分记为正数，低于标准单价的部分记为负数，则该商品单价的浮动范围如何表示？
(1)±10％的含义是什么？
(2)商品的最高单价和最低单价各是多少？
(3)若以标准单价为基础，超过标准单价的部分记为正数，低于标准单价的部分记为负数，则该商品单价的浮动范围如何表示？
答案
解:(1)+10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是-20元至+20元。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是-20元至+20元。
解析
【分析】
这道题围绕正负数的实际应用展开，解题思路清晰：1. 第一问考查正负数表示相反意义的量的基本概念，“+”对应高于标准，“-”对应低于标准，结合百分比就能明确含义；2. 第二问求最高、最低单价，最高单价就是标准单价加上上浮的部分，最低单价就是标准单价减去下浮的部分，用标准单价乘对应比例计算即可；3. 第三问先算出单价最多高于、低于标准的具体数值，再按照“超正低负”的规则表示浮动范围即可。
【解析】
(1) 根据正负数表示相反意义的量的定义，+10%表示比商品的标准单价高10%，-10%表示比商品的标准单价低10%。
(2) 最高单价：单价上浮10%时达到最高，列式为$200×(1+10\%)=200×1.1=220$（元）；
最低单价：单价下浮10%时达到最低，列式为$200×(1-10\%)=200×0.9=180$（元）。
(3) 先计算单价浮动的最大差值：$200×10\%=20$（元），按照“超过标准记为正，低于标准记为负”的规则，可得浮动范围是-20元至+20元。
【答案】
(1)+10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是-20元至+20元。
【知识点】
正负数的意义，百分数的应用，有理数的实际表示
【点评】
本题结合中国古代数学文化背景出题，贴近生活消费场景，重点考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数可用来表示一对相反意义的量，结合基础计算就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
这道题围绕正负数的实际应用展开，解题思路清晰：1. 第一问考查正负数表示相反意义的量的基本概念，“+”对应高于标准，“-”对应低于标准，结合百分比就能明确含义；2. 第二问求最高、最低单价，最高单价就是标准单价加上上浮的部分，最低单价就是标准单价减去下浮的部分，用标准单价乘对应比例计算即可；3. 第三问先算出单价最多高于、低于标准的具体数值，再按照“超正低负”的规则表示浮动范围即可。
【解析】
(1) 根据正负数表示相反意义的量的定义，+10%表示比商品的标准单价高10%，-10%表示比商品的标准单价低10%。
(2) 最高单价：单价上浮10%时达到最高，列式为$200×(1+10\%)=200×1.1=220$（元）；
最低单价：单价下浮10%时达到最低，列式为$200×(1-10\%)=200×0.9=180$（元）。
(3) 先计算单价浮动的最大差值：$200×10\%=20$（元），按照“超过标准记为正，低于标准记为负”的规则，可得浮动范围是-20元至+20元。
【答案】
(1)+10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是-20元至+20元。
【知识点】
正负数的意义，百分数的应用，有理数的实际表示
【点评】
本题结合中国古代数学文化背景出题，贴近生活消费场景，重点考查正负数的实际应用，解题核心是理解正负数可用来表示一对相反意义的量，结合基础计算就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
