14. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍一副定价50元,乒乓球每盒定价10元,“十一”长假期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠. 某校乒乓球队需要2副乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒). 设该校要买乒乓球x盒,所需商品在甲商店购买需要$y_{1}$元,在乙商店购买需要$y_{2}$元.
请分别写出$y_{1},y_{2}$关于x的函数解析式,并对x的取值情况进行分析,说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.

解 由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买$( x - 4 )$盒乒乓球，所以$ y _ { 1 } = 1 0 ( x - 4 ) + 5 0 × 2 = 1 0 x + 6 0 $，即$ y _ { 1 } = 1 0 x + 6 0 ( x \geq 4 ) $.
因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以$ y _ { 2 } = 0. 9 ( 1 0 x + 5 0 × 2 ) = 9 x + 9 0 $，即$ y _ { 2 } = 9 x + 9 0 ( x \geq 4 ) $.
在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如图所示.

解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { y = 1 0 x + 6 0 }, \\ { y = 9 x + 9 0 }, \end{array} \right.$得$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 0 }, \\ { y = 3 6 0 }. \end{array} \right.$
故两函数图象交于点$( 3 0, 3 6 0 )$.
由图象可知：当$ 4 \leq x ＜ 3 0 $时，$ 1 0 x + 6 0 ＜ 9 x + 9 0 $；
当$ x = 3 0 $时，$ 1 0 x + 6 0 = 9 x + 9 0 $；
当$ x ＞ 3 0 $时，$ 1 0 x + 6 0 ＞ 9 x + 9 0 $.
所以当$ 4 \leq x ＜ 3 0 $时，在甲商店购买所需商品比较便宜；
当$ x = 3 0 $时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；
当$ x ＞ 3 0 $时，在乙商店购买所需商品比较便宜.

15. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,4),B(-4,-1),C(-4,4)$,已知$\triangle A_{1}AC_{1}是由\triangle ABC$旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是____,旋转角是____度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出$\triangle A_{1}AC_{1}顺时针旋转90^{\circ },180^{\circ }$的三角形;
(3)设$Rt\triangle ABC两直角边BC= a,AC= b$,斜边$AB= c$,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.

解 (1)$(0,0)$ 90
(2)画出的图形如图：

(3)由旋转的过程可知，四边形$ C C _ { 1 } C _ { 2 } C _ { 3 } $和四边形$ A A _ { 1 } A _ { 2 } B $是正方形.
因为$ S _ { 正方形 C C _ { 1 } C _ { 2 } C _ { 3 } } = S _ { 正方形 A A _ { 1 } A _ { 2 } B } + 4 S _ { \triangle A B C } $，
所以$ ( a + b ) ^ { 2 } = c ^ { 2 } + 4 × \frac { 1 } { 2 } a b $，
即$ a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } + 2 a b $，所以$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $.