11. 计算：
（1）$\frac{a - 1}{a^{2} - 4a + 4} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$；
（2）$\frac{2a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$。

【解析】：
（1）
首先，对原式中的分子分母进行因式分解：
对于$a^{2}-4a + 4$，根据完全平方公式$(m - n)^2=m^{2}-2mn + n^{2}$，这里$m = a$，$n = 2$，则$a^{2}-4a + 4=(a - 2)^{2}$；
对于$a^{2}-1$，根据平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，这里$m = a$，$n = 1$，则$a^{2}-1=(a + 1)(a - 1)$；
对于$a^{2}-4$，根据平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，这里$m = a$，$n = 2$，则$a^{2}-4=(a + 2)(a - 2)$。
然后，将除法转化为乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数：
$\frac{a - 1}{a^{2}-4a + 4}\div\frac{a^{2}-1}{a^{2}-4}=\frac{a - 1}{(a - 2)^{2}}\times\frac{(a + 2)(a - 2)}{(a + 1)(a - 1)}$。
接着，进行约分：
约去分子分母中的$(a - 1)$和$(a - 2)$，得到$\frac{a + 2}{(a - 2)(a + 1)}=\frac{a + 2}{a^{2}-a - 2}$。
（2）
先对$\frac{2a}{a^{2}-4}$的分母进行因式分解：
根据平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，$a^{2}-4=(a + 2)(a - 2)$，则原式$\frac{2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a - 2}=\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{1}{a - 2}$。
再进行通分，两个分式的最简公分母是$(a + 2)(a - 2)$：
$\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{1}{a - 2}=\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$。
然后进行同分母分式的减法运算：
$\frac{2a-(a + 2)}{(a + 2)(a - 2)}=\frac{2a - a - 2}{(a + 2)(a - 2)}=\frac{a - 2}{(a + 2)(a - 2)}$。
最后约分：
约去分子分母中的$(a - 2)$，得到$\frac{1}{a + 2}$。
【答案】：（1）$\frac{a + 2}{a^{2}-a - 2}$；（2）$\frac{1}{a + 2}$

12. 解下列分式方程：
（1）$\frac{100}{x} = \frac{30}{x + 7}$；
（2）$\frac{7 - 9x}{2 - 3x} - \frac{4x - 5}{2 - 3x} = 1$。

【解析】：
（1）
方程$\frac{100}{x}=\frac{30}{x + 7}$两边同乘$x(x + 7)$去分母得：$100(x + 7)=30x$。
去括号：根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$100x+700 = 30x$。
移项：把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$100x-30x=-700$。
合并同类项：$70x=-700$。
系数化为$1$：两边同时除以$70$，解得$x=-10$。
检验：当$x = - 10$时，$x(x + 7)=(-10)\times(-10 + 7)=(-10)\times(-3)=30\neq0$，所以$x=-10$是原分式方程的解。
（2）
方程$\frac{7 - 9x}{2 - 3x}-\frac{4x - 5}{2 - 3x}=1$，因为分母相同，根据同分母分式减法法则$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a - b}{c}(c\neq0)$，可得$\frac{(7 - 9x)-(4x - 5)}{2 - 3x}=1$。
去括号：$\frac{7 - 9x-4x + 5}{2 - 3x}=1$，即$\frac{12-13x}{2 - 3x}=1$。
两边同乘$2 - 3x$去分母得：$12-13x=2 - 3x$。
移项：$-13x + 3x=2 - 12$。
合并同类项：$-10x=-10$。
系数化为$1$：两边同时除以$-10$，解得$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$2-3x=2-3\times1=2 - 3=-1\neq0$，所以$x = 1$是原分式方程的解。
【答案】：（1）$x=-10$；（2）$x = 1$

13. 在“母亲节”前，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍。
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元。
（2）根据销售情况，店主用不多于 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝，康乃馨进价为 2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问：至少购进玫瑰多少枝？

【解析】：
（1）设降价后每枝玫瑰的售价是$x$元，则降价前每枝玫瑰的售价是$(x + 1)$元。
根据降价后$30$元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的$1.5$倍，可列方程：
$\frac{30}{x}=1.5\times\frac{30}{x + 1}$
方程两边同时乘以$x(x + 1)$去分母得：
$30(x + 1)=1.5\times30x$
$30x+30 = 45x$
$45x-30x=30$
$15x=30$
解得$x = 2$。
经检验，当$x = 2$时，$x(x + 1)=2\times(2 + 1)=6\neq0$，所以$x = 2$是原分式方程的解。
即降价后每枝玫瑰的售价是$2$元。
（2）设购进玫瑰$y$枝，则购进康乃馨$(500 - y)$枝。
已知康乃馨进价为$2$元/枝，玫瑰进价为$1.5$元/枝，且店主用不多于$900$元的资金购进两种鲜花，可列不等式：
$1.5y+2(500 - y)\leq900$
$1.5y + 1000-2y\leq900$
$1.5y-2y\leq900 - 1000$
$-0.5y\leq - 100$
不等式两边同时除以$-0.5$，不等号方向改变，得$y\geq200$。
即至少购进玫瑰$200$枝。
【答案】：（1）$2$元；（2）$200$枝