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18. 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根,下表是平方根和立方根的部分内容：
| | 平方根 | 立方根 |
| 定义 | 一般地,如果一个数$x的平方等于a$,即$x^{2}= a$,那么这个数$x叫作a$的平方根或二次方根 | 一般地,如果一个数$x的立方等于a$,即$x^{3}= a$,那么这个数$x叫作a$的立方根或三次方根 |
【类比探索】
(1)探索定义：填写下表.
| $x^{4}$ | 1 | 16 | 81 |
| $x$ |
类比平方根和立方根,给四次方根下定义：
(2)探究性质：
①1的四次方根是
②16的四次方根是
③0的四次方根是
④$-625$
【拓展应用】
(3)$\sqrt[4]{(-\frac{2}{5})^{4}}= $
(4)比较大小：$\sqrt{3}$
| | 平方根 | 立方根 |
| 定义 | 一般地,如果一个数$x的平方等于a$,即$x^{2}= a$,那么这个数$x叫作a$的平方根或二次方根 | 一般地,如果一个数$x的立方等于a$,即$x^{3}= a$,那么这个数$x叫作a$的立方根或三次方根 |
【类比探索】
(1)探索定义：填写下表.
| $x^{4}$ | 1 | 16 | 81 |
| $x$ |
$\pm 1$
| $\pm 2$
| $\pm 3$
|类比平方根和立方根,给四次方根下定义：
一般地，如果一个数$x$的四次方等于$a$，即$x^4 = a$，那么这个数$x$叫作$a$的四次方根
；(2)探究性质：
①1的四次方根是
$\pm 1$
；②16的四次方根是
$\pm 2$
；③0的四次方根是
0
；④$-625$
没有
(填“有”或“没有”)四次方根.类比平方根和立方根的性质,归纳四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
；【拓展应用】
(3)$\sqrt[4]{(-\frac{2}{5})^{4}}= $
$\frac{2}{5}$
；(4)比较大小：$\sqrt{3}$
＞
$\sqrt[4]{8}$.答案
(1) $\pm 1$ $\pm 2$ $\pm 3$ 一般地，如果一个数$x$的四次方等于$a$，即$x^4 = a$，那么这个数$x$叫作$a$的四次方根
(2) ① $\pm 1$ ② $\pm 2$ ③ 0 ④ 没有
正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
(3) $\frac{2}{5}$ (4) $＞$
(2) ① $\pm 1$ ② $\pm 2$ ③ 0 ④ 没有
正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
(3) $\frac{2}{5}$ (4) $＞$
