21. 【阅读理解】已知下列一组方程：①$x+\frac{2}{x}= 3$,②$x+\frac{6}{x}= 5$,③$x+\frac{12}{x}= 7$,…。小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解题过程如下：由①$x+\frac{1×2}{x}= 1 + 2$,得$x = 1或x = 2$；由②$x+\frac{2×3}{x}= 2 + 3$,得$x = 2或x = 3$；由③$x+\frac{3×4}{x}= 3 + 4$,得$x = 3或x = 4$。
(1)【问题解决】请写出第四个方程：______。
(2)【规律探究】若n为正整数,则第n个方程是______,其解为______。
(3)【变式拓展】若n为正整数,关于x的方程$x+\frac{n^{2}+n}{x + 2}= 2n - 1的一个解是x = 10$,求n的值。

解:(1)x + $\frac{20}{x}$=9　(2)x + $\frac{n(n+1)}{x}$=2n + 1　x=n或x=n + 1　　(3)将原方程变形,得(x + 2)+$\frac{n(n+1)}{x+2}$=n+(n + 1),所以x+2=n或x+2=n+1,所以方程的解是x=n−2或x=n−1。当n−2=10时,n=12;当n−1=10时,n =11。所以n=12或n=11。