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5. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ ( 5 a - 2 b ) x ＞ 3 b - a $ 的解集是 $ x ＜ \frac { 1 } { 8 } $,则 $ 6 a x ＞ 7 b $ 的解集是______.
答案
$x\lt \frac{7}{12}$
1. [2023·陕西]解不等式 $ \frac { 3 x - 5 } { 2 } ＞ 2 x $.
答案
$x＜ - 5$
2. 阅读下面的材料,并解答问题.
小明在学习了不等式的知识后,发现如下正确结论:
若 $ A - B ＞ 0 $,则 $ A ＞ B $;若 $ A - B = 0 $,则 $ A = B $;若 $ A - B ＜ 0 $,则 $ A ＜ B $.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程.
试比较 $ \sqrt { 3 } $ 与 $ 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } $ 的大小.
解: $ \because \sqrt { 3 } - ( 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) $
$ = \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } $
$ = 2 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } ＞ 0 $,
$ \therefore \sqrt { 3 } $______$ 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } $.
(1)请完成小明的解题过程;
(2)试比较 $ 2 ( x ^ { 2 } - 3 x y + 4 y ^ { 2 } ) - 3 $ 与 $ 3 x ^ { 2 } - 6 x y + 8 y ^ { 2 } - 2 $ 的大小(写出相应的解答过程).
小明在学习了不等式的知识后,发现如下正确结论:
若 $ A - B ＞ 0 $,则 $ A ＞ B $;若 $ A - B = 0 $,则 $ A = B $;若 $ A - B ＜ 0 $,则 $ A ＜ B $.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程.
试比较 $ \sqrt { 3 } $ 与 $ 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } $ 的大小.
解: $ \because \sqrt { 3 } - ( 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) $
$ = \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } $
$ = 2 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } ＞ 0 $,
$ \therefore \sqrt { 3 } $______$ 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } $.
(1)请完成小明的解题过程;
(2)试比较 $ 2 ( x ^ { 2 } - 3 x y + 4 y ^ { 2 } ) - 3 $ 与 $ 3 x ^ { 2 } - 6 x y + 8 y ^ { 2 } - 2 $ 的大小(写出相应的解答过程).
答案
1. $＞$
2. 因为$[2 ( x ^ { 2 } - 3 x y + 4 y ^ { 2 } ) - 3]-(3 x ^ { 2 } - 6 x y + 8 y ^ { 2 } - 2)=-x^{2}-1＜0$，所以$2 ( x ^ { 2 } - 3 x y + 4 y ^ { 2 } ) - 3＜3 x ^ { 2 } - 6 x y + 8 y ^ { 2 } - 2$。
2. 因为$[2 ( x ^ { 2 } - 3 x y + 4 y ^ { 2 } ) - 3]-(3 x ^ { 2 } - 6 x y + 8 y ^ { 2 } - 2)=-x^{2}-1＜0$，所以$2 ( x ^ { 2 } - 3 x y + 4 y ^ { 2 } ) - 3＜3 x ^ { 2 } - 6 x y + 8 y ^ { 2 } - 2$。
