1. 下列语句中,错误的是 ()
A. 数字 0 是单项式
B. 单项式$-a$的系数与次数都是 1
C. $\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D. $-\frac{2ab}{3}的系数是-\frac{2}{3}$
A. 数字 0 是单项式
B. 单项式$-a$的系数与次数都是 1
C. $\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D. $-\frac{2ab}{3}的系数是-\frac{2}{3}$
答案
B
2. 下列计算一定正确的是 ()
A. $4a - a = 3$
B. $-a + 3a = 2a$
C. $4x^{2}y - 2xy^{2} = 2y$
D. $5y^{2} + 2y^{2} = 7y^{4}$
A. $4a - a = 3$
B. $-a + 3a = 2a$
C. $4x^{2}y - 2xy^{2} = 2y$
D. $5y^{2} + 2y^{2} = 7y^{4}$
答案
B
3. 当$x = 1$时,$ax + b + 1的值为-2$,则$(a + b - 1)(1 - a - b)$的值为 ()
A. $-16$
B. $-8$
C. 8
D. 16
A. $-16$
B. $-8$
C. 8
D. 16
答案
A
4. 若关于$x,y的多项式2x^{2} + axy - (bx^{2} - 3xy + 3)$化简后不含二次项,则$a^{b}$的值为 ()
A. 6
B. $-6$
C. 9
D. $-9$
A. 6
B. $-6$
C. 9
D. $-9$
答案
C
5. (新情境·科技民生)某工厂计划生产$n$个零件,原计划每天生产$a$个零件,实际每天比原计划多生产$b$个零件,则实际生产所用的天数比原计划少 ()
A. $\frac{n}{a} - \frac{n}{b}$
B. $\frac{n}{b} - \frac{n}{a}$
C. $\frac{n}{a + b} - \frac{n}{a}$
D. $\frac{n}{a} - \frac{n}{a + b}$
A. $\frac{n}{a} - \frac{n}{b}$
B. $\frac{n}{b} - \frac{n}{a}$
C. $\frac{n}{a + b} - \frac{n}{a}$
D. $\frac{n}{a} - \frac{n}{a + b}$
答案
D
6. 如图,将边长为$3a$的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若拿掉边长为$2b$的小正方形后,再将剩下的图形拼成一个新的长方形,则新的长方形较长边的长为 ()
A. $3a + 2b$
B. $3a + 4b$
C. $6a + 2b$
D. $6a + 4b$
A. $3a + 2b$
B. $3a + 4b$
C. $6a + 2b$
D. $6a + 4b$
答案
A
7. 某商户去批发市场购买了单价为$m$元的甲糖果 20 千克和单价为$n$元的乙糖果 10 千克,然后将两种糖果混合,以单价$\frac{m + n}{2}$元全部卖出.若$m ＞ n$,则关于该商户的盈亏情况,判断正确的是 ()
A. 赔了
B. 赚了
C. 不赔不赚
D. 无法确定
A. 赔了
B. 赚了
C. 不赔不赚
D. 无法确定
答案
A 解析:$\frac {m+n}{2}×(20+10)-(20m+10n)=15(m+n)-20m-10n=15m+15n-20m-10n=5n-5m=5(n-m)$. 因为$m＞n$,所以$n-m＜0$. 所以$5(n-m)＜0$. 所以$\frac {m+n}{2}×(20+10)＜20m+10n$,即该商户赔了.
8. (新情境·现实生活)2025 江阴半程马拉松于 4 月 13 日上午$7:30$鸣枪开跑,某同学参加了 5 公里欢乐跑项目,他从起点开始以平均每分钟$x$公里的速度跑了 10 分钟,此时他离终点的路程为______公里.
答案
$(5-10x)$
9. (1)(2024·苏州)若$a = b + 2$,则$(b - a)^{2}$的值为______;
(2)若$m + n = -1$,则$(m + n)^{2} - 2m - 2n$的值为______;
(3)已知$3x^{2} - 2x - 3 = 0$,则$2x^{2} - \frac{4}{3}x + 1$的值为______.
(2)若$m + n = -1$,则$(m + n)^{2} - 2m - 2n$的值为______;
(3)已知$3x^{2} - 2x - 3 = 0$,则$2x^{2} - \frac{4}{3}x + 1$的值为______.
答案
(1) 4 (2) 3 (3) 3
10. (1)化简$2(4x - 3) - 3(4 - 5x)$的结果为______;
(2)若一个多项式加上$5a^{2} + 3a - 2得到2 - 3a^{2} + 4a$,则这个多项式为______.
(2)若一个多项式加上$5a^{2} + 3a - 2得到2 - 3a^{2} + 4a$,则这个多项式为______.
答案
(1)$23x-18$ (2)$-8a^{2}+a+4$
11. (新考法·新定义题)对于两个非零数$x,y$,规定一种新的运算:$x * y = \frac{a}{x} + \frac{b}{y}$.若$1 * (-1) = 2$,则$(-2) * 2$的值为______.
答案
-1 解析:因为$1*(-1)=2$,所以$\frac {a}{1}+\frac {b}{-1}=2$,即$a-b=2$. 所以$(-2)*2=\frac {a}{-2}+\frac {b}{2}=-\frac {1}{2}(a-b)=-\frac {1}{2}×2=-1$.
