8. 如图甲,把大小为4×4的正方形网格分别分割成两个全等图形,请在图乙中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形网格分割成两个全等图形.

8.

9. 如图,在△ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2厘米,BD=3厘米,求线段BC的长.

9.BC=5cm

10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1) 说明AE=CD的理由;(2) 若AC=12厘米,求BD的长.

解：
(1)
因为$CF\perp AE$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，
所以$\angle AFC=\angle ACB = 90^{\circ}$，
则$\angle CAE+\angle AEC = 90^{\circ}$，$\angle DCB+\angle AEC = 90^{\circ}$（直角三角形两锐角互余），
所以$\angle CAE=\angle DCB$（同角的余角相等）。
又因为$BD\perp BC$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，
所以$\angle DBC=\angle ACB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ACE$和$\triangle CBD$中，
$\begin{cases}\angle CAE=\angle DCB\\AC = BC\\\angle ACE=\angle CBD\end{cases}$
所以$\triangle ACE\cong\triangle CBD(ASA)$（角边角判定定理）。
因为全等三角形对应边相等，所以$AE = CD$。
(2)
因为$AC = BC = 12$厘米，$AE$是$BC$边上的中线，
所以$CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times12 = 6$厘米。
由(1)知$\triangle ACE\cong\triangle CBD$，
所以$BD = CE$（全等三角形对应边相等）。
所以$BD = 6$厘米。
综上，(1)中$AE = CD$得证；(2)中$BD$的长为$6$厘米。