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1. 认真思考,仔细填空。
根据运算定律在$□$填上适当的数或字母,使等式成立。
$
$1.25×(a×8) = (
根据运算定律在$□$填上适当的数或字母,使等式成立。
$
3
+ a = a
+ 3$ $b×3
= 3×b
$ $a + 25 + 75 = a + (25
+ 75
)$$1.25×(a×8) = (
1.25
×8
)×a
$ $25× a + b×25
= (a
+ b
)×25$答案
3，a；3，b；25，75；1.25，8，a；25，a，b。
解析
1. 根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。所以$□ + a = □ + 3$中，应填$3$和$a$。
2. 根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。所以$b×□ = 3×□$中，应填$3$和$b$。
3. 根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。所以$a + 25 + 75 = a + (□ + □)$中，应填$25$和$75$。
4. 根据乘法结合律和交换律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。所以$1.25×(a×8) = (□×□)×□$中，应填$1.25$，$8$和$a$。
5. 根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。所以$25× a + b×□ = (□ + □)×25$中，应填$25$，$a$和$b$。
2. 根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。所以$b×□ = 3×□$中，应填$3$和$b$。
3. 根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。所以$a + 25 + 75 = a + (□ + □)$中，应填$25$和$75$。
4. 根据乘法结合律和交换律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。所以$1.25×(a×8) = (□×□)×□$中，应填$1.25$，$8$和$a$。
5. 根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。所以$25× a + b×□ = (□ + □)×25$中，应填$25$，$a$和$b$。
2. 反复琢磨,精挑细选(把正确答案的序号填在括号里)。
(1)下面算式中,乘号可以省略的是(
A. $3.5×12$ B. $2.7× a$ C. $6.5×1$ D. $5.6×2 + x$
(2)当$x＞0$时,下列选项中,两个式子相等的是(
A. $x + x和x^2$ B. $x×2和x^2$ C. $x^2和x\cdot x$ D. $x\cdot x和2x$
(3)“1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,……”A、B、C、D四位同学把这首儿歌中隐藏的数量关系表示出来了。下面(
A. $3,3,6,12$ B. $a,b,c,d$ C. $a,a,c,d$ D. $a,a,2a,4a$
(1)下面算式中,乘号可以省略的是(
B
)。A. $3.5×12$ B. $2.7× a$ C. $6.5×1$ D. $5.6×2 + x$
(2)当$x＞0$时,下列选项中,两个式子相等的是(
C
)。A. $x + x和x^2$ B. $x×2和x^2$ C. $x^2和x\cdot x$ D. $x\cdot x和2x$
(3)“1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,……”A、B、C、D四位同学把这首儿歌中隐藏的数量关系表示出来了。下面(
D
)既表示出了青蛙的只数、嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数,又表示出了青蛙的只数与嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数之间的关系。A. $3,3,6,12$ B. $a,b,c,d$ C. $a,a,c,d$ D. $a,a,2a,4a$
答案
【解析】：
(1)
根据数学规则，字母与字母、字母与数字间的乘号可以省略，而数字与数字间的乘号不能省略。
A. 3.5×12：数字与数字间的乘号，不能省略。
B. 2.7×a：数字与字母间的乘号，可以省略。
C. 6.5×1：数字与数字间的乘号，不能省略。
D. 5.6×2 + x：乘号连接的是数字与数字，不能省略。
【答案】：B
(2)
A. x + x = 2x，$x^2 = x × x，$两者不等。
B. x × 2 = 2x，$x^2 = x × x，$两者不等。
$C. x^2 = x × x，$两者相等。
$D. x × x = x^2，$$2x ≠ x^2。$
【答案】：C
(3)
A. 3,3,6,12：只表示了具体数值，未表示关系。
B. a,b,c,d：未明确表示各数量之间的关系。
C. a,a,c,d：未完全表示各数量之间的关系。
D. a,a,2a,4a：a 表示青蛙的只数，a 表示嘴的张数，2a 表示眼睛的只数，4a 表示腿的条数，完全表示了各数量之间的关系。
【答案】：D
【答案】：(1)B，(2)C，(3)D
(1)
根据数学规则，字母与字母、字母与数字间的乘号可以省略，而数字与数字间的乘号不能省略。
A. 3.5×12：数字与数字间的乘号，不能省略。
B. 2.7×a：数字与字母间的乘号，可以省略。
C. 6.5×1：数字与数字间的乘号，不能省略。
D. 5.6×2 + x：乘号连接的是数字与数字，不能省略。
【答案】：B
(2)
A. x + x = 2x，$x^2 = x × x，$两者不等。
B. x × 2 = 2x，$x^2 = x × x，$两者不等。
$C. x^2 = x × x，$两者相等。
$D. x × x = x^2，$$2x ≠ x^2。$
【答案】：C
(3)
A. 3,3,6,12：只表示了具体数值，未表示关系。
B. a,b,c,d：未明确表示各数量之间的关系。
C. a,a,c,d：未完全表示各数量之间的关系。
D. a,a,2a,4a：a 表示青蛙的只数，a 表示嘴的张数，2a 表示眼睛的只数，4a 表示腿的条数，完全表示了各数量之间的关系。
【答案】：D
【答案】：(1)B，(2)C，(3)D
3. 鸽子送信,动手连线。
答案
第一列信连第二列第二个房子；第二列信连第二列第一个房子；第三列信连第二列第四个房子；第四列信连第二列第三个房子（按从上到下，左到右顺序依次对应连线）。即对应关系为：$a×0.2$连$0.2a$；$a×a$连$a^{2}$；$a×6$连$6a$；$a×6×a$连$6a^{2}$ ，答案按此对应连线选择（若为连线题形式呈现答案，以实际连线情况为准，这里假设按顺序对应答案选序依次为对应连好的情况，若为选项形式，可根据实际连线对应选项选择）。若为给定选项形式，假设选项A为正确连线情况，则答案为A（具体根据实际选项情况，这里主要体现连线对应关系）。
解析
根据用字母表示数的规则及乘法的意义，将信与对应的房子连线。
第一个信封上的式子为$a×0.2 = 0.2a$，应与标有$0.2a$的房子相连。
第二个信封上的式子为$a× a=a^{2}$，应与标有$a^{2}$的房子相连。
第三个信封上的式子为$a×6 = 6a$，这里与题目中房子标的不完全对应，继续看下一个。
第四个信封上的式子为$a×6× a=6a^{2}$，应与标有$6a^{2}$的房子相连；那么$a×6 = 6a$应与标有$6a$的房子相连。
第一个信封上的式子为$a×0.2 = 0.2a$，应与标有$0.2a$的房子相连。
第二个信封上的式子为$a× a=a^{2}$，应与标有$a^{2}$的房子相连。
第三个信封上的式子为$a×6 = 6a$，这里与题目中房子标的不完全对应，继续看下一个。
第四个信封上的式子为$a×6× a=6a^{2}$，应与标有$6a^{2}$的房子相连；那么$a×6 = 6a$应与标有$6a$的房子相连。
4. 求下面图形的周长和面积。
(1)用字母表示下面图形的周长和面积。(单位：厘米)
$C = $
$C = $
(2)当$a = 8$时,这两个图形的周长和面积各是多少？
长方形：
$C = 2×(8 + 16)=48$（厘米）
$S = 16×8 = 128$（平方厘米）
正方形：
$C = 4×8 = 32$（厘米）
$S = 8^2 = 64$（平方厘米）
(1)用字母表示下面图形的周长和面积。(单位：厘米)
$C = $$2(a + 16)$(或$2a+32$)
$S = $$16a$
$C = $$4a$
$S = $$a^2$
(2)当$a = 8$时,这两个图形的周长和面积各是多少？
长方形：
$C = 2×(8 + 16)=48$（厘米）
$S = 16×8 = 128$（平方厘米）
正方形：
$C = 4×8 = 32$（厘米）
$S = 8^2 = 64$（平方厘米）
答案
（1）
长方形：$C = 2(a + 16)=2a+32$；$S = 16a$
正方形：$C = 4a$；$S = a^2$
（2）
当$a = 8$时：
长方形：
$C = 2×(8 + 16)=48$（厘米）
$S = 16×8 = 128$（平方厘米）
正方形：
$C = 4×8 = 32$（厘米）
$S = 8^2 = 64$（平方厘米）
长方形：$C = 2(a + 16)=2a+32$；$S = 16a$
正方形：$C = 4a$；$S = a^2$
（2）
当$a = 8$时：
长方形：
$C = 2×(8 + 16)=48$（厘米）
$S = 16×8 = 128$（平方厘米）
正方形：
$C = 4×8 = 32$（厘米）
$S = 8^2 = 64$（平方厘米）
