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12. 如图 17 - 17,某人到岛上去探宝,从 A 处登陆后先往东走 4 km 到达 D 处,又往北走 1.5 km,遇到障碍后又往西走 2 km,再向北走到 4.5 km 处往东一拐,仅走 0.5 km 就找到探宝点 B. 问:登陆点 A 与探宝点 B 之间的距离是多少?
答：登陆点 A 与探宝点 B 之间的距离是
答：登陆点 A 与探宝点 B 之间的距离是
6.5
km.答案
过点B作BC⊥AD于点C，则AC = 4 - 2 + 0.5 = 2.5(km)，BC = 6 km. 在Rt△ABC中，由勾股定理求得 $AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{2.5^{2} + 6^{2}} = 6.5(km)$. ∴ 登陆点A与探宝点B之间的距离是6.5 km.
13. 阅读材料:
例:说明代数式$\sqrt {x^{2}+1}+\sqrt {(x-3)^{2}+4}$的几何意义,并求它的最小值.
解:$\sqrt {x^{2}+1}+\sqrt {(x-3)^{2}+4}= \sqrt {(x-0)^{2}+1^{2}}+\sqrt {(x-3)^{2}+2^{2}}$,如图 17 - 18,建立平面直角坐标系,点$P(x,0)$是 x 轴上一点,则$\sqrt {(x-0)^{2}+1^{2}}$可以看成点 P 与点$A(0,1)$的距离,$\sqrt {(x-3)^{2}+2^{2}}$可以看成点 P 与点$B(3,2)$的距离,所以原代数式的值可以看成线段 PA 与 PB 的长度之和,它的最小值就是$PA+PB$的最小值.
设点 A 关于 x 轴的对称点为$A'$,则$PA= PA'$,因此若求$PA+PB$的最小值,只需求$PA'+PB$的最小值,而点$A',B$间的直线段距离最短,所以$PA'+PB的最小值为线段A'B$的长度. 为此,构造直角三角形$A'CB$,因为$A'C= 3,CB= 3$,所以$A'B= 3\sqrt {2}$,即原式的最小值为$3\sqrt {2}$.
根据材料,解答下列问题:
(1)代数式$\sqrt {(x-1)^{2}+1}+\sqrt {(x-2)^{2}+9}$的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1),点 B____
(2)代数式$\sqrt {x^{2}+49}+\sqrt {x^{2}-12x+37}$的最小值为____
例:说明代数式$\sqrt {x^{2}+1}+\sqrt {(x-3)^{2}+4}$的几何意义,并求它的最小值.
解:$\sqrt {x^{2}+1}+\sqrt {(x-3)^{2}+4}= \sqrt {(x-0)^{2}+1^{2}}+\sqrt {(x-3)^{2}+2^{2}}$,如图 17 - 18,建立平面直角坐标系,点$P(x,0)$是 x 轴上一点,则$\sqrt {(x-0)^{2}+1^{2}}$可以看成点 P 与点$A(0,1)$的距离,$\sqrt {(x-3)^{2}+2^{2}}$可以看成点 P 与点$B(3,2)$的距离,所以原代数式的值可以看成线段 PA 与 PB 的长度之和,它的最小值就是$PA+PB$的最小值.
设点 A 关于 x 轴的对称点为$A'$,则$PA= PA'$,因此若求$PA+PB$的最小值,只需求$PA'+PB$的最小值,而点$A',B$间的直线段距离最短,所以$PA'+PB的最小值为线段A'B$的长度. 为此,构造直角三角形$A'CB$,因为$A'C= 3,CB= 3$,所以$A'B= 3\sqrt {2}$,即原式的最小值为$3\sqrt {2}$.
根据材料,解答下列问题:
(1)代数式$\sqrt {(x-1)^{2}+1}+\sqrt {(x-2)^{2}+9}$的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1),点 B____
(2,3)
(填写点 B 的坐标)的距离之和.(2)代数式$\sqrt {x^{2}+49}+\sqrt {x^{2}-12x+37}$的最小值为____
10
.答案
（1）(2,3) （2）10
