(1)8米的$\frac {1}{9}$()1米的$\frac {8}{9}$。
A. 大于 B. 等于 C. 小于

B

(2)因为2.75 × 38 = 104.5,所以27.5 × () = 10.45。
A. 0.038 B. 0.38 C. 3.8 D. 38

B

(3)73.57 × 10.1 = 73.57 × 10 + 73.57 × 0.1,是利用了()。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法分配律 D. 不能判断

C

(4)一个分数化成最简分数是$\frac {4}{13}$,原分数的分子扩大到原来的4倍后是96,那么原分数的分母是()。
A. 78 B. 52 C. 26 D. 65

A

1. 计算平台。
(1)355 × 7.6 + 111 × 15.2 + 42.3 × 76
(2)$1+\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}+\frac {1}{32}$

【解析】：
(1)
本题可根据积不变的规律对原式进行变形，然后利用乘法分配律进行简便计算。
- **步骤一：根据积不变的规律对原式变形**
积不变的规律是指一个因数扩大（或缩小）若干倍（$0$除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
观察原式$355×7.6 + 111×15.2 + 42.3×76$，将$111×15.2$变形为$111×2×7.6 = 222×7.6$，$42.3×76$变形为$423×7.6$，则原式变为$355×7.6 + 222×7.6 + 423×7.6$。
- **步骤二：利用乘法分配律进行计算**
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
根据乘法分配律$a× c + b× c = (a + b)× c$，可得：
$355×7.6 + 222×7.6 + 423×7.6=(355 + 222 + 423)×7.6$
$=(577 + 423)×7.6$
$= 1000×7.6$
$= 7600$
(2)
本题可通过设未知数，利用错位相减法来计算。
设$S = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$ ①，
给①式两边同时乘以$\frac{1}{2}$可得：$\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$ ②，
用①式减去②式可得：
$\begin{aligned}S - \frac{1}{2}S&=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}) - (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64})\\frac{1}{2}S&=1 - \frac{1}{64}\\frac{1}{2}S&=\frac{63}{64}\\S&=\frac{63}{64}×2\\S&=\frac{63}{32}\end{aligned}$
【答案】：(1)7600；(2)$\frac{63}{32}$

2. 解答竞技场。
(1)同一种零件,张师傅5分钟加工3个,李师傅7分钟加工4个,王师傅8分钟加工5个。谁加工得最快？谁加工得最慢？

$(1)$ 比较三位师傅的加工速度
本题可通过计算三位师傅每分钟加工零件的个数来比较加工速度，加工速度$=$加工零件个数$÷$加工时间。
- **计算张师傅每分钟加工零件个数：
已知张师傅$5$分钟加工$3$个，根据上述公式可得张师傅每分钟加工$3÷5 = \frac{3}{5}$个。
将$\frac{3}{5}$化为分母为$280$的分数：$\frac{3}{5}=\frac{3×56}{5×56}=\frac{168}{280}$。
- **计算李师傅每分钟加工零件个数：
已知李师傅$7$分钟加工$4$个，同理可得李师傅每分钟加工$4÷7 = \frac{4}{7}$个。
将$\frac{4}{7}$化为分母为$280$的分数：$\frac{4}{7}=\frac{4×40}{7×40}=\frac{160}{280}$。

- **计算王师傅每分钟加工零件个数：
已知王师傅$8$分钟加工$5$个，同理可得王师傅每分钟加工$5÷8 = \frac{5}{8}$个。
将$\frac{5}{8}$化为分母为$280$的分数：$\frac{5}{8}=\frac{5×35}{8×35}=\frac{175}{280}$。
- **比较三位师傅的加工速度：
因为$\frac{175}{280}＞\frac{168}{280}＞\frac{160}{280}$，即$\frac{5}{8}＞\frac{3}{5}＞\frac{4}{7}$。
所以，王师傅加工得最快，李师傅加工得最慢。
$(2)$ 计算三年级比五年级多的人数
本题可先设四年级人数为$x$人，再根据三、四、五年级人数关系列出方程求出四年级人数，进而求出三年级和五年级人数，最后计算三年级比五年级多的人数。
- **设未知数并列出方程：
设四年级有$x$人，因为三年级的学生人数是四年级的$\frac{5}{6}$，则三年级有$\frac{5}{6}x$人；五年级的学生人数是四年级的$\frac{3}{10}$，则五年级有$\frac{3}{10}x$人。
已知三、四、五年级一共有学生$320$人，可列方程：$x+\frac{5}{6}x+\frac{3}{10}x = 320$。
- **解方程求出四年级人数：
先通分：$x+\frac{25}{30}x+\frac{9}{30}x = 320$，即$\frac{30}{30}x+\frac{25}{30}x+\frac{9}{30}x = 320$，$\frac{64}{30}x = 320$。
两边同时除以$\frac{64}{30}$：$x = 320÷\frac{64}{30}=320×\frac{30}{64}=150$（人）。
- **求出三年级和五年级人数：
三年级人数：$\frac{5}{6}×150 = 125$（人）。
五年级人数：$\frac{3}{10}×150 = 45$（人）。
- **计算三年级比五年级多的人数：
$125 - 45 = 80$（人）。
所以，三年级比五年级多$80$人。
$(3)$ 计算拍合影一共需付的钱数
本题可先计算出加印的照片数量，再根据“总价$=$单价$×$数量”求出加印的费用，最后加上定价得到总费用。
- **计算加印的照片数量：
一共$34$人，已经有$4$张照片，所以加印的照片数量为$34 - 4 = 30$（张）。
- **计算加印的费用：
已知加印每张$2.3$元，根据“总价$=$单价$×$数量”，可得加印费用为$2.3×30 = 69$（元）。
- **计算拍合影一共需付的钱数：
定价是$124.5$元，加印费用$69$元，所以一共需付$124.5 + 69 = 193.5$（元）。
所以，拍合影一共需付$193.5$元。
综上，答案依次为：$(1)$ 王师傅加工得最快，李师傅加工得最慢；$(2)$ $80$人；$(3)$ $193.5$元。

(2)学校三、四、五年级一共有学生320人,三年级的学生人数是四年级的$\frac {5}{6}$,五年级的学生人数是四年级的$\frac {3}{10}$。三年级比五年级多多少人？

1. 设四年级学生人数为$x$人：
因为三年级的学生人数是四年级的$\frac{5}{6}$，则三年级学生人数为$\frac{5}{6}x$人；五年级的学生人数是四年级的$\frac{3}{10}$，则五年级学生人数为$\frac{3}{10}x$人。
已知三、四、五年级一共有学生$320$人，可列方程：$x+\frac{5}{6}x+\frac{3}{10}x = 320$。
2. 先通分求解$x$：
对$x+\frac{5}{6}x+\frac{3}{10}x$通分，$x=\frac{60}{60}x$，$\frac{5}{6}x=\frac{50}{60}x$，$\frac{3}{10}x=\frac{18}{60}x$。
则$\frac{60}{60}x+\frac{50}{60}x+\frac{18}{60}x=\frac{60 + 50+18}{60}x=\frac{128}{60}x$。
由$\frac{128}{60}x = 320$，解得$x=320×\frac{60}{128}$。
$320÷128 = 2.5$，$2.5×60 = 150$，即$x = 150$。
3. 再求三年级和五年级人数：
三年级人数$y_1=\frac{5}{6}×150 = 125$（人）。
五年级人数$y_2=\frac{3}{10}×150 = 45$（人）。
4. 最后求三年级比五年级多的人数：
三年级比五年级多的人数$y=y_1 - y_2$。
$y=125−45 = 80$（人）。
另一种方法：
1. 把四年级人数看作单位“$1$”：
则三、四、五年级人数的比为$\frac{5}{6}:1:\frac{3}{10}$，通分，$\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$，$1=\frac{30}{30}$，$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$，所以三、四、五年级人数比为$25:30:9$。
总份数$n=25 + 30+9=64$份。
一份的人数$a=\frac{320}{64}=5$人。
2. 求三年级比五年级多的份数和人数：
三年级比五年级多的份数$m = 25−9 = 16$份。
三年级比五年级多的人数$=16×5 = 80$人。
答：三年级比五年级多$80$人。

(3)五(1)班的34人拍合影照,定价是124.5元,可以提供4张相片。如果需要加印,每张2.3元。若全班每人1张相片,则拍合影一共需付多少元钱？

解：首先计算需要加印的相片数量：$34 - 4 = 30$（张）
加印$30$张相片的费用为：$30×2.3 = 69$（元）
再加上定价$124.5$元，总共需付：$124.5 + 69 = 193.5$（元）
综上，拍合影一共需付$193.5$元。