9. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 6-2x＞0,\\ 2x＞x+1\end{array} \right. $,并把解集在数轴上表示出来.

解：
解不等式$6 - 2x＞0$，
移项得$-2x＞ - 6$，
两边同时除以$-2$，不等号变向，得$x＜3$。
解不等式$2x＞x + 1$，
移项得$2x - x＞1$，
得$x＞1$。
所以不等式组的解集为$1＜x＜3$。
在数轴上表示为：先画数轴，找到$1$和$3$这两个点，$1$处用空心圆圈（因为不包含$1$），$3$处也用空心圆圈（因为不包含$3$），然后在$1$和$3$之间画线段表示解集。
综上，不等式组的解集为$1＜x＜3$。

10. 如图所示,在$\triangle ABC$中,D是AB的中点,E是AC上一点,$EF// AB$,$DF// BE$.
(1)请你猜想：AE与DF的关系是；
(2)说明你的猜想.

【解析】：
（1）连接$AF$，$DE$。
因为$EF// AB$，$DF// BE$，所以四边形$BDFE$是平行四边形，所以$BD = EF$。
又因为$D$是$AB$中点，所以$AD = BD$，则$AD = EF$。
因为$AD// EF$，所以四边形$ADEF$是平行四边形，所以$AE$与$DF$平行且相等。
（2）证明：
因为$EF// AB$，$DF// BE$，根据平行四边形的判定定理（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），所以四边形$BDFE$是平行四边形。
由平行四边形的性质可知$BD = EF$。
因为$D$是$AB$中点，所以$AD = BD$，进而$AD = EF$。
又因为$AD// EF$，再根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以四边形$ADEF$是平行四边形。
最后根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等），可得$AE// DF$且$AE = DF$。
【答案】：
（1）$AE$与$DF$平行且相等；
（2）证明见上述解析。

11. 将两块大小相同的含$30^{\circ }角的直角三角尺(∠BAC= ∠B'A'C= 30^{\circ })$按图①方式放置,固定三角尺$A'B'C$然后将三角尺ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转(旋转角小于$90^{\circ }$)至图②所示的位置,AB与$A'C$交于点E,AC与$A'B'$交于点F,AB与$A'B'$相交于点O.
(1)求证：$\triangle BCE≌\triangle B'CF$.

(2)当旋转角等于$30^{\circ }$时,AB与$A'B'$垂直吗？请说明理由.

(1)证明: $\because ∠ACB = ∠A'CB'$, $\therefore ∠ACB - ∠ACA' = ∠A'CB' - ∠ACA'$, $\therefore ∠BCE = ∠B'CF$.
$\because ∠B = ∠B'$, $BC = B'C$, $∠BCE = ∠B'CF$, $\therefore △BCE ≌ △B'CF$。
(2)解: $AB$ 与 $A'B'$ 垂直. 理由如下:
$\because$ 旋转角等于 $30^{\circ}$, 即 $∠ECF = 30^{\circ}$, $\therefore ∠B'CF = ∠BCE = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$, $\therefore ∠BCB' = 60^{\circ} + 60^{\circ} + 30^{\circ} = 150^{\circ}$.
又 $∠B = ∠B' = 60^{\circ}$.
根据四边形的内角和可知 $∠BOB'$ 的度数为 $360^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} - 150^{\circ} = 90^{\circ}$, $\therefore AB$ 与 $A'B'$ 垂直.