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9. (2024秋·四会市期末)如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$∠ BAC=∠ DAE$，下列结论不一定正确的是 (
A.$∠ BAD=∠ CAE$
B.$△ ABD≌△ ACE$
C.$AB=BC$
D.$BD=CE$
C
)A.$∠ BAD=∠ CAE$
B.$△ ABD≌△ ACE$
C.$AB=BC$
D.$BD=CE$
答案
9.C
10. (2024春·巧家县期中)如图，AB=AD，AC=AE，∠EAC=∠BAD.求证:△ABC≌△ADE. 
答案
10. $\because ∠ EAC=∠ BAD, \therefore ∠ EAC-∠ DAC=∠ BAD-∠ DAC, \therefore ∠ DAE=∠ BAC$,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}AB=AD,\\∠ BAC=∠ DAE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE (\mathrm{SAS}).$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE (\mathrm{SAS}).$
11. (2024·云南)如图,在$△ ABC$和$△ AED$中,$AB=AE$,$∠ BAE=∠ CAD$,$AC=AD$.求证:$△ ABC≌△ AED$.
答案
11. $\because ∠ BAE = ∠ CAD, \therefore ∠ BAE+∠ CAE=∠ CAD+∠ CAE$,即$∠ BAC=∠ EAD$,在$△ ABC$与$△ AED$中,$\begin{cases}AB=AE,\\∠ BAC=∠ EAD,\\AC=AD,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED (\mathrm{SAS}).$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED (\mathrm{SAS}).$
12. (2024·宜州区期末)“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,具体做法是:如图,AD是△ABC的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接BE,构造出△BED和△CAD.求证:△BED≌△CAD.
答案
12. 证明:$\because AD$是$△ ABC$的中线,$\therefore BD=CD$,在$△ BED$与$△ CAD$中,
$\begin{cases}BD=CD,\\∠ BDE=∠ CDA,\\DE=DA,\end{cases}$
$\therefore △ BED ≌ △ CAD (\mathrm{SAS}).$
$\begin{cases}BD=CD,\\∠ BDE=∠ CDA,\\DE=DA,\end{cases}$
$\therefore △ BED ≌ △ CAD (\mathrm{SAS}).$
