登录
3. 500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上口径最大、精度最高的单天线射电望远镜，其设计综合体现了中国高技术创新能力。为对FAST的4450块厚度仅为1mm的反射面板进行健康体检，FAST调试组研制了“微重力蜘蛛人系统”，标志着我国在浮空飞行器研制及实践领域又获得重大突破。它使用一个氦气球及配重，使作业人员对反射面的压力减小到约为100N，如图2所示。若作业人员重700N，他与反射面的接触面积为1000cm²；气球未充入气体时重1300N，充入氦气后的体积约为$200\mathrm{m}^3$。已知当地空气的密度为$1.29\mathrm{kg/m}^3$，球内氦气的密度为$0.18\mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\mathrm{N/kg}$，人所受的浮力忽略不计。当作业人员在反射面底部时，求：
（1）氦气球受到的浮力；
（2）作业人员对FAST反射面的压强；
（3）配重的重力。
（1）氦气球受到的浮力；
（2）作业人员对FAST反射面的压强；
（3）配重的重力。
答案
3.（1）2580N （2）1000Pa （3）320N
解析
【分析】
本题分三个问题逐步求解：（1）氦气球的浮力，利用阿基米德原理，浮力等于排开空气的重力，代入空气密度、g和气球体积即可计算；（2）作业人员对反射面的压强，根据压强公式，需将接触面积单位转换为平方米后，结合已知压力计算；（3）配重的重力，先通过作业人员的受力分析得到气球对人的拉力，再分析氦气球及氦气的受力，结合浮力、自身重力和拉力，利用受力平衡求出配重重力。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，氦气球受到的浮力：
$F_{浮} = \rho_{空气}gV_{排} = 1.29\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 200\mathrm{m^3} = 2580\mathrm{N}$。
（2）作业人员对反射面的压力$F = 100\mathrm{N}$，接触面积$S = 1000\mathrm{cm^2} = 1000 × 10^{-4}\mathrm{m^2} = 0.1\mathrm{m^2}$，根据压强公式：
$p = \frac{F}{S} = \frac{100\mathrm{N}}{0.1\mathrm{m^2}} = 1000\mathrm{Pa}$。
（3）先计算氦气的重力：
$G_{氦} = \rho_{氦}gV = 0.18\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 200\mathrm{m^3} = 360\mathrm{N}$；
对作业人员受力分析，其受重力$G_{人}=700\mathrm{N}$、反射面的支持力$F_{支}=F=100\mathrm{N}$、气球的拉力$F_{拉}$，由平衡条件得：
$F_{拉} = G_{人} - F_{支} = 700\mathrm{N} - 100\mathrm{N} = 600\mathrm{N}$；
对氦气球和氦气整体受力分析，受浮力$F_{浮}$、自身重力$G_{气球}+G_{氦}$、向下的拉力$F_{拉}$、配重的重力$G_{配}$，由平衡条件得：
$F_{浮} = G_{气球} + G_{氦} + F_{拉} + G_{配}$，
则配重的重力：
$G_{配} = F_{浮} - G_{气球} - G_{氦} - F_{拉} = 2580\mathrm{N} - 1300\mathrm{N} - 360\mathrm{N} - 600\mathrm{N} = 320\mathrm{N}$。
【答案】
（1）2580N；（2）1000Pa；（3）320N
【知识点】
浮力的计算；压强的计算；受力平衡的应用
【点评】
本题以实际科技应用为背景，考查阿基米德原理、压强公式及受力平衡的分析，需结合受力分析逐步推导，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分三个问题逐步求解：（1）氦气球的浮力，利用阿基米德原理，浮力等于排开空气的重力，代入空气密度、g和气球体积即可计算；（2）作业人员对反射面的压强，根据压强公式，需将接触面积单位转换为平方米后，结合已知压力计算；（3）配重的重力，先通过作业人员的受力分析得到气球对人的拉力，再分析氦气球及氦气的受力，结合浮力、自身重力和拉力，利用受力平衡求出配重重力。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，氦气球受到的浮力：
$F_{浮} = \rho_{空气}gV_{排} = 1.29\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 200\mathrm{m^3} = 2580\mathrm{N}$。
（2）作业人员对反射面的压力$F = 100\mathrm{N}$，接触面积$S = 1000\mathrm{cm^2} = 1000 × 10^{-4}\mathrm{m^2} = 0.1\mathrm{m^2}$，根据压强公式：
$p = \frac{F}{S} = \frac{100\mathrm{N}}{0.1\mathrm{m^2}} = 1000\mathrm{Pa}$。
（3）先计算氦气的重力：
$G_{氦} = \rho_{氦}gV = 0.18\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 200\mathrm{m^3} = 360\mathrm{N}$；
对作业人员受力分析，其受重力$G_{人}=700\mathrm{N}$、反射面的支持力$F_{支}=F=100\mathrm{N}$、气球的拉力$F_{拉}$，由平衡条件得：
$F_{拉} = G_{人} - F_{支} = 700\mathrm{N} - 100\mathrm{N} = 600\mathrm{N}$；
对氦气球和氦气整体受力分析，受浮力$F_{浮}$、自身重力$G_{气球}+G_{氦}$、向下的拉力$F_{拉}$、配重的重力$G_{配}$，由平衡条件得：
$F_{浮} = G_{气球} + G_{氦} + F_{拉} + G_{配}$，
则配重的重力：
$G_{配} = F_{浮} - G_{气球} - G_{氦} - F_{拉} = 2580\mathrm{N} - 1300\mathrm{N} - 360\mathrm{N} - 600\mathrm{N} = 320\mathrm{N}$。
【答案】
（1）2580N；（2）1000Pa；（3）320N
【知识点】
浮力的计算；压强的计算；受力平衡的应用
【点评】
本题以实际科技应用为背景，考查阿基米德原理、压强公式及受力平衡的分析，需结合受力分析逐步推导，难度适中。
【难度系数】
0.5
4. 在探究了压力作用效果与压力大小的关系后，为了探究压力的作用效果与受力面积是否有关，小阳同学将一个正方体沿竖直方向切成大小不同的A、B两块，并将它们放在海绵上，如图3所示。他用刻度尺分别测量海绵的凹陷深度，发现海绵的凹陷深度相同，由此他得出结论：压力的作用效果与受力面积无关。
（1）请你利用这些器材，设计实验证明小阳的结论是错误的，写出实验步骤和实验现象。
（2）同组的小明同学结合“压力作用效果与压力大小关系”的内容，分析了小阳同学的操作过程，认为可以得出结论：压力作用效果与受力面积有关。小明是如何分析的呢？请你写一写分析过程。
（1）请你利用这些器材，设计实验证明小阳的结论是错误的，写出实验步骤和实验现象。
（2）同组的小明同学结合“压力作用效果与压力大小关系”的内容，分析了小阳同学的操作过程，认为可以得出结论：压力作用效果与受力面积有关。小明是如何分析的呢？请你写一写分析过程。
答案
4.（1）将A叠放在B上，B放在海绵上，观察记录海绵凹陷深度h₁；再将B叠放在A上，A放在海绵上，观察记录海绵凹陷深度h₂，发现h₂＞h₁。
（2）已知压力作用效果与压力大小有关，若受力面积不影响压力作用效果，则A对海绵的压力作用效果将小于B对海绵的压力作用效果，但A、B对海绵的压力作用效果相同，说明受力面积也影响压力作用效果。
（2）已知压力作用效果与压力大小有关，若受力面积不影响压力作用效果，则A对海绵的压力作用效果将小于B对海绵的压力作用效果，但A、B对海绵的压力作用效果相同，说明受力面积也影响压力作用效果。
解析
【分析】
要证明小阳的结论错误，需运用控制变量法：探究压力作用效果与受力面积的关系时，必须控制压力大小相同，仅改变受力面积，观察海绵凹陷程度。小阳的错误在于实验中A、B的压力和受力面积均不同，未控制压力相同，因此需设计压力相同、受力面积不同的对比实验。对于小明的分析，需结合已掌握的“压力作用效果与压力大小有关”的结论，对比A、B的压力和作用效果，推导受力面积的影响。
【解析】
（1）实验步骤：
① 将B放在海绵上，把A叠放在B的上方，记录海绵的凹陷深度h₁；
② 将A放在海绵上，把B叠放在A的上方，记录海绵的凹陷深度h₂。
实验现象：h₂＞h₁，说明压力相同时，受力面积越小，压力作用效果越明显，因此小阳“压力的作用效果与受力面积无关”的结论错误。
（2）分析过程：
已知压力作用效果与压力大小有关。小阳实验中，A和B是原正方体切开的两块，重力不同，因此它们对海绵的压力不同，受力面积也不同。若受力面积不影响压力作用效果，那么压力较大的B对海绵的压力作用效果应比压力较小的A更明显，但实际A、B对海绵的凹陷深度相同，即压力作用效果相同，说明受力面积也会影响压力作用效果，因此小明得出结论。
【答案】
（1）实验步骤：将A叠放在B上，B放在海绵上，观察记录海绵凹陷深度h₁；再将B叠放在A上，A放在海绵上，观察记录海绵凹陷深度h₂，发现h₂＞h₁。
（2）已知压力作用效果与压力大小有关，若受力面积不影响压力作用效果，则A对海绵的压力作用效果将小于B对海绵的压力作用效果，但A、B对海绵的压力作用效果相同，说明受力面积也影响压力作用效果。
【知识点】
压力作用效果、控制变量法
【点评】
本题考查压力作用效果的影响因素，核心是控制变量法的应用，需明确探究受力面积的影响时必须控制压力相同，小阳的错误在于未控制变量，通过对比实验可纠正其错误结论，同时结合已有知识推导小明的分析过程，锻炼实验探究与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
要证明小阳的结论错误，需运用控制变量法：探究压力作用效果与受力面积的关系时，必须控制压力大小相同，仅改变受力面积，观察海绵凹陷程度。小阳的错误在于实验中A、B的压力和受力面积均不同，未控制压力相同，因此需设计压力相同、受力面积不同的对比实验。对于小明的分析，需结合已掌握的“压力作用效果与压力大小有关”的结论，对比A、B的压力和作用效果，推导受力面积的影响。
【解析】
（1）实验步骤：
① 将B放在海绵上，把A叠放在B的上方，记录海绵的凹陷深度h₁；
② 将A放在海绵上，把B叠放在A的上方，记录海绵的凹陷深度h₂。
实验现象：h₂＞h₁，说明压力相同时，受力面积越小，压力作用效果越明显，因此小阳“压力的作用效果与受力面积无关”的结论错误。
（2）分析过程：
已知压力作用效果与压力大小有关。小阳实验中，A和B是原正方体切开的两块，重力不同，因此它们对海绵的压力不同，受力面积也不同。若受力面积不影响压力作用效果，那么压力较大的B对海绵的压力作用效果应比压力较小的A更明显，但实际A、B对海绵的凹陷深度相同，即压力作用效果相同，说明受力面积也会影响压力作用效果，因此小明得出结论。
【答案】
（1）实验步骤：将A叠放在B上，B放在海绵上，观察记录海绵凹陷深度h₁；再将B叠放在A上，A放在海绵上，观察记录海绵凹陷深度h₂，发现h₂＞h₁。
（2）已知压力作用效果与压力大小有关，若受力面积不影响压力作用效果，则A对海绵的压力作用效果将小于B对海绵的压力作用效果，但A、B对海绵的压力作用效果相同，说明受力面积也影响压力作用效果。
【知识点】
压力作用效果、控制变量法
【点评】
本题考查压力作用效果的影响因素，核心是控制变量法的应用，需明确探究受力面积的影响时必须控制压力相同，小阳的错误在于未控制变量，通过对比实验可纠正其错误结论，同时结合已有知识推导小明的分析过程，锻炼实验探究与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
5. 小阳利用如图4所示的实验探究“浮力大小与排开水所受的重力关系”。
（1）由
（2）该实验还可以测出图中金属块的密度，请你利用本实验中测量出的物理量和水的密度$\rho_{水}$，写出该金属块密度的表达式：$\rho_{金属}=$
（3）进行了上述实验，小阳还想利用这些器材测量一下牛奶的密度，请你帮小阳设计实验，测量牛奶的密度，并写出主要实验步骤，要求用本实验中测量出的物理量和水的密度$\rho_{水}$写出牛奶密度的表达式。
（1）由
甲、乙
两图可以测出水对物体的浮力大小。由丙、丁
两图可以测出物体排开水受到的重力，科学家在大量实验的基础上得到了阿基米德原理，该原理适用
（选填“适用”或“不适用”）于气体。（2）该实验还可以测出图中金属块的密度，请你利用本实验中测量出的物理量和水的密度$\rho_{水}$，写出该金属块密度的表达式：$\rho_{金属}=$
$\dfrac{F_1\rho_{水}}{(F_1-F_2)}$
。（3）进行了上述实验，小阳还想利用这些器材测量一下牛奶的密度，请你帮小阳设计实验，测量牛奶的密度，并写出主要实验步骤，要求用本实验中测量出的物理量和水的密度$\rho_{水}$写出牛奶密度的表达式。
答案
5.（1）甲、乙 丙、丁 适用
（2）$\dfrac{F_1\rho_{水}}{(F_1-F_2)}$
（3）将容器中的水倒出，倒入适量的牛奶，用弹簧测力计拉着金属块浸没在牛奶中，不接触容器，静止时读出弹簧测力计的示数F₅，$\rho_{牛奶}=\dfrac{(F_1-F_5)\rho_{水}}{(F_1-F_2)}$
（2）$\dfrac{F_1\rho_{水}}{(F_1-F_2)}$
（3）将容器中的水倒出，倒入适量的牛奶，用弹簧测力计拉着金属块浸没在牛奶中，不接触容器，静止时读出弹簧测力计的示数F₅，$\rho_{牛奶}=\dfrac{(F_1-F_5)\rho_{水}}{(F_1-F_2)}$
解析
【分析】
要解决本题，需结合阿基米德原理实验的核心原理（称重法测浮力、排开液体重力的测量），以及密度、液体密度测量的推导逻辑：
1. 浮力测量：利用称重法，物体在空气中的重力减去浸没在液体中的拉力即为浮力，对应甲、乙两图；
2. 排开液体重力测量：排开液体和小桶的总重减去空桶重力，对应丙、丁两图；
3. 阿基米德原理的适用范围：适用于所有流体（液体和气体）；
4. 金属块密度：由重力得质量，由浮力得体积，再计算密度；
5. 牛奶密度测量：利用金属块浸没在牛奶中的浮力，结合已知的金属块体积推导牛奶密度。
【解析】
（1）称重法测浮力：物体重力为$F_1$（甲图），浸没在水中时弹簧测力计拉力为$F_2$（乙图），故浮力$F_{浮}=F_1-F_2$，因此由甲、乙两图测浮力；排开的水的重力等于小桶和水的总重（$F_3$，丙图）减去空桶重力（$F_4$，丁图），即$G_{排}=F_3-F_4$，故由丙、丁两图测排开重力；阿基米德原理适用于液体和气体，因此填“适用”。
（2）金属块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{F_1}{g}$；金属块浸没在水中时，体积等于排开水的体积，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得$V=V_{排}=\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}$；则金属块密度$\rho_{金属}=\frac{m}{V}=\frac{\frac{F_1}{g}}{\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}}=\frac{F_1\rho_{水}}{F_1-F_2}$。
（3）实验步骤：①将溢水杯中的水倒出，倒入适量待测牛奶；②用弹簧测力计挂着金属块，使其完全浸没在牛奶中（不接触容器），静止时读出弹簧测力计的示数$F_5$；推导：金属块浸没在牛奶中时，浮力$F_{浮奶}=F_1-F_5$，又$F_{浮奶}=\rho_{牛奶}gV$，而$V=\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}$，代入得$F_1-F_5=\rho_{牛奶}g·\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}$，约去$g$，解得$\rho_{牛奶}=\frac{(F_1-F_5)\rho_{水}}{F_1-F_2}$。
【答案】
（1）甲、乙；丙、丁；适用
（2）$\dfrac{F_1\rho_{水}}{F_1-F_2}$
（3）实验步骤：①将溢水杯中的水倒出，倒入适量待测牛奶；②用弹簧测力计挂着金属块，使其完全浸没在牛奶中（不接触容器），静止时读出弹簧测力计的示数$F_5$；$\rho_{牛奶}=\dfrac{(F_1-F_5)\rho_{水}}{F_1-F_2}$
【知识点】
阿基米德原理、密度计算、称重法测浮力
【点评】
本题围绕阿基米德原理的探究展开，考查了浮力测量、密度计算及利用浮力测液体密度的方法，核心是称重法和阿基米德原理的灵活应用，需学生理解实验逻辑并推导公式，属于中等难度的实验探究题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合阿基米德原理实验的核心原理（称重法测浮力、排开液体重力的测量），以及密度、液体密度测量的推导逻辑：
1. 浮力测量：利用称重法，物体在空气中的重力减去浸没在液体中的拉力即为浮力，对应甲、乙两图；
2. 排开液体重力测量：排开液体和小桶的总重减去空桶重力，对应丙、丁两图；
3. 阿基米德原理的适用范围：适用于所有流体（液体和气体）；
4. 金属块密度：由重力得质量，由浮力得体积，再计算密度；
5. 牛奶密度测量：利用金属块浸没在牛奶中的浮力，结合已知的金属块体积推导牛奶密度。
【解析】
（1）称重法测浮力：物体重力为$F_1$（甲图），浸没在水中时弹簧测力计拉力为$F_2$（乙图），故浮力$F_{浮}=F_1-F_2$，因此由甲、乙两图测浮力；排开的水的重力等于小桶和水的总重（$F_3$，丙图）减去空桶重力（$F_4$，丁图），即$G_{排}=F_3-F_4$，故由丙、丁两图测排开重力；阿基米德原理适用于液体和气体，因此填“适用”。
（2）金属块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{F_1}{g}$；金属块浸没在水中时，体积等于排开水的体积，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得$V=V_{排}=\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}$；则金属块密度$\rho_{金属}=\frac{m}{V}=\frac{\frac{F_1}{g}}{\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}}=\frac{F_1\rho_{水}}{F_1-F_2}$。
（3）实验步骤：①将溢水杯中的水倒出，倒入适量待测牛奶；②用弹簧测力计挂着金属块，使其完全浸没在牛奶中（不接触容器），静止时读出弹簧测力计的示数$F_5$；推导：金属块浸没在牛奶中时，浮力$F_{浮奶}=F_1-F_5$，又$F_{浮奶}=\rho_{牛奶}gV$，而$V=\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}$，代入得$F_1-F_5=\rho_{牛奶}g·\frac{F_1-F_2}{\rho_{水}g}$，约去$g$，解得$\rho_{牛奶}=\frac{(F_1-F_5)\rho_{水}}{F_1-F_2}$。
【答案】
（1）甲、乙；丙、丁；适用
（2）$\dfrac{F_1\rho_{水}}{F_1-F_2}$
（3）实验步骤：①将溢水杯中的水倒出，倒入适量待测牛奶；②用弹簧测力计挂着金属块，使其完全浸没在牛奶中（不接触容器），静止时读出弹簧测力计的示数$F_5$；$\rho_{牛奶}=\dfrac{(F_1-F_5)\rho_{水}}{F_1-F_2}$
【知识点】
阿基米德原理、密度计算、称重法测浮力
【点评】
本题围绕阿基米德原理的探究展开，考查了浮力测量、密度计算及利用浮力测液体密度的方法，核心是称重法和阿基米德原理的灵活应用，需学生理解实验逻辑并推导公式，属于中等难度的实验探究题。
【难度系数】
0.5
