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8.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有 (
A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
C
)A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确题目中的不等关系：第一个月销售额加上第二个月销售额大于5.5万元。解题步骤如下：第一步，设这批电话手表的总数量为未知数；第二步，分别表示出第一个月和第二个月的销售额；第三步，根据“销售总额超过5.5万元”列出不等式，注意要先统一单位，把5.5万元换算为55000元；第四步，解不等式，再结合手表数量是正整数的实际要求，取最小的符合条件的正整数即可。
【解析】
设这批电话手表共有$ x $块，5.5万元 = 55000元。
根据题意，第一个月销售额为$ 550 × 60 $元，第二个月售出$ (x-60) $块，销售额为$ 500(x-60) $元，可列不等式：
$550 × 60 + 500(x - 60) ＞ 55000$
计算得：
$33000 + 500x - 30000 ＞ 55000$
化简得：
$3000 + 500x ＞ 55000$
移项得：
$500x ＞ 52000$
解得：
$x ＞ 104$
因为$ x $为电话手表的数量，必须是正整数，所以$ x $的最小值为105，即这批电话手表至少有105块。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的求解
3. 实际问题的正整数解确定
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是抓住题干中“超过”这一关键词对应的不等关系，注意计算前统一单位，最后要结合实际场景对不等式的解进行取舍，避免忽略正整数的限制条件导致错选。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确题目中的不等关系：第一个月销售额加上第二个月销售额大于5.5万元。解题步骤如下：第一步，设这批电话手表的总数量为未知数；第二步，分别表示出第一个月和第二个月的销售额；第三步，根据“销售总额超过5.5万元”列出不等式，注意要先统一单位，把5.5万元换算为55000元；第四步，解不等式，再结合手表数量是正整数的实际要求，取最小的符合条件的正整数即可。
【解析】
设这批电话手表共有$ x $块，5.5万元 = 55000元。
根据题意，第一个月销售额为$ 550 × 60 $元，第二个月售出$ (x-60) $块，销售额为$ 500(x-60) $元，可列不等式：
$550 × 60 + 500(x - 60) ＞ 55000$
计算得：
$33000 + 500x - 30000 ＞ 55000$
化简得：
$3000 + 500x ＞ 55000$
移项得：
$500x ＞ 52000$
解得：
$x ＞ 104$
因为$ x $为电话手表的数量，必须是正整数，所以$ x $的最小值为105，即这批电话手表至少有105块。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的求解
3. 实际问题的正整数解确定
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是抓住题干中“超过”这一关键词对应的不等关系，注意计算前统一单位，最后要结合实际场景对不等式的解进行取舍，避免忽略正整数的限制条件导致错选。
【难度系数】
0.7
9.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他步行的速度是90米/分，跑步的速度是210米/分.若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于（
A.3分钟
B.4分钟
C.5分钟
D.6分钟
C
）A.3分钟
B.4分钟
C.5分钟
D.6分钟
答案
9.C
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先要统一单位，避免单位不一致导致计算错误。接下来明确题目中的不等关系：步行路程与跑步路程之和需大于等于总路程，才能保证在30分钟内到达A地。我们可以设跑步时间为未知数，用总时间减去跑步时间得到步行时间，再结合“路程=速度×时间”的公式列出不等式，求解后即可得到跑步时间的最小值。
【解析】
首先统一单位：3.3千米 = 3300米
设他跑步的时间为x分钟，则步行的时间为(30 - x)分钟
根据总路程不小于3300米，列不等式：
210x + 90(30 - x) ≥ 3300
展开不等式左边：210x + 2700 - 90x ≥ 3300
合并同类项：120x + 2700 ≥ 3300
移项得：120x ≥ 3300 - 2700
计算得：120x ≥ 600
两边同时除以120：x ≥ 5
即他跑步的时间不能少于5分钟。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，行程问题公式，单位换算
【点评】
本题属于不等式基础应用类题目，解题的关键是准确提取题干中的不等关系，同时要注意计算前先统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误，最终结果要结合实际意义取值。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先要统一单位，避免单位不一致导致计算错误。接下来明确题目中的不等关系：步行路程与跑步路程之和需大于等于总路程，才能保证在30分钟内到达A地。我们可以设跑步时间为未知数，用总时间减去跑步时间得到步行时间，再结合“路程=速度×时间”的公式列出不等式，求解后即可得到跑步时间的最小值。
【解析】
首先统一单位：3.3千米 = 3300米
设他跑步的时间为x分钟，则步行的时间为(30 - x)分钟
根据总路程不小于3300米，列不等式：
210x + 90(30 - x) ≥ 3300
展开不等式左边：210x + 2700 - 90x ≥ 3300
合并同类项：120x + 2700 ≥ 3300
移项得：120x ≥ 3300 - 2700
计算得：120x ≥ 600
两边同时除以120：x ≥ 5
即他跑步的时间不能少于5分钟。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，行程问题公式，单位换算
【点评】
本题属于不等式基础应用类题目，解题的关键是准确提取题干中的不等关系，同时要注意计算前先统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误，最终结果要结合实际意义取值。
【难度系数】
0.7
10.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％，40％的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是
96
分.答案
10.96
解析
【分析】
本题是结合加权计算的不等式实际应用题，解题思路如下：首先明确学期总成绩的计算规则：纸笔测试成绩×60% + 实践能力成绩×40% = 学期总成绩；要求总成绩不低于90分，即总成绩≥90分，我们可以设纸笔测试的成绩为未知数，根据上述计算规则列出不等式，求解即可得到纸笔测试的最低成绩。
【解析】
设纸笔测试的成绩为$ x $分，根据题意可列不等式：
$ 60\%x + 40\% × 81 ≥ 90 $
先计算常数项：$ 40\% × 81 = 32.4 $，不等式化简为：
$ 0.6x + 32.4 ≥ 90 $
移项得：$ 0.6x ≥ 90 - 32.4 $
计算右侧得：$ 0.6x ≥ 57.6 $
两边同时除以0.6得：$ x ≥ 96 $
所以纸笔测试的成绩至少是96分。
【答案】
96
【知识点】
加权平均数；一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是正确理解“按比例计入总成绩”的权重含义，根据总成绩的要求准确列出不等式，计算过程较为简单，只要细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题是结合加权计算的不等式实际应用题，解题思路如下：首先明确学期总成绩的计算规则：纸笔测试成绩×60% + 实践能力成绩×40% = 学期总成绩；要求总成绩不低于90分，即总成绩≥90分，我们可以设纸笔测试的成绩为未知数，根据上述计算规则列出不等式，求解即可得到纸笔测试的最低成绩。
【解析】
设纸笔测试的成绩为$ x $分，根据题意可列不等式：
$ 60\%x + 40\% × 81 ≥ 90 $
先计算常数项：$ 40\% × 81 = 32.4 $，不等式化简为：
$ 0.6x + 32.4 ≥ 90 $
移项得：$ 0.6x ≥ 90 - 32.4 $
计算右侧得：$ 0.6x ≥ 57.6 $
两边同时除以0.6得：$ x ≥ 96 $
所以纸笔测试的成绩至少是96分。
【答案】
96
【知识点】
加权平均数；一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是正确理解“按比例计入总成绩”的权重含义，根据总成绩的要求准确列出不等式，计算过程较为简单，只要细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
11.某商店销售一种商品，老板以不低于20％的利润出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价.小菁想买下标价为360元的这种商品，最多可要求老板降价多少元？
答案
11.最多可要求老板降价120元.
解析
【分析】
要计算最多可降价的金额，首先要明确：最多降价的情况是老板刚好获得20%的最低利润，此时商品售价最低，降价幅度最大。解题可分三步思考：第一步，根据标价和标价与进价的关系求出商品的进价；第二步，结合最低利润率算出老板能接受的最低售价；第三步，用标价减去最低售价，即可得到最多可降价的金额。
【解析】
解：首先计算商品的进价：
已知标价是进价高出80%后的价格，即$\mathrm{标价}=\mathrm{进价}×(1+80\%)$，已知标价为360元，
因此$\mathrm{进价}=360÷(1+80\%)=360÷1.8=200$（元）。
老板出售商品的最低利润率为20%，因此最低售价为：
$\mathrm{最低售价}=\mathrm{进价}×(1+20\%)=200×1.2=240$（元）。
最多可降价的金额为标价减去最低售价：
$360-240=120$（元）。
【答案】
最多可要求老板降价120元.
【知识点】
销售利润计算，百分数实际应用，单位“1”运用
【点评】
这道题属于生活场景类的数学应用题，解题核心是明确“最多降价”的前提是商家仍达到最低利润要求，准确找到进价作为中间计算量是解题的突破口，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要计算最多可降价的金额，首先要明确：最多降价的情况是老板刚好获得20%的最低利润，此时商品售价最低，降价幅度最大。解题可分三步思考：第一步，根据标价和标价与进价的关系求出商品的进价；第二步，结合最低利润率算出老板能接受的最低售价；第三步，用标价减去最低售价，即可得到最多可降价的金额。
【解析】
解：首先计算商品的进价：
已知标价是进价高出80%后的价格，即$\mathrm{标价}=\mathrm{进价}×(1+80\%)$，已知标价为360元，
因此$\mathrm{进价}=360÷(1+80\%)=360÷1.8=200$（元）。
老板出售商品的最低利润率为20%，因此最低售价为：
$\mathrm{最低售价}=\mathrm{进价}×(1+20\%)=200×1.2=240$（元）。
最多可降价的金额为标价减去最低售价：
$360-240=120$（元）。
【答案】
最多可要求老板降价120元.
【知识点】
销售利润计算，百分数实际应用，单位“1”运用
【点评】
这道题属于生活场景类的数学应用题，解题核心是明确“最多降价”的前提是商家仍达到最低利润要求，准确找到进价作为中间计算量是解题的突破口，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
12.一家特色小面店的销售情况如下:若每碗小面的售价为25元,则平均每天销售300碗;若每碗小面的售价每降低0.1元,则平均每天可多售3碗.若该特色小面店每天至少卖出360碗,则每碗小面的售价不超过多少元？
答案
12.每碗小面的售价不超过23元.
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心约束：每天销售量至少为360碗，要求售价的最大值。首先梳理售价和销售量的数量关系：原本售价25元时销量300碗，每降低0.1元，销量增加3碗。我们可以设每碗售价为x元，先表示出对应售价下的总销售量，再根据“销售量≥360碗”的不等关系列不等式求解；也可以先计算出达到360碗销量需要降低的价格，再用原价减去降价金额得到最高售价。
【解析】
方法一：列不等式求解
设每碗小面的售价为x元。
根据题意，售价降低了$(25-x)$元，对应增加的销售量为$\frac{25-x}{0.1} × 3$碗，总销量为原有销量加新增销量，且总销量≥360碗，列不等式：
$300 + \frac{25 - x}{0.1} × 3 ≥ 360$
化简不等式：
$300 + 30(25 - x) ≥ 360$
移项得：$30(25 - x) ≥ 360 - 300$
即：$30(25 - x) ≥ 60$
两边同时除以30：$25 - x ≥ 2$
解得：$x ≤ 23$
方法二：算术方法
要达到每天至少卖360碗，需要比原销量多卖：$360 - 300 = 60$（碗）
每降低0.1元多卖3碗，多卖60碗需要降价的次数为：$60 ÷ 3 = 20$（次）
总共需要降价：$20 × 0.1 = 2$（元）
所以最高售价为：$25 - 2 = 23$（元）
即售价不超过23元。
【答案】
每碗小面的售价不超过23元.
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 销售类数量关系
【点评】
本题结合生活实际考查不等关系的应用，解题的关键是准确梳理售价与销售量之间的对应关系，找准“至少卖出360碗”这个核心不等条件，计算时注意单位对应，避免降价金额和增加销量的换算出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目核心约束：每天销售量至少为360碗，要求售价的最大值。首先梳理售价和销售量的数量关系：原本售价25元时销量300碗，每降低0.1元，销量增加3碗。我们可以设每碗售价为x元，先表示出对应售价下的总销售量，再根据“销售量≥360碗”的不等关系列不等式求解；也可以先计算出达到360碗销量需要降低的价格，再用原价减去降价金额得到最高售价。
【解析】
方法一：列不等式求解
设每碗小面的售价为x元。
根据题意，售价降低了$(25-x)$元，对应增加的销售量为$\frac{25-x}{0.1} × 3$碗，总销量为原有销量加新增销量，且总销量≥360碗，列不等式：
$300 + \frac{25 - x}{0.1} × 3 ≥ 360$
化简不等式：
$300 + 30(25 - x) ≥ 360$
移项得：$30(25 - x) ≥ 360 - 300$
即：$30(25 - x) ≥ 60$
两边同时除以30：$25 - x ≥ 2$
解得：$x ≤ 23$
方法二：算术方法
要达到每天至少卖360碗，需要比原销量多卖：$360 - 300 = 60$（碗）
每降低0.1元多卖3碗，多卖60碗需要降价的次数为：$60 ÷ 3 = 20$（次）
总共需要降价：$20 × 0.1 = 2$（元）
所以最高售价为：$25 - 2 = 23$（元）
即售价不超过23元。
【答案】
每碗小面的售价不超过23元.
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 销售类数量关系
【点评】
本题结合生活实际考查不等关系的应用，解题的关键是准确梳理售价与销售量之间的对应关系，找准“至少卖出360碗”这个核心不等条件，计算时注意单位对应，避免降价金额和增加销量的换算出错。
【难度系数】
0.7
13.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元，足球单价比篮球单价的2倍少9元.
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
答案
13. (1)足球的单价是103元,篮球的单价是56元.
(2)学校最多可以购买9个足球.
(2)学校最多可以购买9个足球.
解析
【分析】
本题分为两小问，(1)问属于和差倍分实际问题，可通过提取两个等量关系列二元一次方程组求解：等量关系一为1个足球单价+1个篮球单价=159元，等量关系二为足球单价=篮球单价×2-9元。(2)问属于费用限制的最值问题，根据“总费用不超过1550元”的不等关系，设足球购买数量为未知数列一元一次不等式求解，最终结果要取符合实际意义的正整数最大值。
【解析】
(1) 解：设篮球的单价为$x$元，足球的单价为$y$元。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 159 \\y = 2x - 9\end{cases}$
将$y=2x-9$代入$x+y=159$，得：
$x + 2x - 9 = 159$
合并同类项得$3x=168$，解得$x=56$。
把$x=56$代入$x+y=159$，得$y=159-56=103$。
(2) 解：设购买$m$个足球，则购买篮球$(20-m)$个。
根据总费用不超过1550元列不等式得：
$103m + 56(20 - m) ≤ 1550$
展开整理得：$47m + 1120 ≤ 1550$
移项得：$47m ≤ 430$
解得$m ≤ \frac{430}{47} \approx 9.15$。
因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为9。
【答案】
(1)足球的单价是103元，篮球的单价是56元；(2)学校最多可以购买9个足球。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题是典型的生活购物类应用题，核心是准确提取题目中的等量、不等关系，建立对应的方程或不等式模型求解，注意第二问的结果要结合实际意义取正整数解，属于方程与不等式应用的基础常考题。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，(1)问属于和差倍分实际问题，可通过提取两个等量关系列二元一次方程组求解：等量关系一为1个足球单价+1个篮球单价=159元，等量关系二为足球单价=篮球单价×2-9元。(2)问属于费用限制的最值问题，根据“总费用不超过1550元”的不等关系，设足球购买数量为未知数列一元一次不等式求解，最终结果要取符合实际意义的正整数最大值。
【解析】
(1) 解：设篮球的单价为$x$元，足球的单价为$y$元。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 159 \\y = 2x - 9\end{cases}$
将$y=2x-9$代入$x+y=159$，得：
$x + 2x - 9 = 159$
合并同类项得$3x=168$，解得$x=56$。
把$x=56$代入$x+y=159$，得$y=159-56=103$。
(2) 解：设购买$m$个足球，则购买篮球$(20-m)$个。
根据总费用不超过1550元列不等式得：
$103m + 56(20 - m) ≤ 1550$
展开整理得：$47m + 1120 ≤ 1550$
移项得：$47m ≤ 430$
解得$m ≤ \frac{430}{47} \approx 9.15$。
因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为9。
【答案】
(1)足球的单价是103元，篮球的单价是56元；(2)学校最多可以购买9个足球。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题是典型的生活购物类应用题，核心是准确提取题目中的等量、不等关系，建立对应的方程或不等式模型求解，注意第二问的结果要结合实际意义取正整数解，属于方程与不等式应用的基础常考题。
【难度系数】
0.7
