登录
11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（
A.$(x+3)(x-3)=x^2 -9$
B.$x^2 +5x -3 =x(x+5)-3$
C.$12x^2 y^3=2xy· 6xy^2$
D.$a^2 +2ab +b^2=(a+b)^2$
D
）A.$(x+3)(x-3)=x^2 -9$
B.$x^2 +5x -3 =x(x+5)-3$
C.$12x^2 y^3=2xy· 6xy^2$
D.$a^2 +2ab +b^2=(a+b)^2$
答案
11.D
解析
【分析】
要判断一个变形是不是因式分解，首先要牢记因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，满足这个要求的变形才是因式分解。解题时我们可以依次核对每个选项是否符合定义的要求，逐一排除错误选项，就能找到正确答案。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，我们据此逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式相乘的形式，右边是多项式，属于整式乘法运算，不是因式分解，故A错误；
选项B：右边的结果是$x(x+5)-3$，含有减法运算，不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解的要求，故B错误；
选项C：左边$12x^2y^3$是单项式，不是多项式，因式分解的变形对象必须是多项式，故C错误；
选项D：左边$a^2+2ab+b^2$是多项式，右边$(a+b)^2$是两个相同整式$(a+b)$相乘的形式，完全符合因式分解的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；整式乘法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握因式分解的特征：变形对象为多项式、最终结果为整式的乘积形式、变形前后等式恒等，只要抓住这三个特征就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
要判断一个变形是不是因式分解，首先要牢记因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，满足这个要求的变形才是因式分解。解题时我们可以依次核对每个选项是否符合定义的要求，逐一排除错误选项，就能找到正确答案。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，我们据此逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式相乘的形式，右边是多项式，属于整式乘法运算，不是因式分解，故A错误；
选项B：右边的结果是$x(x+5)-3$，含有减法运算，不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解的要求，故B错误；
选项C：左边$12x^2y^3$是单项式，不是多项式，因式分解的变形对象必须是多项式，故C错误；
选项D：左边$a^2+2ab+b^2$是多项式，右边$(a+b)^2$是两个相同整式$(a+b)$相乘的形式，完全符合因式分解的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；整式乘法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握因式分解的特征：变形对象为多项式、最终结果为整式的乘积形式、变形前后等式恒等，只要抓住这三个特征就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
12.若$3a^{x+y}b^{x-y}$与$-7a^{x-1}b^{3}$是同类项，则$y^x$的值是（
A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$
C
）A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$
答案
12.C
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。根据这个定义，我们可以让两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，得到关于x和y的二元一次方程组，解出x、y的值后，再代入$y^x$计算结果即可。
【解析】
根据同类项的定义，可得方程组：
$\begin{cases}x + y = x - 1 ①\\x - y = 3 ②\end{cases}$
解方程①：两边同时减去x，得$y = -1$
把$y = -1$代入方程②，得$x - (-1) = 3$，即$x + 1 = 3$，解得$x = 2$
将$x=2$，$y=-1$代入$y^x$，得$(-1)^2 = 1$
所以本题选C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题的核心是抓住“相同字母的指数相等”这一关键点列方程求解，是同类项相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。根据这个定义，我们可以让两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，得到关于x和y的二元一次方程组，解出x、y的值后，再代入$y^x$计算结果即可。
【解析】
根据同类项的定义，可得方程组：
$\begin{cases}x + y = x - 1 ①\\x - y = 3 ②\end{cases}$
解方程①：两边同时减去x，得$y = -1$
把$y = -1$代入方程②，得$x - (-1) = 3$，即$x + 1 = 3$，解得$x = 2$
将$x=2$，$y=-1$代入$y^x$，得$(-1)^2 = 1$
所以本题选C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组；乘方运算
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题的核心是抓住“相同字母的指数相等”这一关键点列方程求解，是同类项相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
13. 下列线段组能组成三角形的是 （
A.15 cm,10 cm,7 cm
B.4 cm,5 cm,10 cm
C.3 cm,8 cm,5 cm
D.3 cm,6 cm,3 cm
A
）A.15 cm,10 cm,7 cm
B.4 cm,5 cm,10 cm
C.3 cm,8 cm,5 cm
D.3 cm,6 cm,3 cm
答案
13.A
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以先把每组线段按长度从小到大排序，只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长的线段长度即可，若满足则能组成三角形，反之不能。
【解析】
判断依据：三角形的三条边需满足任意两边之和大于第三边，简便判断规则：较短两边之和大于最长边即可构成三角形。
我们逐个分析选项：
A选项：三条线段排序为7cm、10cm、15cm，较短两边和为7+10=17cm，17cm＞15cm，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：三条线段排序为4cm、5cm、10cm，较短两边和为4+5=9cm，9cm＜10cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
C选项：三条线段排序为3cm、5cm、8cm，较短两边和为3+5=8cm，8cm=8cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：三条线段排序为3cm、3cm、6cm，较短两边和为3+3=6cm，6cm=6cm，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，只有A选项的线段组能组成三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法可快速解题，需注意两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以先把每组线段按长度从小到大排序，只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长的线段长度即可，若满足则能组成三角形，反之不能。
【解析】
判断依据：三角形的三条边需满足任意两边之和大于第三边，简便判断规则：较短两边之和大于最长边即可构成三角形。
我们逐个分析选项：
A选项：三条线段排序为7cm、10cm、15cm，较短两边和为7+10=17cm，17cm＞15cm，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：三条线段排序为4cm、5cm、10cm，较短两边和为4+5=9cm，9cm＜10cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
C选项：三条线段排序为3cm、5cm、8cm，较短两边和为3+5=8cm，8cm=8cm，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：三条线段排序为3cm、3cm、6cm，较短两边和为3+3=6cm，6cm=6cm，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，只有A选项的线段组能组成三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法可快速解题，需注意两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
14.按图4中所给条件，则∠1=
，图4
$25°$
，∠2=$53°$
，∠3=$62°$
，，图4答案
14.$25°$ $53°$ $62°$
解析
【分析】
解题时可结合平角性质和三角形内角和定理逐步推导：1. 求∠1：观察到∠1与155°角的邻补角共同在含37°的小三角形中，先利用平角求出155°的邻补角，再结合三角形内角和即可算出∠1；2. 求∠3：∠3和小三角形中除37°、∠1外的第三个角互为邻补角，用平角减去该角即可得到∠3；3. 求∠2：上方为直角三角形，已知直角90°和锐角37°，利用三角形内角和直接计算即可。
【解析】
解：
1. 计算∠1：
平角为180°，因此155°角的邻补角度数为 $180°-155°=25°$。
在含37°角的小三角形中，根据三角形内角和为180°，得 $∠1=180°-37°-(180°-∠3)$，先推导∠3：
2. 计算∠3：
在含37°、∠1的小三角形中，第三个内角为 $180°-37°-∠1$，该角与∠3互为邻补角，结合$∠1=25°$，得第三个内角为$180°-37°-25°=118°$，因此 $∠3=180°-118°=62°$。
3. 计算∠2：
上方是直角三角形，直角为90°，根据三角形内角和为180°，得 $∠2=180°-90°-37°=53°$。
【答案】
$25°$；$53°$；$62°$
【知识点】
平角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算题，重点考查平角性质和三角形内角和的综合运用，解题时只要理清各角的位置关系，逐步推导即可得出结果，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时可结合平角性质和三角形内角和定理逐步推导：1. 求∠1：观察到∠1与155°角的邻补角共同在含37°的小三角形中，先利用平角求出155°的邻补角，再结合三角形内角和即可算出∠1；2. 求∠3：∠3和小三角形中除37°、∠1外的第三个角互为邻补角，用平角减去该角即可得到∠3；3. 求∠2：上方为直角三角形，已知直角90°和锐角37°，利用三角形内角和直接计算即可。
【解析】
解：
1. 计算∠1：
平角为180°，因此155°角的邻补角度数为 $180°-155°=25°$。
在含37°角的小三角形中，根据三角形内角和为180°，得 $∠1=180°-37°-(180°-∠3)$，先推导∠3：
2. 计算∠3：
在含37°、∠1的小三角形中，第三个内角为 $180°-37°-∠1$，该角与∠3互为邻补角，结合$∠1=25°$，得第三个内角为$180°-37°-25°=118°$，因此 $∠3=180°-118°=62°$。
3. 计算∠2：
上方是直角三角形，直角为90°，根据三角形内角和为180°，得 $∠2=180°-90°-37°=53°$。
【答案】
$25°$；$53°$；$62°$
【知识点】
平角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算题，重点考查平角性质和三角形内角和的综合运用，解题时只要理清各角的位置关系，逐步推导即可得出结果，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
15.计算:
(1)$3xy · 2y + x(2x - y^2)$；
(2)$(2a + b)(a^2 - b)$；
(3)$3x^2y · (-2xy)^3$；
(4)$(x + 2)(4x - 3) - (2x - 1)^2$。
(1)$3xy · 2y + x(2x - y^2)$；
(2)$(2a + b)(a^2 - b)$；
(3)$3x^2y · (-2xy)^3$；
(4)$(x + 2)(4x - 3) - (2x - 1)^2$。
答案
15.(1)$5xy^2+2x^2$
(2)$2a^3+a^2b-2ab-b^2$
(3)$-24x^5y^4$
(4)$9x-7$
(2)$2a^3+a^2b-2ab-b^2$
(3)$-24x^5y^4$
(4)$9x-7$
解析
【分析】
这4道题均为整式混合运算题，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内运算”的顺序：①单项式相乘时，系数相乘、同底数幂分别相乘，单独的字母连同指数保留；②单项式乘多项式、多项式乘多项式时，需用前者的每一项依次乘后者的每一项，不要漏乘，同时注意乘积的符号；③所有乘法运算完成后，合并同类项即可得到最简结果。
【解析】
(1) 先分别计算单项式乘法、单项式乘多项式，再合并同类项：
原式$=6xy^2 + 2x^2 - xy^2$
$=5xy^2 + 2x^2$
(2) 按照多项式乘多项式法则展开，再整理即可：
原式$=2a·a^2 + 2a·(-b) + b·a^2 + b·(-b)$
$=2a^3 - 2ab + a^2b - b^2$
$=2a^3 + a^2b - 2ab - b^2$
(3) 先计算乘方运算，再计算单项式乘法：
原式$=3x^2y · (-8x^3y^3)$
$=-24x^{2+3}y^{1+3}$
$=-24x^5y^4$
(4) 先分别计算多项式乘多项式、完全平方式展开，再去括号合并同类项：
原式$=(4x^2 - 3x + 8x - 6) - (4x^2 - 2x - 2x + 1)$
$=4x^2 + 5x - 6 - 4x^2 + 4x - 1$
$=9x - 7$
【答案】
(1)$5xy^2+2x^2$
(2)$2a^3+a^2b-2ab-b^2$
(3)$-24x^5y^4$
(4)$9x-7$
【知识点】
整式混合运算，单项式乘多项式，多项式乘多项式
【点评】
这组题是整式运算的常规基础题型，核心考查各类整式运算法则的熟练应用，计算时需注意不要漏乘项、不要弄错符号，合并同类项时要准确识别同类项，是夯实整式运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
这4道题均为整式混合运算题，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内运算”的顺序：①单项式相乘时，系数相乘、同底数幂分别相乘，单独的字母连同指数保留；②单项式乘多项式、多项式乘多项式时，需用前者的每一项依次乘后者的每一项，不要漏乘，同时注意乘积的符号；③所有乘法运算完成后，合并同类项即可得到最简结果。
【解析】
(1) 先分别计算单项式乘法、单项式乘多项式，再合并同类项：
原式$=6xy^2 + 2x^2 - xy^2$
$=5xy^2 + 2x^2$
(2) 按照多项式乘多项式法则展开，再整理即可：
原式$=2a·a^2 + 2a·(-b) + b·a^2 + b·(-b)$
$=2a^3 - 2ab + a^2b - b^2$
$=2a^3 + a^2b - 2ab - b^2$
(3) 先计算乘方运算，再计算单项式乘法：
原式$=3x^2y · (-8x^3y^3)$
$=-24x^{2+3}y^{1+3}$
$=-24x^5y^4$
(4) 先分别计算多项式乘多项式、完全平方式展开，再去括号合并同类项：
原式$=(4x^2 - 3x + 8x - 6) - (4x^2 - 2x - 2x + 1)$
$=4x^2 + 5x - 6 - 4x^2 + 4x - 1$
$=9x - 7$
【答案】
(1)$5xy^2+2x^2$
(2)$2a^3+a^2b-2ab-b^2$
(3)$-24x^5y^4$
(4)$9x-7$
【知识点】
整式混合运算，单项式乘多项式，多项式乘多项式
【点评】
这组题是整式运算的常规基础题型，核心考查各类整式运算法则的熟练应用，计算时需注意不要漏乘项、不要弄错符号，合并同类项时要准确识别同类项，是夯实整式运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
16. 在一本书上写着方程组$\begin{cases} x+ay=0, ① \\ x+y=1 ② \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=0.5, \\ y= \end{cases}$
，其中$y$的值被墨渍盖住了，你能求出$a$的值吗？
，其中$y$的值被墨渍盖住了，你能求出$a$的值吗？答案
16.$a=-1$
解析
【分析】
解题时首先要明确二元一次方程组的解满足方程组中的每一个方程。我们已知解中x的值，首先将x的值代入不含参数a的第二个方程，求出被盖住的y的值，再将x、y的值同时代入第一个含参数a的方程，即可解出a的值。
【解析】
因为$\begin{cases} x=0.5 \\ y=■ \end{cases}$是方程组$\begin{cases} x+ay=0 ① \\ x+y=1 ② \end{cases}$的解，所以该组值满足方程组的所有方程。
1. 求被盖住的y的值：
将$x=0.5$代入方程②，可得：
$0.5 + y =1$
解得$y=1-0.5=0.5$
2. 求a的值：
将$x=0.5$、$y=0.5$代入方程①，可得：
$0.5 + 0.5a =0$
移项得$0.5a=-0.5$
两边同时除以0.5，得$a=-1$
【答案】
$a=-1$
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解二元一次方程组的解的含义，先通过无参数方程求出完整的解，再代入含参数方程求解参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确二元一次方程组的解满足方程组中的每一个方程。我们已知解中x的值，首先将x的值代入不含参数a的第二个方程，求出被盖住的y的值，再将x、y的值同时代入第一个含参数a的方程，即可解出a的值。
【解析】
因为$\begin{cases} x=0.5 \\ y=■ \end{cases}$是方程组$\begin{cases} x+ay=0 ① \\ x+y=1 ② \end{cases}$的解，所以该组值满足方程组的所有方程。
1. 求被盖住的y的值：
将$x=0.5$代入方程②，可得：
$0.5 + y =1$
解得$y=1-0.5=0.5$
2. 求a的值：
将$x=0.5$、$y=0.5$代入方程①，可得：
$0.5 + 0.5a =0$
移项得$0.5a=-0.5$
两边同时除以0.5，得$a=-1$
【答案】
$a=-1$
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解二元一次方程组的解的含义，先通过无参数方程求出完整的解，再代入含参数方程求解参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
17.在一次普法知识竞赛中，共16道选择题.评分标准是:答对一题得6分,答错一题扣2分,不答则不得分也不扣分.某选手有一道题未答,那么该选手至少答对多少道题成绩才能超过75分？
答案
17.14 道
解析
【分析】
首先明确已知条件：总题量16道，1道未答，因此实际作答15道；答对1题得6分，答错1题扣2分，要求总分超过75分。解题时可先设答对的题数为未知数，用作答总题数减去答对题数表示答错题数，再根据“答对得分 - 答错扣分 ＞ 75分”的不等关系列一元一次不等式，求解后取符合实际意义的最小正整数即可。
【解析】
解：设该选手答对了$x$道题，因为有1道题未答，所以答错的题数为$(16-1-x)=(15-x)$道。
根据题意列不等式：
$6x - 2(15 - x) ＞ 75$
展开括号得：
$6x - 30 + 2x ＞ 75$
合并同类项得：
$8x ＞ 105$
解得：
$x ＞ 13.125$
因为$x$为答对题的数量，必须是正整数，所以$x$的最小取值为14。
【答案】
14道
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用类题型，解题核心是准确抓住题干中的不等关系，结合得分规则列出不等式，同时要注意题目的结果需符合实际场景，取符合要求的正整数解。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：总题量16道，1道未答，因此实际作答15道；答对1题得6分，答错1题扣2分，要求总分超过75分。解题时可先设答对的题数为未知数，用作答总题数减去答对题数表示答错题数，再根据“答对得分 - 答错扣分 ＞ 75分”的不等关系列一元一次不等式，求解后取符合实际意义的最小正整数即可。
【解析】
解：设该选手答对了$x$道题，因为有1道题未答，所以答错的题数为$(16-1-x)=(15-x)$道。
根据题意列不等式：
$6x - 2(15 - x) ＞ 75$
展开括号得：
$6x - 30 + 2x ＞ 75$
合并同类项得：
$8x ＞ 105$
解得：
$x ＞ 13.125$
因为$x$为答对题的数量，必须是正整数，所以$x$的最小取值为14。
【答案】
14道
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用类题型，解题核心是准确抓住题干中的不等关系，结合得分规则列出不等式，同时要注意题目的结果需符合实际场景，取符合要求的正整数解。
【难度系数】
0.7
