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1. 汽车遇到紧急情况停车要经历反应和制动两个过程。汽车在反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动。如图所示，某司机驾车前行，突然发现前方66 m处有障碍物。平时司机从发现险情到刹车制动需要的反应时间为0.5 s，这段时间内汽车保持原速匀速前行了12 m。汽车制动后还要继续向前滑行21 m，用时2.5 s才能停下。
（1）汽车制动前的速度是多少？
（2）汽车整个过程的平均速度是多少？
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
（1）汽车制动前的速度是多少？
（2）汽车整个过程的平均速度是多少？
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
答案
（1）根据$v=\frac{s}{t}$得，汽车制动前的速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$
（2）汽车在整个过程的平均速度$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，$s=4s_1+s_2=4×12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}＞66\ \mathrm{m}$，所以，汽车会撞上前方66 m处的障碍物。
（2）汽车在整个过程的平均速度$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，$s=4s_1+s_2=4×12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}＞66\ \mathrm{m}$，所以，汽车会撞上前方66 m处的障碍物。
解析
【分析】
要解决这三个问题，需明确反应过程和制动过程的运动特点：反应过程汽车做匀速直线运动，制动过程做变速直线运动。
（1）求制动前速度，利用匀速直线运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$，已知反应时间和反应距离，直接代入计算即可。
（2）求整个过程的平均速度，需先确定总路程（反应距离+制动滑行距离）和总时间（反应时间+制动时间），再用平均速度公式$v_{总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}$计算。
（3）酒后驾车时，反应时间是平时的4倍，先算出酒后的反应距离，再加上制动距离得到总停车距离，与障碍物距离66m比较，若大于则会撞上。
【解析】
（1）汽车制动前做匀速直线运动，反应时间$t_1=0.5\ \mathrm{s}$，反应距离$s_1=12\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得制动前的速度：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$。
（2）整个过程的总路程$s_{总}=s_1+s_2=12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=33\ \mathrm{m}$，总时间$t_{总}=t_1+t_2=0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式，整个过程的平均速度：
$v=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{33\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$。
（3）酒后驾车的反应时间$t_1'=4× t_1=4×0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$，酒后的反应距离$s_1'=v_1× t_1'=24\ \mathrm{m/s}×2\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$，总停车距离$s_{总}'=s_1'+s_2=48\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}$。因为$69\ \mathrm{m}＞66\ \mathrm{m}$，所以汽车会撞上障碍物。
【答案】
（1）24 m/s；（2）11 m/s；（3）会撞上障碍物。
【知识点】
速度计算、平均速度、匀速与变速运动
【点评】
本题结合实际驾车场景，考查速度公式的应用，需区分反应过程和制动过程的路程、时间，理解平均速度的计算方法，是贴近生活的基础运动学应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需明确反应过程和制动过程的运动特点：反应过程汽车做匀速直线运动，制动过程做变速直线运动。
（1）求制动前速度，利用匀速直线运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$，已知反应时间和反应距离，直接代入计算即可。
（2）求整个过程的平均速度，需先确定总路程（反应距离+制动滑行距离）和总时间（反应时间+制动时间），再用平均速度公式$v_{总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}$计算。
（3）酒后驾车时，反应时间是平时的4倍，先算出酒后的反应距离，再加上制动距离得到总停车距离，与障碍物距离66m比较，若大于则会撞上。
【解析】
（1）汽车制动前做匀速直线运动，反应时间$t_1=0.5\ \mathrm{s}$，反应距离$s_1=12\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得制动前的速度：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$。
（2）整个过程的总路程$s_{总}=s_1+s_2=12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=33\ \mathrm{m}$，总时间$t_{总}=t_1+t_2=0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式，整个过程的平均速度：
$v=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{33\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$。
（3）酒后驾车的反应时间$t_1'=4× t_1=4×0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$，酒后的反应距离$s_1'=v_1× t_1'=24\ \mathrm{m/s}×2\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$，总停车距离$s_{总}'=s_1'+s_2=48\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}$。因为$69\ \mathrm{m}＞66\ \mathrm{m}$，所以汽车会撞上障碍物。
【答案】
（1）24 m/s；（2）11 m/s；（3）会撞上障碍物。
【知识点】
速度计算、平均速度、匀速与变速运动
【点评】
本题结合实际驾车场景，考查速度公式的应用，需区分反应过程和制动过程的路程、时间，理解平均速度的计算方法，是贴近生活的基础运动学应用题。
【难度系数】
0.6
2. 小梦假期去南京姑姑家探亲，坐上从北京南站到上海虹桥站的某次高速列车，看到了该列车的运行时刻表如表所示。
（1）根据列车运行时刻表计算，该次高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度。（结果保留一位小数）
（2）小梦的姑姑开车去接小梦，走到如图所示的标志牌处时正好是11:00。请问姑姑以最快的速度行驶去接小梦会迟到吗？
（1）根据列车运行时刻表计算，该次高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度。（结果保留一位小数）
（2）小梦的姑姑开车去接小梦，走到如图所示的标志牌处时正好是11:00。请问姑姑以最快的速度行驶去接小梦会迟到吗？
答案
（1）从济南西站到南京南站之间运行的路程$s=s_2-s_1=1023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km}$，该次高速列车在该路段运行的时间$t=t_2-t_1=11:46-9:34=2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min}=2.2\ \mathrm{h}$，该次高速列车在该路段运行的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}}\approx280.5\ \mathrm{km/h}$
（2）该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \mathrm{km}$，最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，姑姑行驶该段路程最少需要的时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$；姑姑到达南京南站的时间为$11:00+30\ \mathrm{min}=11:30$，早于小梦到站时间11:46，所以姑姑接小梦不会迟到。
（2）该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \mathrm{km}$，最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$，根据$v=\frac{s}{t}$得，姑姑行驶该段路程最少需要的时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$；姑姑到达南京南站的时间为$11:00+30\ \mathrm{min}=11:30$，早于小梦到站时间11:46，所以姑姑接小梦不会迟到。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式分析：
（1）求列车从济南西站到南京南站的平均速度，需先确定该路段的路程（两站里程差）和运行时间，再代入平均速度公式计算，注意时间单位换算为小时；
（2）判断是否迟到，需先根据标志牌信息（路程和最大车速）算出最快行驶时间，结合当前时间得到到达时间，与列车到站时间比较即可。
【解析】
（1）计算列车从济南西站到南京南站的平均速度：
① 路程：$s = s_2 - s_1 = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$；
② 运行时间：$t = 11:46 - 9:34 = 2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min} = 2 + \frac{12}{60}\ \mathrm{h} = 2.2\ \mathrm{h}$；
③ 平均速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}} \approx 280.5\ \mathrm{km/h}$。
（2）判断姑姑是否迟到：
① 标志牌信息：路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，最大车速$v' = 60\ \mathrm{km/h}$；
② 最快行驶时间：由$v=\frac{s}{t}$得，$t' = \frac{s'}{v'} = \frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 30\ \mathrm{min}$；
③ 到达时间：$11:00 + 30\ \mathrm{min} = 11:30$，早于列车到站时间11:46，故不会迟到。
【答案】
（1）该次高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度约为$280.5\ \mathrm{km/h}$；
（2）姑姑以最快的速度行驶去接小梦不会迟到。
【知识点】
平均速度的计算、速度公式的应用
【点评】
本题结合生活实际考查速度相关计算，重点考查学生对速度公式的掌握和单位换算能力，难度适中，贴近生活场景，有助于提升学生应用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$及其变形公式分析：
（1）求列车从济南西站到南京南站的平均速度，需先确定该路段的路程（两站里程差）和运行时间，再代入平均速度公式计算，注意时间单位换算为小时；
（2）判断是否迟到，需先根据标志牌信息（路程和最大车速）算出最快行驶时间，结合当前时间得到到达时间，与列车到站时间比较即可。
【解析】
（1）计算列车从济南西站到南京南站的平均速度：
① 路程：$s = s_2 - s_1 = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$；
② 运行时间：$t = 11:46 - 9:34 = 2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min} = 2 + \frac{12}{60}\ \mathrm{h} = 2.2\ \mathrm{h}$；
③ 平均速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}} \approx 280.5\ \mathrm{km/h}$。
（2）判断姑姑是否迟到：
① 标志牌信息：路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，最大车速$v' = 60\ \mathrm{km/h}$；
② 最快行驶时间：由$v=\frac{s}{t}$得，$t' = \frac{s'}{v'} = \frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 30\ \mathrm{min}$；
③ 到达时间：$11:00 + 30\ \mathrm{min} = 11:30$，早于列车到站时间11:46，故不会迟到。
【答案】
（1）该次高速列车从济南西站到南京南站之间运行的平均速度约为$280.5\ \mathrm{km/h}$；
（2）姑姑以最快的速度行驶去接小梦不会迟到。
【知识点】
平均速度的计算、速度公式的应用
【点评】
本题结合生活实际考查速度相关计算，重点考查学生对速度公式的掌握和单位换算能力，难度适中，贴近生活场景，有助于提升学生应用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
