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9. 下列关于误差的说法中正确的是 （
A.误差就是测量中产生的错误,误差不能避免,但可以尽量减小
B.误差是测量时未遵守操作规则和要求而引起的
C.多次测量求平均值能消除误差
D.选用更精密的测量仪器或改进测量方法都可以减小误差
D
）A.误差就是测量中产生的错误,误差不能避免,但可以尽量减小
B.误差是测量时未遵守操作规则和要求而引起的
C.多次测量求平均值能消除误差
D.选用更精密的测量仪器或改进测量方法都可以减小误差
答案
9. D
解析
【分析】
本题考查误差的基本概念，解题思路是先明确误差与错误的本质区别，再逐一分析每个选项的表述是否正确。误差是测量值与真实值的差异，不可避免，只能减小；错误是未遵守操作规则引起的，可避免。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：误差不是测量中的错误，错误是未遵守操作规则产生的，可避免；误差不可避免，只能减小，故A错误。
B选项：误差是测量值与真实值的正常差异，不是未遵守操作规则引起的，未遵守操作规则引起的是错误，故B错误。
C选项：多次测量求平均值可以减小误差，但无法消除误差，故C错误。
D选项：选用更精密的测量仪器、改进测量方法等都能减小误差，表述正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
误差与错误的区别；减小误差的方法
【点评】
本题是物理学科的基础概念题，核心考查对误差本质的理解，需区分误差和错误的差异，掌握减小误差的常用方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查误差的基本概念，解题思路是先明确误差与错误的本质区别，再逐一分析每个选项的表述是否正确。误差是测量值与真实值的差异，不可避免，只能减小；错误是未遵守操作规则引起的，可避免。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：误差不是测量中的错误，错误是未遵守操作规则产生的，可避免；误差不可避免，只能减小，故A错误。
B选项：误差是测量值与真实值的正常差异，不是未遵守操作规则引起的，未遵守操作规则引起的是错误，故B错误。
C选项：多次测量求平均值可以减小误差，但无法消除误差，故C错误。
D选项：选用更精密的测量仪器、改进测量方法等都能减小误差，表述正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
误差与错误的区别；减小误差的方法
【点评】
本题是物理学科的基础概念题，核心考查对误差本质的理解，需区分误差和错误的差异，掌握减小误差的常用方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
10.（2024·无锡惠山校级段考）如图所示，下列有关长度的测量“不合理”的是 （
A.图甲中用一根无弹性的棉线与地图上的路线重合，测出重合的棉线长度，再乘以比例尺得到实际线路长度
B.图乙中把长为S的金属丝密绕N圈在铅笔上，测出密绕的线圈长度L，则金属丝直径$D=\frac{S}{N}$
C.图丙中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.00 cm
D.图丁中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L
B
）A.图甲中用一根无弹性的棉线与地图上的路线重合，测出重合的棉线长度，再乘以比例尺得到实际线路长度
B.图乙中把长为S的金属丝密绕N圈在铅笔上，测出密绕的线圈长度L，则金属丝直径$D=\frac{S}{N}$
C.图丙中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.00 cm
D.图丁中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L
答案
10. B
解析
【分析】
本题考查长度测量的特殊方法，需逐一分析各选项的测量逻辑，找出“不合理”的选项。长度测量的特殊方法包括化曲为直法、累积法、平移法、滚轮法等，需明确每种方法的适用场景和公式逻辑。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：地图上的路线为曲线，采用“化曲为直法”，用无弹性棉线与地图路线重合，测量棉线长度后乘以比例尺，即可得到实际线路长度，该方法合理。
选项B：金属丝密绕N圈在铅笔上，密绕线圈的长度为L，金属丝的直径应为线圈长度除以圈数，即$D=\frac{L}{N}$；选项中错误使用金属丝长度S计算，公式逻辑错误，该方法不合理。
选项C：测量硬币直径时，利用“平移法”，刻度尺分度值为1mm，硬币左端对齐2.00cm，右端对齐4.00cm，直径为$4.00cm - 2.00cm = 2.00cm$，测量方法和结果均合理。
选项D：测自行车通过的路程，采用“滚轮法”，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮周长L，即可得到路程，该方法合理。
【答案】
B
【知识点】
长度的特殊测量方法
【点评】
本题考查长度测量的特殊方法，属于基础题，需掌握不同测量场景对应的正确方法，易错点是累积法中线圈长度与金属丝长度的区分，需细心分析选项的测量逻辑。
【难度系数】
0.5
本题考查长度测量的特殊方法，需逐一分析各选项的测量逻辑，找出“不合理”的选项。长度测量的特殊方法包括化曲为直法、累积法、平移法、滚轮法等，需明确每种方法的适用场景和公式逻辑。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：地图上的路线为曲线，采用“化曲为直法”，用无弹性棉线与地图路线重合，测量棉线长度后乘以比例尺，即可得到实际线路长度，该方法合理。
选项B：金属丝密绕N圈在铅笔上，密绕线圈的长度为L，金属丝的直径应为线圈长度除以圈数，即$D=\frac{L}{N}$；选项中错误使用金属丝长度S计算，公式逻辑错误，该方法不合理。
选项C：测量硬币直径时，利用“平移法”，刻度尺分度值为1mm，硬币左端对齐2.00cm，右端对齐4.00cm，直径为$4.00cm - 2.00cm = 2.00cm$，测量方法和结果均合理。
选项D：测自行车通过的路程，采用“滚轮法”，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮周长L，即可得到路程，该方法合理。
【答案】
B
【知识点】
长度的特殊测量方法
【点评】
本题考查长度测量的特殊方法，属于基础题，需掌握不同测量场景对应的正确方法，易错点是累积法中线圈长度与金属丝长度的区分，需细心分析选项的测量逻辑。
【难度系数】
0.5
11.（易错题）小刚五次测量课本的宽度，记录结果：17.29 cm、17.51 cm、17.32 cm、17.30 cm、17.31 cm，
则课本宽度为
（
A.17.33 cm
B.17.30 cm
C.17.305 cm
D.17.31 cm
则课本宽度为
（
D
）A.17.33 cm
B.17.30 cm
C.17.305 cm
D.17.31 cm
答案
11. D ［易错分析］不知道平均值有效数字的位数应与测量结果相同。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握多次测量求平均值减小误差的方法，同时明确两个关键规则：一是先剔除偏差过大的错误测量数据，二是平均值的有效数字位数应与原测量结果一致。首先观察五次测量数据，找出明显偏离多数的错误数据；再对剩余有效数据求平均值，最后按精度要求保留结果，即可得到课本宽度。
【解析】
1. 剔除错误数据：五次测量结果中，17.51 cm与其他数据（17.29 cm、17.32 cm、17.30 cm、17.31 cm）偏差过大，属于错误记录，应剔除。
2. 计算剩余数据的平均值：剩余四次测量结果的总和为 $17.29\,\mathrm{cm} + 17.32\,\mathrm{cm} + 17.30\,\mathrm{cm} + 17.31\,\mathrm{cm} = 69.22\,\mathrm{cm}$，平均值为 $\frac{69.22\,\mathrm{cm}}{4} = 17.305\,\mathrm{cm}$。
3. 保留合适的有效数字：原测量结果均保留两位小数（对应刻度尺分度值为1mm），因此平均值需四舍五入保留两位小数，即 $17.31\,\mathrm{cm}$。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量、误差与有效数字
【点评】
本题为长度测量的易错题，易错点有两个：一是未剔除偏差过大的错误数据，直接计算所有数据的平均值；二是忽略平均值的有效数字位数应与原测量结果一致，错误保留小数位数。解题时需先判断并剔除错误数据，再按精度要求处理平均值。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需掌握多次测量求平均值减小误差的方法，同时明确两个关键规则：一是先剔除偏差过大的错误测量数据，二是平均值的有效数字位数应与原测量结果一致。首先观察五次测量数据，找出明显偏离多数的错误数据；再对剩余有效数据求平均值，最后按精度要求保留结果，即可得到课本宽度。
【解析】
1. 剔除错误数据：五次测量结果中，17.51 cm与其他数据（17.29 cm、17.32 cm、17.30 cm、17.31 cm）偏差过大，属于错误记录，应剔除。
2. 计算剩余数据的平均值：剩余四次测量结果的总和为 $17.29\,\mathrm{cm} + 17.32\,\mathrm{cm} + 17.30\,\mathrm{cm} + 17.31\,\mathrm{cm} = 69.22\,\mathrm{cm}$，平均值为 $\frac{69.22\,\mathrm{cm}}{4} = 17.305\,\mathrm{cm}$。
3. 保留合适的有效数字：原测量结果均保留两位小数（对应刻度尺分度值为1mm），因此平均值需四舍五入保留两位小数，即 $17.31\,\mathrm{cm}$。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量、误差与有效数字
【点评】
本题为长度测量的易错题，易错点有两个：一是未剔除偏差过大的错误数据，直接计算所有数据的平均值；二是忽略平均值的有效数字位数应与原测量结果一致，错误保留小数位数。解题时需先判断并剔除错误数据，再按精度要求处理平均值。
【难度系数】
0.5
12. 某同学为了测定物理课本内一张纸的厚度，采用了如下步骤：a. 量出一本书的厚度，记为$L$。b. 选用学生用三角尺并检查零刻度线是否磨损（设没有磨损）。c. 翻看物理课本最后一页的页码，记为$n$。d. 用$\frac{L}{n}$表示物理课本内每张纸的厚度，记为$d$。
（1）上述各步骤中错误的是
（2）实验步骤改正后，正确的实验顺序应改为
（1）上述各步骤中错误的是
a
和d
，应分别改为量出一本书的厚度,记为L(不含书皮)
和用$\frac{2L}{n}$表示物理课本内每张纸的厚度,记为d
。（2）实验步骤改正后，正确的实验顺序应改为
bacd
（填字母）。答案
12. (1) a d 量出一本书的厚度,记为L(不含书皮) 用$\frac{2L}{n}$表示物理课本内每张纸的厚度,记为d (2) bacd
解析
【分析】
要解决本题，需掌握累积法测量微小长度的实验原理与操作要点：测量纸张厚度时，需排除书皮（厚度与内页不同）的干扰，且一张纸对应2页页码，计算时要注意纸张数与页码数的对应关系。首先分析各步骤错误：步骤a测量整本书厚度包含书皮，会引入误差；步骤d误将页码数当作纸张数，导致计算错误。再梳理实验顺序：先准备测量工具，再测量内页厚度，接着确定纸张数，最后计算厚度。
【解析】
（1）步骤a的错误：测量的整本书厚度包含书皮，书皮厚度与内页不同，会影响测量准确性，应改为“量出一本书内页的总厚度，记为$L$（不含书皮）”；步骤d的错误：一张纸有2页，页码$n$对应的纸张数为$\frac{n}{2}$，因此每张纸厚度应为总厚度除以纸张数，即$d=\frac{2L}{n}$，应改为“用$\frac{2L}{n}$表示物理课本内每张纸的厚度，记为$d$”。故错误步骤为a和d。
（2）实验步骤的正确顺序：先检查测量工具（b），再测量内页厚度（改正后的a），接着查看页码确定纸张数（c），最后计算每张纸的厚度（改正后的d），即顺序为bacd。
【答案】
(1) a；d；量出一本书内页的总厚度，记为$L$（不含书皮）；用$\frac{2L}{n}$表示物理课本内每张纸的厚度，记为$d$ (2) bacd
【知识点】
累积法测微小长度；长度的测量
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的实验操作，核心是理解纸张数与页码数的对应关系，以及测量时需排除非被测部分的干扰，属于初中物理基础实验题，需掌握实验细节。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需掌握累积法测量微小长度的实验原理与操作要点：测量纸张厚度时，需排除书皮（厚度与内页不同）的干扰，且一张纸对应2页页码，计算时要注意纸张数与页码数的对应关系。首先分析各步骤错误：步骤a测量整本书厚度包含书皮，会引入误差；步骤d误将页码数当作纸张数，导致计算错误。再梳理实验顺序：先准备测量工具，再测量内页厚度，接着确定纸张数，最后计算厚度。
【解析】
（1）步骤a的错误：测量的整本书厚度包含书皮，书皮厚度与内页不同，会影响测量准确性，应改为“量出一本书内页的总厚度，记为$L$（不含书皮）”；步骤d的错误：一张纸有2页，页码$n$对应的纸张数为$\frac{n}{2}$，因此每张纸厚度应为总厚度除以纸张数，即$d=\frac{2L}{n}$，应改为“用$\frac{2L}{n}$表示物理课本内每张纸的厚度，记为$d$”。故错误步骤为a和d。
（2）实验步骤的正确顺序：先检查测量工具（b），再测量内页厚度（改正后的a），接着查看页码确定纸张数（c），最后计算每张纸的厚度（改正后的d），即顺序为bacd。
【答案】
(1) a；d；量出一本书内页的总厚度，记为$L$（不含书皮）；用$\frac{2L}{n}$表示物理课本内每张纸的厚度，记为$d$ (2) bacd
【知识点】
累积法测微小长度；长度的测量
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的实验操作，核心是理解纸张数与页码数的对应关系，以及测量时需排除非被测部分的干扰，属于初中物理基础实验题，需掌握实验细节。
【难度系数】
0.3
13. 如图甲所示，某同学模仿伽利略研究单摆的运动规律，他用同一小球，保持摆幅相同，只改变摆绳长度，做了三次实验，如表是这名同学三次实验的测量结果。
（1）摆绳长度为28 cm时，连续摆动10次的时间如图乙所示，请将时间填入表中空格。
（2）摆绳长度为45 cm时，摆动周期为
（3）若要使摆动周期恰好为1 s，则摆绳长度应该
（4）由表格中的数据分析可知，摆绳长度对摆动周期
（1）摆绳长度为28 cm时，连续摆动10次的时间如图乙所示，请将时间填入表中空格。
（2）摆绳长度为45 cm时，摆动周期为
1.33
s。（3）若要使摆动周期恰好为1 s，则摆绳长度应该
小于
（大于/等于/小于）28 cm。（4）由表格中的数据分析可知，摆绳长度对摆动周期
有
（有/无）影响。答案
13. (1) 11 (2) 1.33 (3) 小于 (4) 有
解析
【分析】
本题是探究单摆摆动周期与摆绳长度关系的实验，采用控制变量法（控制小球、摆幅相同，仅改变摆长）。解题需明确：①摆动周期是摆动一次的时间，等于总时间除以摆动次数；②单摆周期随摆长的变化规律（摆长越长，周期越大）。第（1）题需读取秒表得到10次摆动的总时间；第（2）题用总时间除以摆动次数计算周期；第（3）题对比28cm摆长的周期，结合周期与摆长的关系判断；第（4）题分析不同摆长下周期的变化得出结论。
【解析】
（1）由图乙可知，摆绳长度为28cm时，连续摆动10次的时间为11s，故表格空格填11；
（2）摆绳长度为45cm时，10次摆动的总时间为13.3s，摆动周期$ T = \frac{13.3s}{10} = 1.33s $；
（3）摆绳长度28cm时，摆动周期为$ \frac{11s}{10} = 1.1s $，要使周期为1s（小于1.1s），根据“摆长越短，周期越小”的规律，摆绳长度应小于28cm；
（4）实验中摆长改变时，摆动周期发生变化，说明摆绳长度对摆动周期有影响。
【答案】
(1)11 (2)1.33 (3)小于 (4)有
【知识点】
单摆的周期、控制变量法
【点评】
本题围绕单摆周期的探究实验展开，考查周期计算、实验结论分析，属于基础实验题，需掌握控制变量法的应用及单摆周期与摆长的关系。
【难度系数】
0.6
本题是探究单摆摆动周期与摆绳长度关系的实验，采用控制变量法（控制小球、摆幅相同，仅改变摆长）。解题需明确：①摆动周期是摆动一次的时间，等于总时间除以摆动次数；②单摆周期随摆长的变化规律（摆长越长，周期越大）。第（1）题需读取秒表得到10次摆动的总时间；第（2）题用总时间除以摆动次数计算周期；第（3）题对比28cm摆长的周期，结合周期与摆长的关系判断；第（4）题分析不同摆长下周期的变化得出结论。
【解析】
（1）由图乙可知，摆绳长度为28cm时，连续摆动10次的时间为11s，故表格空格填11；
（2）摆绳长度为45cm时，10次摆动的总时间为13.3s，摆动周期$ T = \frac{13.3s}{10} = 1.33s $；
（3）摆绳长度28cm时，摆动周期为$ \frac{11s}{10} = 1.1s $，要使周期为1s（小于1.1s），根据“摆长越短，周期越小”的规律，摆绳长度应小于28cm；
（4）实验中摆长改变时，摆动周期发生变化，说明摆绳长度对摆动周期有影响。
【答案】
(1)11 (2)1.33 (3)小于 (4)有
【知识点】
单摆的周期、控制变量法
【点评】
本题围绕单摆周期的探究实验展开，考查周期计算、实验结论分析，属于基础实验题，需掌握控制变量法的应用及单摆周期与摆长的关系。
【难度系数】
0.6
