已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x-2} + \frac{mx}{x^2 -4} = \frac{2}{x+2}.$
（1）当方程的解为$x=4$时，求$m$的值；
（2）当方程无解时，求$m$的值.
解（1）原方程整理得$mx=-8.$
当方程的解为$x=4$时，$4m=-8.$解得$m=-2.$
（2）当原分式方程无解时，$(x+2)(x-2)=0$或$m=0.$解得$x=-2$或$x=2.$
若$x=-2$，则$-2m=-8.$解得$m=4.$
若$x=2$，则$2m=-8.$解得$m=-4.$
所以当原分式方程无解时，$m$的值为$\pm4$或$0.$

解：
（1）给分式方程两边同乘$(x+2)(x-2)$，去分母得：
$2(x+2) + mx = 2(x-2)$
将$x=4$代入该整式方程：
$2×(4+2) + 4m = 2×(4-2)$
$12 + 4m = 4$
解得$m=-2$。
（2）整理去分母后的整式方程：
$2x + 4 + mx = 2x - 4$
合并同类项后得$mx = -8$。
分情况讨论方程无解的情况：
① 当$m=0$时，整式方程$0· x=-8$不成立，此时整式方程无解，故原分式方程也无解；
② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程无解。
原分式方程的增根满足$(x+2)(x-2)=0$，即增根为$x=2$或$x=-2$。
将$x=2$代入$mx=-8$，得$2m=-8$，解得$m=-4$；
将$x=-2$代入$mx=-8$，得$-2m=-8$，解得$m=4$。
综上，当方程无解时，$m$的值为$0$或$4$或$-4$。

及其解法”解决下列问题：
（1）已知关于$x$的方程$\frac{2mx -1}{x + 2}=1$的解为负数，求$m$的取值范围；
（2）若关于$x$的分式方程$\frac{3 - 2x}{x - 3}+\frac{2 - nx}{3 - x}=-1$无解，求$n$的值。

（1）解关于x的分式方程，得$x=\frac{3}{2m-1}$。
因为方程有解，且解为负数，
所以$\begin{cases}2m-1＜0,\\\frac{3}{2m-1}≠-2,\end{cases}$
所以$m＜\frac{1}{2}$且$m≠-\frac{1}{4}$。
（2）分式方程去分母，得$3-2x+nx-2=3-x$。整理，得$(n-1)x=2$。
当$n-1=0$时，方程无解，此时$n=1$；
当$n-1≠0$时，解得$x=\frac{2}{n-1}$，要使分式方程无解，则有$\frac{2}{n-1}=3$，即$n=\frac{5}{3}$。
综上，$n=1$或$n=\frac{5}{3}$。