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4. [物理学与日常生活]随着中国铁路的发展，高铁时代已经来临，下表是某高铁列车从北京南到上海的运行时刻表。
站名 到达时间 开车时间 里程/km
北京南 始发站 07:00 0
天津南 07:31
07:33
南京南 10:24 10:26 1 023
上海 11:29 终点站 1 325
(1)该列车由北京南到南京南的平均速度是多少？(结果精确到0.1 km/h)
(2)若该列车从北京南到天津南的平均速度为240 km/h，则北京南到天津南的里程是多少？
站名 到达时间 开车时间 里程/km
北京南 始发站 07:00 0
天津南 07:31
07:33南京南 10:24 10:26 1 023
上海 11:29 终点站 1 325
(1)该列车由北京南到南京南的平均速度是多少？(结果精确到0.1 km/h)
(2)若该列车从北京南到天津南的平均速度为240 km/h，则北京南到天津南的里程是多少？
答案
(1)300.9 km/h
(2)124 km
(2)124 km
解析
【分析】
要计算平均速度，需利用公式$v=\frac{s}{t}$（$s$为路程，$t$为对应运动时间）。第(1)问需从时刻表提取北京南到南京南的路程和运行时间，代入公式计算；第(2)问已知速度和运行时间，用公式变形$s=vt$求路程，注意时间单位要换算为小时（匹配速度单位km/h）。
【解析】
(1) 北京南到南京南的路程$s_1=1023\ \mathrm{km}$；
运行时间：北京南开车时间07:00，南京南到达时间10:24，故$t_1=10:24 - 07:00 = 3\ \mathrm{h}24\ \mathrm{min}$，换算为小时：$24\ \mathrm{min}=\frac{24}{60}\ \mathrm{h}=0.4\ \mathrm{h}$，则$t_1=3.4\ \mathrm{h}$；
平均速度：$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1023\ \mathrm{km}}{3.4\ \mathrm{h}}\approx300.9\ \mathrm{km/h}$。
(2) 北京南到天津南的运行时间：北京南开车07:00，天津南到达07:31，故$t_2=31\ \mathrm{min}=\frac{31}{60}\ \mathrm{h}$；
已知平均速度$v_2=240\ \mathrm{km/h}$，则路程：$s_2=v_2t_2=240\ \mathrm{km/h}×\frac{31}{60}\ \mathrm{h}=124\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1)300.9 km/h；(2)124 km
【知识点】
平均速度计算、时间单位换算
【点评】
本题结合高铁运行时刻表，考察平均速度公式的应用，关键是正确提取路程和时间并完成单位换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算平均速度，需利用公式$v=\frac{s}{t}$（$s$为路程，$t$为对应运动时间）。第(1)问需从时刻表提取北京南到南京南的路程和运行时间，代入公式计算；第(2)问已知速度和运行时间，用公式变形$s=vt$求路程，注意时间单位要换算为小时（匹配速度单位km/h）。
【解析】
(1) 北京南到南京南的路程$s_1=1023\ \mathrm{km}$；
运行时间：北京南开车时间07:00，南京南到达时间10:24，故$t_1=10:24 - 07:00 = 3\ \mathrm{h}24\ \mathrm{min}$，换算为小时：$24\ \mathrm{min}=\frac{24}{60}\ \mathrm{h}=0.4\ \mathrm{h}$，则$t_1=3.4\ \mathrm{h}$；
平均速度：$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1023\ \mathrm{km}}{3.4\ \mathrm{h}}\approx300.9\ \mathrm{km/h}$。
(2) 北京南到天津南的运行时间：北京南开车07:00，天津南到达07:31，故$t_2=31\ \mathrm{min}=\frac{31}{60}\ \mathrm{h}$；
已知平均速度$v_2=240\ \mathrm{km/h}$，则路程：$s_2=v_2t_2=240\ \mathrm{km/h}×\frac{31}{60}\ \mathrm{h}=124\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1)300.9 km/h；(2)124 km
【知识点】
平均速度计算、时间单位换算
【点评】
本题结合高铁运行时刻表，考察平均速度公式的应用，关键是正确提取路程和时间并完成单位换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
5.[安全教育]如图所示,某司机驾车以20 m/s的速度匀速前行,突然发现前方80 m处有障碍物。司机从发现障碍物到踩刹车制动需要的反应时间为0.75 s,汽车在制动后还要继续向前滑行30 m(用时3 s)才能停下。求：
(1)从司机发现障碍物到踩刹车制动,汽车行驶的路程；
(2)从司机发现障碍物到汽车完全停止,汽车的平均速度；
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍。计算说明上述情况下,汽车能否安全停下来；
(4)为了安全,请给广大司机朋友提一条建议。
(1)从司机发现障碍物到踩刹车制动,汽车行驶的路程；
(2)从司机发现障碍物到汽车完全停止,汽车的平均速度；
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍。计算说明上述情况下,汽车能否安全停下来；
(4)为了安全,请给广大司机朋友提一条建议。
答案
(1)15 m
(2)12 m/s
(3)不能安全停下来
(4)严禁酒后驾车(合理即可)
(2)12 m/s
(3)不能安全停下来
(4)严禁酒后驾车(合理即可)
解析
【分析】
本题结合汽车刹车的反应过程与制动过程，运用运动学知识解决实际交通安全问题。解题思路：(1)反应过程中汽车匀速行驶，利用速度公式计算反应路程；(2)平均速度等于总路程除以总时间，总路程为反应路程与制动滑行路程之和，总时间为反应时间与制动时间之和；(3)先求酒后反应时间，再算酒后反应路程，结合制动路程得到总路程，与障碍物距离比较判断能否安全停下；(4)结合场景给出合理的安全驾驶建议。
【解析】
解：(1) 正常反应时间$ t_1 = 0.75\ \mathrm{s} $，汽车匀速速度$ v = 20\ \mathrm{m/s} $，根据$ s = vt $，反应过程行驶的路程：
$ s_1 = vt_1 = 20\ \mathrm{m/s} × 0.75\ \mathrm{s} = 15\ \mathrm{m} $；
(2) 从发现障碍物到完全停止，总路程：
$ s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_{\mathrm{制动}} = 15\ \mathrm{m} + 30\ \mathrm{m} = 45\ \mathrm{m} $；
总时间：
$ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_{\mathrm{制动}} = 0.75\ \mathrm{s} + 3\ \mathrm{s} = 3.75\ \mathrm{s} $；
平均速度：
$ v_{\mathrm{平均}} = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{45\ \mathrm{m}}{3.75\ \mathrm{s}} = 12\ \mathrm{m/s} $；
(3) 酒后反应时间$ t_1' = 4t_1 = 4 × 0.75\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} $，酒后反应路程：
$ s_1' = vt_1' = 20\ \mathrm{m/s} × 3\ \mathrm{s} = 60\ \mathrm{m} $；
酒后总路程：
$ s_{\mathrm{总}}' = s_1' + s_{\mathrm{制动}} = 60\ \mathrm{m} + 30\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{m} $；
因为$ 90\ \mathrm{m} ＞ 80\ \mathrm{m} $，所以汽车不能安全停下来；
(4) 建议：严禁酒后驾车（或驾车时保持安全车距、不超速等，合理即可）。
【答案】
(1) 15 m；(2) 12 m/s；(3) 不能安全停下来；(4) 严禁酒后驾车（合理即可）
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算
【点评】
本题将物理运动学知识与交通安全场景结合，考查基础公式的实际应用，同时引导学生树立安全驾驶意识，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.7
本题结合汽车刹车的反应过程与制动过程，运用运动学知识解决实际交通安全问题。解题思路：(1)反应过程中汽车匀速行驶，利用速度公式计算反应路程；(2)平均速度等于总路程除以总时间，总路程为反应路程与制动滑行路程之和，总时间为反应时间与制动时间之和；(3)先求酒后反应时间，再算酒后反应路程，结合制动路程得到总路程，与障碍物距离比较判断能否安全停下；(4)结合场景给出合理的安全驾驶建议。
【解析】
解：(1) 正常反应时间$ t_1 = 0.75\ \mathrm{s} $，汽车匀速速度$ v = 20\ \mathrm{m/s} $，根据$ s = vt $，反应过程行驶的路程：
$ s_1 = vt_1 = 20\ \mathrm{m/s} × 0.75\ \mathrm{s} = 15\ \mathrm{m} $；
(2) 从发现障碍物到完全停止，总路程：
$ s_{\mathrm{总}} = s_1 + s_{\mathrm{制动}} = 15\ \mathrm{m} + 30\ \mathrm{m} = 45\ \mathrm{m} $；
总时间：
$ t_{\mathrm{总}} = t_1 + t_{\mathrm{制动}} = 0.75\ \mathrm{s} + 3\ \mathrm{s} = 3.75\ \mathrm{s} $；
平均速度：
$ v_{\mathrm{平均}} = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}} = \frac{45\ \mathrm{m}}{3.75\ \mathrm{s}} = 12\ \mathrm{m/s} $；
(3) 酒后反应时间$ t_1' = 4t_1 = 4 × 0.75\ \mathrm{s} = 3\ \mathrm{s} $，酒后反应路程：
$ s_1' = vt_1' = 20\ \mathrm{m/s} × 3\ \mathrm{s} = 60\ \mathrm{m} $；
酒后总路程：
$ s_{\mathrm{总}}' = s_1' + s_{\mathrm{制动}} = 60\ \mathrm{m} + 30\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{m} $；
因为$ 90\ \mathrm{m} ＞ 80\ \mathrm{m} $，所以汽车不能安全停下来；
(4) 建议：严禁酒后驾车（或驾车时保持安全车距、不超速等，合理即可）。
【答案】
(1) 15 m；(2) 12 m/s；(3) 不能安全停下来；(4) 严禁酒后驾车（合理即可）
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算
【点评】
本题将物理运动学知识与交通安全场景结合，考查基础公式的实际应用，同时引导学生树立安全驾驶意识，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.7
6. 小明家离学校3 km，他以4 km/h的速度步行上学，出发15 min后，小明父亲发现小明的教科书忘记带了，于是立即骑车以18 km/h的速度沿着小明上学的方向去追赶。
(1)求小明父亲出发时，小明通过的路程；
(2)求小明父亲追上小明需要的时间；(结果精确到0.1 min)
(3)如果小明父亲发现小明忘带教科书的同时，小明自己也发现了并立即掉头返回，求小明与父亲在途中相遇时离学校的距离。(结果精确到1 m)
(1)求小明父亲出发时，小明通过的路程；
(2)求小明父亲追上小明需要的时间；(结果精确到0.1 min)
(3)如果小明父亲发现小明忘带教科书的同时，小明自己也发现了并立即掉头返回，求小明与父亲在途中相遇时离学校的距离。(结果精确到1 m)
答案
(1)1 km
(2)4.3 min
(3)2 182 m
(2)4.3 min
(3)2 182 m
解析
【分析】
本题是速度公式在追及、相遇问题中的实际应用，核心是利用路程、速度、时间的关系（$s=vt$）分析不同场景下的路程关系。
(1) 父亲出发时，小明已步行15分钟，需先统一时间单位，再用$s=vt$计算小明的路程；
(2) 追及问题中，父亲追上小明时两人的总路程相等，设父亲行驶时间为$t$，列方程求解后换算为分钟；
(3) 相遇问题中，小明掉头后两人相向而行，相遇时两人的路程和等于父亲出发时小明已走的路程，先求相遇时间，再计算父亲行驶的路程，最后用总路程减去该路程得到离学校的距离，注意单位换算和结果精度。
【解析】
(1) 单位换算：$t_1=15\ \mathrm{min}=\frac{15}{60}\ \mathrm{h}=0.25\ \mathrm{h}$，
小明通过的路程：$s_1=v_{\mathrm{明}}t_1=4\ \mathrm{km/h} × 0.25\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{km}$；
(2) 设父亲追上小明需要的时间为$t$（单位：h），追上时两人路程相等：
$v_{\mathrm{父}}t = s_1 + v_{\mathrm{明}}t$，
代入数据：$18t = 1 + 4t$，
解得：$t=\frac{1}{14}\ \mathrm{h}$，换算为分钟：$t=\frac{1}{14} × 60\ \mathrm{min}\approx4.3\ \mathrm{min}$；
(3) 设小明与父亲相遇的时间为$t'$（单位：h），两人相向而行，路程和等于$s_1$：
$v_{\mathrm{明}}t' + v_{\mathrm{父}}t' = s_1$，
代入数据：$(4+18)t'=1$，
解得：$t'=\frac{1}{22}\ \mathrm{h}$，
父亲行驶的路程：$s_{\mathrm{父}}'=v_{\mathrm{父}}t'=18\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{22}\ \mathrm{h}\approx0.8182\ \mathrm{km}=818.2\ \mathrm{m}$，
离学校的距离：$3000\ \mathrm{m} - 818.2\ \mathrm{m}\approx2182\ \mathrm{m}$；
【答案】
(1) $1\ \mathrm{km}$；(2) $4.3\ \mathrm{min}$；(3) $2182\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相遇问题
【点评】
本题结合生活实际考查运动学基本公式的应用，需注意时间单位换算和不同场景下的路程关系，难度适中，是初中物理的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题是速度公式在追及、相遇问题中的实际应用，核心是利用路程、速度、时间的关系（$s=vt$）分析不同场景下的路程关系。
(1) 父亲出发时，小明已步行15分钟，需先统一时间单位，再用$s=vt$计算小明的路程；
(2) 追及问题中，父亲追上小明时两人的总路程相等，设父亲行驶时间为$t$，列方程求解后换算为分钟；
(3) 相遇问题中，小明掉头后两人相向而行，相遇时两人的路程和等于父亲出发时小明已走的路程，先求相遇时间，再计算父亲行驶的路程，最后用总路程减去该路程得到离学校的距离，注意单位换算和结果精度。
【解析】
(1) 单位换算：$t_1=15\ \mathrm{min}=\frac{15}{60}\ \mathrm{h}=0.25\ \mathrm{h}$，
小明通过的路程：$s_1=v_{\mathrm{明}}t_1=4\ \mathrm{km/h} × 0.25\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{km}$；
(2) 设父亲追上小明需要的时间为$t$（单位：h），追上时两人路程相等：
$v_{\mathrm{父}}t = s_1 + v_{\mathrm{明}}t$，
代入数据：$18t = 1 + 4t$，
解得：$t=\frac{1}{14}\ \mathrm{h}$，换算为分钟：$t=\frac{1}{14} × 60\ \mathrm{min}\approx4.3\ \mathrm{min}$；
(3) 设小明与父亲相遇的时间为$t'$（单位：h），两人相向而行，路程和等于$s_1$：
$v_{\mathrm{明}}t' + v_{\mathrm{父}}t' = s_1$，
代入数据：$(4+18)t'=1$，
解得：$t'=\frac{1}{22}\ \mathrm{h}$，
父亲行驶的路程：$s_{\mathrm{父}}'=v_{\mathrm{父}}t'=18\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{22}\ \mathrm{h}\approx0.8182\ \mathrm{km}=818.2\ \mathrm{m}$，
离学校的距离：$3000\ \mathrm{m} - 818.2\ \mathrm{m}\approx2182\ \mathrm{m}$；
【答案】
(1) $1\ \mathrm{km}$；(2) $4.3\ \mathrm{min}$；(3) $2182\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相遇问题
【点评】
本题结合生活实际考查运动学基本公式的应用，需注意时间单位换算和不同场景下的路程关系，难度适中，是初中物理的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
