8. 苏州某公园要栽 120 棵柳树。上午栽了总棵数的$$ \frac { 3 } { 8 } $$，下午栽了一些后，已栽的棵数与剩下的棵数的比是 5:7。下午栽了多少棵柳树？

8. $120×(\frac{5}{5+7}-\frac{3}{8})=5$（棵）
解析：此题是有关分数和比的实际问题，关键是先将有关比的条件转化成有关分数的条件，再解答。

9. 一批货物计划按 5:7 分给甲、乙两个车队运输。乙车队运输了 840 吨，正好完成本队任务的$$ \frac { 4 } { 5 } $$，后因另有任务调走，剩下的由甲车队全部运输完。甲车队实际运输了多少吨？

9. $840÷(\frac{7}{7+5}×\frac{4}{5})-840=960$（吨）
解析：计划按$5:7$分给甲、乙两个车队，即计划乙车队运输全部货物的$\frac{7}{7+5}=\frac{7}{12}$，实际乙车队运输了全部货物的$\frac{7}{12}×\frac{4}{5}=\frac{7}{15}$。根据分数除法的意义，全部货物共有$840÷\frac{7}{15}=1800$（吨），则甲车队实际运输了$1800-840=960$（吨）。

10. (算法探究)计算下面各题。
(1)$$ 4 1 \frac { 1 } { 3 } × \frac { 3 } { 4 } $思路提示：两个数相乘，如果想要简便计算，可观察数的特点，先将其中一个数改写成两个数的和(差)，再运用乘法分配律进行简便计算。(2)$$ 2 7 × \frac { 1 3 6 } { 1 3 7 } + 1 3 6 × \frac { 2 0 } { 1 3 7 } + 1 8 0 × \frac { 6 8 } { 1 3 7 } $
思路提示：可以尝试从加号两边的乘法算式中找出相同的因数。

10. （1） $41\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$
$=(40+\frac{4}{3})×\frac{3}{4}$
$=40×\frac{3}{4}+\frac{4}{3}×\frac{3}{4}$
$=30+1$
$=31$
解析：观察数的特点，合理拆分。
（2） $27×\frac{136}{137}+136×\frac{20}{137}+180×\frac{68}{137}$
$=27×\frac{136}{137}+20×\frac{136}{137}+90×\frac{136}{137}$
$=\frac{136}{137}×(27+20+90)$
$=\frac{136}{137}×137$
$=136$

11. (五育并举)操场上有 108 名学生在锻炼身体，其中男生人数占总人数的$$ \frac { 2 } { 9 } $$，后来又加入了几名男生，这时男生人数占总人数的$$ \frac { 3 } { 1 0 } $$。后来又加入了多少名男生？
思路提示：男生人数在增加，总人数也发生变化，不变的是女生人数。

11. $108×(1-\frac{2}{9})÷(1-\frac{3}{10})-108=12$（名）
解析：抓住不变量“女生人数”，求出后来锻炼身体的总人数，再减去原来锻炼身体的总人数，就得到后来加入的男生人数。

12. (思维过程)一堆糖果中有奶糖和水果糖，其中奶糖占$$ \frac { 3 } { 2 0 } $$，吃掉 24 块水果糖后，奶糖就占总块数的$$ \frac { 1 } { 4 } $$。这堆糖果原来一共有多少块？
思路提示：两个分数对应的单位“1”是不同的，而奶糖没有变化。根据奶糖不变求出原来一共有多少块糖果。

12. $24÷(\frac{20-3}{3}-\frac{4-1}{1})÷\frac{3}{20}=60$（块）
解析：原来奶糖占$\frac{3}{20}$，则水果糖是奶糖的$\frac{20-3}{3}=\frac{17}{3}$，吃掉24块水果糖后，奶糖占$\frac{1}{4}$，此时水果糖是奶糖的$\frac{4-1}{1}=3$倍，由此可得奶糖有$24÷(\frac{17}{3}-3)=9$（块）。所以这堆糖果原来一共有$9÷\frac{3}{20}=60$（块）。