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知识点一 旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个
在平面内，将一个图形绕一个
定点
按某个方向
转动一个角度
，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心
，转动的角称为旋转角
。因为一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形，因此旋转不改变图形的形状
和大小
。答案
定点 方向 角度 旋转中心 旋转角 形状 大小
解析
【分析】
本题考查旋转的基础定义与性质，解题时只需回忆旋转的相关概念逐一对应填空即可：首先回忆旋转的三个构成要素：绕的固定点、转动的方向、转动的角度；再对应各要素的专属名称，最后结合旋转前后图形全等的性质，推导旋转不改变的图形属性。
【解析】
根据旋转的官方定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
又因为旋转前后的图形为全等形，全等图形的形状、大小完全相同，因此旋转不改变图形的形状和大小。
按顺序对应空缺填入即可。
【答案】
定点 方向 角度 旋转中心 旋转角 形状 大小
【知识点】
旋转的定义；旋转的性质
【点评】
本题是基础概念识记题，重点考查对旋转核心概念和性质的掌握，属于必须拿分的基础题型，熟练掌握旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）和旋转前后图形全等的性质是解题关键。
【难度系数】
0.9
本题考查旋转的基础定义与性质，解题时只需回忆旋转的相关概念逐一对应填空即可：首先回忆旋转的三个构成要素：绕的固定点、转动的方向、转动的角度；再对应各要素的专属名称，最后结合旋转前后图形全等的性质，推导旋转不改变的图形属性。
【解析】
根据旋转的官方定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
又因为旋转前后的图形为全等形，全等图形的形状、大小完全相同，因此旋转不改变图形的形状和大小。
按顺序对应空缺填入即可。
【答案】
定点 方向 角度 旋转中心 旋转角 形状 大小
【知识点】
旋转的定义；旋转的性质
【点评】
本题是基础概念识记题，重点考查对旋转核心概念和性质的掌握，属于必须拿分的基础题型，熟练掌握旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）和旋转前后图形全等的性质是解题关键。
【难度系数】
0.9
知识点二 旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点
到旋转中心的距离相等
，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
；对应线段相等
，对应角相等
。答案
到旋转中心的距离相等 连线所成的角都等于旋转角 相等 相等
解析
【分析】
本题考查旋转的基本性质，属于基础识记类题目。解题时首先回忆旋转的定义与核心特征：旋转是图形绕固定点（旋转中心）转动固定角度的图形变换，旋转前后两个图形完全重合（即全等），结合全等图形的性质和旋转的专属特征逐一对应空缺内容即可。
【解析】
根据旋转的性质可知：
1. 图形旋转前后全等，因此对应线段相等，对应角相等；
2. 旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等；
3. 任意一组对应点与旋转中心的连线所形成的夹角大小等于旋转角。
将上述性质对应填入空缺处即可。
【答案】
到旋转中心的距离相等 连线所成的角都等于旋转角 相等 相等
【知识点】
旋转的性质、全等图形的性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，是对旋转核心性质的直接考查，熟练掌握旋转的基础性质是后续解决各类旋转相关几何问题的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查旋转的基本性质，属于基础识记类题目。解题时首先回忆旋转的定义与核心特征：旋转是图形绕固定点（旋转中心）转动固定角度的图形变换，旋转前后两个图形完全重合（即全等），结合全等图形的性质和旋转的专属特征逐一对应空缺内容即可。
【解析】
根据旋转的性质可知：
1. 图形旋转前后全等，因此对应线段相等，对应角相等；
2. 旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等；
3. 任意一组对应点与旋转中心的连线所形成的夹角大小等于旋转角。
将上述性质对应填入空缺处即可。
【答案】
到旋转中心的距离相等 连线所成的角都等于旋转角 相等 相等
【知识点】
旋转的性质、全等图形的性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，是对旋转核心性质的直接考查，熟练掌握旋转的基础性质是后续解决各类旋转相关几何问题的前提。
【难度系数】
0.9
例1 如图,在等边$△ ABC$中,$AB=6$,点$D$是$BC$的中点。将$△ ABD$绕点$A$逆时针旋转后得到$△ ACE$,求线段$DE$的长。
[点拨] 此题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识。解题的关键是证明$△ ADE$是等边三角形。
[解] $\because △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=BC=AC=6,∠ BAC=60°$。
$\because$点$D$是$BC$的中点,
$\therefore AD⊥ BC,BD=DC=3$,
$\therefore AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$。
$\because △ ABD$绕点$A$逆时针旋转后得到$△ ACE$,
$\therefore ∠ BAD=∠ CAE,AD=AE$,
$\therefore ∠ DAE=∠ BAC=60°$,
$\therefore △ ADE$是等边三角形,
$\therefore DE=AD=3\sqrt{3}$。
[点拨] 此题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识。解题的关键是证明$△ ADE$是等边三角形。
[解] $\because △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=BC=AC=6,∠ BAC=60°$。
$\because$点$D$是$BC$的中点,
$\therefore AD⊥ BC,BD=DC=3$,
$\therefore AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$。
$\because △ ABD$绕点$A$逆时针旋转后得到$△ ACE$,
$\therefore ∠ BAD=∠ CAE,AD=AE$,
$\therefore ∠ DAE=∠ BAC=60°$,
$\therefore △ ADE$是等边三角形,
$\therefore DE=AD=3\sqrt{3}$。
答案
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠BAC=60°。
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，
∴AD=$\sqrt{AC^2-CD^2}$=$\sqrt{6^2-3^2}$=$3\sqrt{3}$。
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=$3\sqrt{3}$。
答：线段DE的长为$3\sqrt{3}$。
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠BAC=60°。
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，
∴AD=$\sqrt{AC^2-CD^2}$=$\sqrt{6^2-3^2}$=$3\sqrt{3}$。
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=$3\sqrt{3}$。
答：线段DE的长为$3\sqrt{3}$。
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：①先结合等边△ABC的性质和D是BC中点的条件，利用等边三角形“三线合一”得到AD⊥BC，求出CD的长度，再用勾股定理计算AD的长；②根据旋转的性质，得到旋转前后对应边AD=AE、对应角∠BAD=∠CAE，通过角的和差关系推导得出∠DAE=∠BAC=60°；③依据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”判定△ADE是等边三角形，即可得到DE与AD相等，从而求出DE的长度。
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠BAC=60°。
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，
∴AD=$\sqrt{AC^2-CD^2}$=$\sqrt{6^2-3^2}$=$3\sqrt{3}$。
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=$3\sqrt{3}$。
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，将图形旋转与等边三角形、勾股定理的知识相结合，解题的核心是通过角的转化证明△ADE为等边三角形，熟练掌握相关几何性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下步骤思考：①先结合等边△ABC的性质和D是BC中点的条件，利用等边三角形“三线合一”得到AD⊥BC，求出CD的长度，再用勾股定理计算AD的长；②根据旋转的性质，得到旋转前后对应边AD=AE、对应角∠BAD=∠CAE，通过角的和差关系推导得出∠DAE=∠BAC=60°；③依据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”判定△ADE是等边三角形，即可得到DE与AD相等，从而求出DE的长度。
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠BAC=60°。
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，
∴AD=$\sqrt{AC^2-CD^2}$=$\sqrt{6^2-3^2}$=$3\sqrt{3}$。
∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=$3\sqrt{3}$。
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，将图形旋转与等边三角形、勾股定理的知识相结合，解题的核心是通过角的转化证明△ADE为等边三角形，熟练掌握相关几何性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
