1. 有理数的混合运算法则:先算，再算，最后算；如果有括号，先算。

1. 乘方 乘除 加减 括号里面的

2.去括号时，若括号前面是加号，则括号内的各项符号；若括号前面是减号，则括号内的各项符号都。对于有理数的混合运算，一定要先观察式子的结构，乘方运算的优先级于加、减、乘、除运算。

2. 不变号 变号 高

例1 计算：
$-1^4 - (1 - 0.5) ÷ \frac{1}{7} × [2 - (-3)^2]$。
[点拨] 根据有理数的混合运算法则进行计算。
[解] 原式$=-1 - (1 - \frac{1}{2}) ÷ \frac{1}{7} × (2 - 9)$
$=-1 - \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{7} × (-7)$
$=-1 - \frac{1}{2} × 7 × (-7)$
$=-1 + \frac{49}{2}$
$=\frac{47}{2}$。

解：
原式$=-1 - (1-\frac{1}{2}) ÷ \frac{1}{7} × (2-9)$
$=-1 - \frac{1}{2} ÷ \frac{1}{7} × (-7)$
$=-1 - \frac{1}{2} × 7 × (-7)$
$=-1 + \frac{49}{2}$
$=\frac{47}{2}$

变式训练1 | 计算：
$-1^{2025} + \dfrac{1}{3} × [2 + (-2)^2] + 4 ÷ (-\dfrac{4}{3})$。

解:原式$=-1+\dfrac{1}{3}×(2+4)+(-\dfrac{4}{3})=-1+\dfrac{1}{3}×6+4÷(-\dfrac{4}{3})=-1+\dfrac{1}{3}×4×(-\dfrac{3}{4})=-1+2-3=1-3=-2$。

例2 计算：
$-3-[-5+(1-0.2×\dfrac{3}{5})÷(-2)]$。
[点拨] 有理数的混合运算中，如果有括号，那么通常先算括号里面的；如果没有括号，那么通常按照“先算乘除，后算加减”的顺序进行计算。此外，能利用运算律简化运算的，尽量利用运算律简化运算。
[解] $-3-[-5+(1-0.2×\dfrac{3}{5})÷(-2)]$
$=-3-[-5+(1-\dfrac{3}{25})÷(-2)]$
$=-3-[-5+\dfrac{22}{25}÷(-2)]$
$=-3-[-5+\dfrac{22}{25}×(-\dfrac{1}{2})]$
$=-3-(-5-\dfrac{11}{25})$
$=-3+5\dfrac{11}{25}$
$=2\dfrac{11}{25}$。

解：
$-3-[-5+(1-0.2×\dfrac{3}{5})÷(-2)]$
$=-3-[-5+(1-\dfrac{3}{25})÷(-2)]$
$=-3-[-5+\dfrac{22}{25}÷(-2)]$
$=-3-[-5+\dfrac{22}{25}×(-\dfrac{1}{2})]$
$=-3-(-5-\dfrac{11}{25})$
$=-3+5\dfrac{11}{25}$
$=2\dfrac{11}{25}$