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1. 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0) $ 上的所有点都在 $ x $ 轴下方，则必有 （ ）
A. $ a＜0,b^2 - 4ac＞0 $
B. $ a＞0,b^2 - 4ac＞0 $
C. $ a＜0,b^2 - 4ac＜0 $
D. $ a＞0,b^2 - 4ac＜0 $
A. $ a＜0,b^2 - 4ac＞0 $
B. $ a＞0,b^2 - 4ac＞0 $
C. $ a＜0,b^2 - 4ac＜0 $
D. $ a＞0,b^2 - 4ac＜0 $
答案
C
2. (2023·海门期中)如图,抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$的两个交点分别为$A(-3,9),B(1,1)$,则关于$x$的方程$ax^2 - bx - c = 0$的解为 （ ）
A. $x_1=-1,x_2=3$
B. $x_1=-9,x_2=-3$
C. $x_1=1,x_2=9$
D. $x_1=1,x_2=-3$
第2题
A. $x_1=-1,x_2=3$
B. $x_1=-9,x_2=-3$
C. $x_1=1,x_2=9$
D. $x_1=1,x_2=-3$
第2题
答案
D
3. （易错题）已知关于 $ x $ 的函数 $ y = kx^2 - 7x - 7 $ 的图象与 $ x $ 轴有交点，则 $ k $ 的取值范围是 （ ）
A. $ k ＞ -\dfrac{7}{4} $
B. $ k ≥ -\dfrac{7}{4} $ 且 $ k ≠ 0 $
C. $ k ≥ -\dfrac{7}{4} $
D. $ k ＞ -\dfrac{7}{4} $ 且 $ k ≠ 0 $
A. $ k ＞ -\dfrac{7}{4} $
B. $ k ≥ -\dfrac{7}{4} $ 且 $ k ≠ 0 $
C. $ k ≥ -\dfrac{7}{4} $
D. $ k ＞ -\dfrac{7}{4} $ 且 $ k ≠ 0 $
答案
C
4. (2024·海门期中)已知二次函数$y=-x^2+bx$的图象的对称轴为直线$x=2$.若关于$x$的一元二次方程$-x^2+bx+t=0(b,t$为实数$)$,在$1＜x＜4$的范围内有解,则$t$的取值范围是 ( )
A. $-4＜t＜0$
B. $0＜t＜4$
C. $-4≤t＜0$
D. $0＜t≤4$
A. $-4＜t＜0$
B. $0＜t＜4$
C. $-4≤t＜0$
D. $0＜t≤4$
答案
C
5.（教材P45归纳变式）已知关于$ x $的函数$ y = mx^2 + 3mx + m - 1 $的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数$ m $的值为______．
答案
1或$-\frac{4}{5}$
6. 已知二次函数 $y=x^2-2x-3.$
（1）请把该二次函数的解析式化成 $y=(x-h)^2+k$ 的形式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）如果 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 是（1）中图象上的两点，且 $x_1＜x_2＜1$，那么 $y_1,y_2$ 的大小关系为 ______（用“＞”连接）；
（3）利用（1）中的图象表示出方程 $x^2-2x-1=0$ 的根，画在（1）中的图象上即可，要求保留画图痕迹.
（1）请把该二次函数的解析式化成 $y=(x-h)^2+k$ 的形式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）如果 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 是（1）中图象上的两点，且 $x_1＜x_2＜1$，那么 $y_1,y_2$ 的大小关系为 ______（用“＞”连接）；
（3）利用（1）中的图象表示出方程 $x^2-2x-1=0$ 的根，画在（1）中的图象上即可，要求保留画图痕迹.
答案
$y_1＞y_2$ ;
; $解:(1)y=x²−2x−3=(x−1)²−4$$(3)如图,x_{3},x_{4}为方程x²−2x−1=0的两个根\ $