14.(长沙)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆$AB$高度是3 m,从侧面$D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60^{\circ}和45^{\circ}$.求路况显示牌$BC$的高度.

解：在$Rt\bigtriangleup ADB$中，$\because\angle BDA = 45^{\circ}$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，$AB = 3m$，$\therefore DA = 3m$
在$Rt\bigtriangleup ADC$中，$\because\angle CDA = 60^{\circ}$，$\tan60^{\circ}=\frac{CA}{AD}$，
$\therefore CA = 3\sqrt{3}m$，
$\therefore BC = CA - BA = (3\sqrt{3} - 3)$米
答：路况显示牌$BC$的高度为$(3\sqrt{3} - 3)$米

15.(乌鲁木齐)某过街天桥的截面图为梯形,如图所示,其中天桥斜面$CD的坡度为i= 1:\sqrt{3}$($i= 1:\sqrt{3}是指铅直高度DE与水平宽度CE$的比),$CD$的长为10 m,天桥另一斜面$AB的坡角\angle ABC= 45^{\circ}$.
(1)写出过街天桥斜面$AB$的坡度;
(2)求$DE$的长;
(3)若决定对该过街天桥进行改建,将其$45^{\circ}坡角改为30^{\circ}$,使斜面$AB$的坡度变缓,方便过路群众,改建后斜面为$AF$,试计算此改建需占路面的宽度$FB$的长(结果精确到0.01 m).

(1)$1:1$；
(2)$5m$；
(3)$3.66m$

(1)已知$\angle ABC=45^{\circ}$，在$Rt\triangle ABG$中，$\angle AGB = 90^{\circ}$，因为$\tan\angle ABG=\frac{AG}{BG}=1$，所以过街天桥斜面$AB$的坡度为$1:1$。
(2)因为$CD$的坡度为$i = 1:\sqrt{3}$，设$DE=x m$，则$CE=\sqrt{3}x m$。
在$Rt\triangle CDE$中，根据勾股定理$DE^{2}+CE^{2}=CD^{2}$，即$x^{2}+(\sqrt{3}x)^{2}=10^{2}$，$x^{2}+3x^{2}=100$，$4x^{2}=100$，$x^{2}=25$，解得$x = 5$（$x=-5$舍去），所以$DE = 5m$。
(3)由(2)知$AG = DE = 5m$，因为$\angle ABG = 45^{\circ}$，在$Rt\triangle ABG$中，$\angle AGB = 90^{\circ}$，所以$BG = AG = 5m$。
因为改建后$\angle AFB = 30^{\circ}$，在$Rt\triangle AFG$中，$\tan\angle AFB=\frac{AG}{FG}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即$\frac{5}{FG}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$FG = 5\sqrt{3}m$。
所以$FB=FG - BG=5\sqrt{3}-5\approx5×1.732 - 5=8.66 - 5 = 3.66m$。